Due giocatori di calcio distano l’uno dall’altro. A un certo istante cominciano a correre uno verso l’altro con accelerazioni costanti e raggiungono il pallone che sta tra loro nello stesso istante. Il modulo dell’accelerazione del primo giocatore è . Il modulo dell’accelerazione del secondo giocatore è . Dopo quanto tempo toccano il pallone? Quale distanza ha percorso il primo giocatore durante questo intervallo di tempo?
Schematizziamo la situazione con il seguente disegno
Dal punto di vista matematico le incognite di questo problema sono tre, ossia , e , pertanto serviranno tre equazioni per risolvere il problema. Tali equazioni dovranno essere trovate utilizzando le caratteristiche fisiche dei movimenti. Quello che sicuramente possiamo dire è che
ossia lo spazio percorso dal giocatore A e dal giocatore B insieme coprono tutta la distanza iniziale. Inoltre sappiamo che i due giocatori si muovono di moto uniformemente accelerato con partenza da fermo, pertanto la legge oraria che descrive il loro spazio percorso in funzione del tempo è
A questo punto siamo di fronte a un sistema con tre equazioni e tre incognite, in dettaglio siamo di fronte a questo sistema