Problema 14 con le equazioni – Esercizi svolti – MATEMATICA

In un numero di tre cifre, la cifra delle centinaia supera di $1$ il doppio della cifra delle decine, la cifra delle unità supera di $1$ la cifra delle centinaia e la cifra delle decine è la sesta parte della soma delle tre cifre. Determina il numero.

SVOLGIMENTO

Quando si deve risolvere un problema utilizzando un’equazione occorre inizialmente decidere cosa rappresenta la nostro incognita. In generale l’incognita rappresenta quello che bisogna calcolare. In questo esercizio tuttavia dobbiamo determinare tre incognite, cioè le tre cifre che compongono il numero, poniamo $x$ come la cifra delle unità, $y$ come la cifra delle decine e $z$ come la cifra delle centinaia. Una volta determinato questo possiamo scrivere le tre equazioni:

$z=2y+1$

$x=z+1$

$y={1\over 6}(x+y+z)$

Questo è un sistema di tre equazioni in tre incognite, per risolverlo bisogna cercare di ridurre il numero di incognite presenti nelle varie equazioni. Per prima cosa sostituiamo all’interno della seconda equazione la prima, ossia siccome $z=2y+1$ l’equazione $x=z+1$ (da cui $z=x-1$ ) la possiamo scrivere come

$x-1=2y+1$

$x=2y+2$

Infine andiamo nella terza equazione a sostituire $z=2y+1$ e $x=2y+2$ , una volta fatto questo l’ultima equazione conterrà come unica incognita la $y$ e sarà possibile risolverla

$y={1\over 6}(x+y+z)$

$y={1\over 6}(2y+2+y+2y+1)$

$y={1\over 6}(5y+3)$

$6y={1\over 6}(5y+3)\cdot 6$

$6y=5y+3$

$y=3$

Da cui

$z=2y+1=6+1=7$

$x=2y+2=6+2=8$

Per cui il numero cercato sarà $738$ .

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2 commenti su “Problema 14 con le equazioni – Esercizi svolti – MATEMATICA”

Non capisco dove prende 6y alla terzultima espressione.

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admin ha detto:

Marzo 23, 2023 alle 10:05 pm

Buonasera, è il secondo principio di equivalenza delle equazioni. Siccome vogliamo eliminare il denominatore al secondo membro moltiplichiamo per sei da entrambe le parti.

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