Esercizio 87 sul moto in due dimensioni – Esercizi svolti – FISICA

Un cestista si trova a una distanza orizzontale di $10,5\:m$ dal canestro, che è posto a $3,05\:m$ di altezza. Lancia la palla da un’altezza di $1,90\:m$ in modo che la componente verticale della velocità iniziale sia uguale ai tre quarti della componente orizzontale. Calcola il modulo della velocità iniziale della palla e la durata del lancio verso il canestro.

SVOLGIMENTO

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Sappiamo che il moto di un proiettile è un particolare moto in due dimensioni dove lungo l’asse $x$ l’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme mentre lungo l’asse $y$ si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione $g$ . Una volta osservato questo cerchiamo di capire l’angolo di lancio $\alpha$ della palla, sappiamo che la velocità iniziale del lancio possiamo scriverla come

$\vec{v}=(v_x\:;\:v_{0y})=v\cdot (\cos\alpha\:;\:\sin\alpha)$

da cui

$\alpha=\tan^{-1}{v_{0y}\over v_x}=\tan^{-1}{3\over 4}\approx 37^\circ$

Una volta osservato questo osserviamo anche che la velocità $v_x$ è tale che nel tempo di volo il pallone percorre di moto rettilineo uniforme $10,5\:m$ lungo la direzione $x$ , mentre la velocità $v_{0y}$ permette al pallone di percorrere $1,15\:m$ di moto uniformemente accelerato con accelerazione $g$ lungo la direzione $y$ , ossia

$t_v={x\over v_x}={x\over \cos\alpha\cdot v}$