Giorgio gioca al mare con una palla piena di aria (densità 
). Il raggio della palla è 
. Il peso dell’involucro della palla è 
. Determina quale forza verso il basso Giorgio deve applicare sulla palla per tenerla completamente sott’acqua (densità acqua di mare 
).
SVOLGIMENTO
Quando Giorgio tiene il pallone sott’acqua le forze che agiscono sono tre e tutte con la stessa direzione. In particolare abbiamo la forza peso e la forza di Giorgio che sono dirette verso il basso e la spinta di Archimede che si oppone a queste due forze. Pertanto
![\[F_p+F_G=F_a\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f16544bd4e6e2125c00e32b432b26e8b_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_p^{involucro}+m_{aria}\cdot g+F_G=V\cdot d_{acqua}\cdot g\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d7da11739c8a192741a2a27796b75b6_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_p^{involucro}+V\cdot d_{aria}\cdot g+F_G=V\cdot d_{acqua}\cdot g\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abf3efb544b5aac91ee34e7375f6882e_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_G=V\cdot d_{acqua}\cdot g-F_p^{involucro}-V\cdot d_{aria}\cdot g\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-763885d5f13da5579e96ca68e0757953_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_G={4\over 3}\cdot \pi\cdot r^3\cdot g\cdot (d_{acqua}-d_{aria})-F_p^{involucro}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-310279b8a1cae96b3db31fa9a597c8ce_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_G={4\over 3}\cdot \pi\cdot 0,115^3\: m^3\cdot 9,81\: N/kg\cdot (1025\: kg/m^3-1,29\: kg/m^3)-2,9\: N\approx 61,1\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a83907085e2375ad9f5916b67a9e08d0_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
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Perché bisogna sottrarre 2,9?
La spinta di Archimede, verso l’alto, viene ostacolata sia della forza di Giorgio sia dalla forza peso, infatti entrambe sono dirette verso il basso, quindi per calcolare la forza che deve applicare Giorgio bisogna tenere conto del fatto che anche la forza peso spinge la palla verso il basso.
Perchè per trovare la densità dell’aria bisogna sottrarre dalla densità dell’acquala densità dell’aria all’interno della palla
Buongiorno, quello che trovi nella formula finale è semplicemente un raccoglimento, seguendo tutti i passaggi si può capire da dove venga la formula. Sostanzialmente devi uguagliare le forze che spingono verso il basso con le forze che spingono verso l’alto.
Perché bisogna moltiplicare per 4/3 nella formula finale?
Buongiorno, la palla geometricamente è una sfera e quindi per trovare il suo volume bisogna utilizzare il volume della sfera che contiene quel 4/3.
+ M aria × g
Perché cosa troviamo?
Buongiorno, anche se piccola la massa dell’aria presente dentro il pallone deve essere considerata. Quindi quella rappresenta la forza peso della massa d’aria presente nel pallone.