Esercizio 86 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

La camera iperbarica è un ambiente a pressione controllata che consente di effettuare terapie particolari. Introducendo aria dall’esterno, si porta la pressione interna a valori superiori rispetto alla pressione atmosferica. In tal modo l’ossigeno è trasportato nel sangue di un paziente con maggior facilità, perchè si trova a una pressione maggiore nei capillari. Un tecnico monitora costantemente la pressione dentro la camera per mezzo di un manometro costituito da un tubo a U come nella figura, di lunghezza $32,0\: cm$ e sensibilità $10\: Pa$ . Il manometro contiene un olio di densità $850\: kg/m^3$ , una sua estremità è collegata alla camera e l’altra è aperta. La pressione nella camera supera quella atmosferica di $1800\: Pa$ .

Da quale parte del tubo il livello dell’olio è più alto?
Quanto vale il dislivello tra le due colonne del tubo?
Quale è il massimo valore di pressione misurabile?

SVOLGIMENTO

Siccome all’interno della camera la pressione è maggiore della pressione atmosferica vuol dire che tale pressione eserciterà una forza maggiore sulla superficie dell’olio che pertanto salirà lungo il tubo dalla parte che va fuori dalla camera iperbarica. Calcoliamo ora il dislivello tra il livello $h_1$ e il livello $h_2$ , sappiamo che nel punto più basso del tubo a U la pressione esercitata a destra e sinistra deve essere uguale, pertanto

$p_1=p_2$

dove queste due pressioni possiamo determinarle con la legge di Stevino, pertanto

$p_{atm}+d_{olio}\cdot h_1\cdot g=p_{camera}+d_{olio}\cdot h_2\cdot g$

$(h_1-h_2)\cdot d_{olio}\cdot g=p_{camera}-p_{atm}$

$h_1-h_2={p_{camera}-p_{atm}\over d_{olio}\cdot g}$

$\Delta h={1800\: Pa\over 850\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg}\approx 0,216\: m$

Calcoliamo ora il $\Delta p$ maggiore che si può misurare con questo manometro, ovviamente tale dislivello coincide con un $\Delta h=32\: cm$ , dopo di che l’olio uscirebbe dal manometro, ossia