Maria e Caterina abitano a 
di distanza, ai capi opposti di una strada, e decidono di incontrarsi. Maria esce da casa alle 
e cammina alla velocità di 
; mentre Caterina esce alle 
e cammina alla velocità di 
. A che ora si incontreranno? Dove?
SVOLGIMENTO
Ci sono vari metodi per risolvere questo esercizio, vediamo il metodo “più meccanico” che utilizza tutte le formule in maniera rigorosa. Osserviamo che le incognite in questo problema sono 4: lo spazio percorso da Maria 
, lo spazio percorso da Caterina 
, il tempo che cammina Maria 
e il tempo che cammina Caterina 
; quindi per risolvere l’esercizio saranno necessarie 4 equazioni. Vediamo quali sono:
![\[\begin{cases} x_m+x_c=3,0\: km \:\:\:\:\:\:\:\:(infatti\:Maria\:e\:Caterina\:insieme\:percorrono\:3\:km) \\ t_c=t_m-{1 \over 5}\:h \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(Caterina\:parte\:12\:minuti\:dopo\:Maria)\\ x_m=v_m \cdot t_m \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(legge\:oraria\:per\:Maria)\\ x_c=v_c \cdot t_c \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(legge\:oraria\:per\:Caterina)\\ \end{cases}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-944c9719bab5ecb4ee66c7f70b9ad876_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi non rimane altro che risolvere questo sistema e poi sostituire i numeri
![\[\begin{cases} x_c=3,0\: km-x_m \\ t_c=t_m-{1 \over 5}\:h \\ x_m=v_m \cdot t_m \\ 3,0\: km-x_m=v_c \cdot (t_m-{1 \over 5}\:h) \\ \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x_c=3,0\: km-x_m \\ t_c=t_m-{1 \over 5}\:h \\ x_m=v_m \cdot t_m \\ 3,0\: km-v_m \cdot t_m=v_c \cdot t_m-v_c \cdot {1 \over 5}\:\cdot h \\ \end{cases}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-289bb7c32df16fac2856492c539ed657_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{cases} x_c=3,0\: km-x_m \\ t_c=t_m-{1 \over 5}\:h \\ x_m=v_m \cdot t_m \\ {3,0\: km+v_c \cdot {1 \over 5}\:\cdot h \over (v_c+v_m)}= t_m \\ \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x_c=3,0\: km-x_m \\ t_c=t_m-{1 \over 5}\:h \\ x_m=v_m \cdot t_m \\ t_m=0,5\:h =30\: min \\ \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x_c=1,5\: km \\ t_c=18\: min \\ x_m=1,5\: km \\ t_m=0,5\:h =30\: min \\ \end{cases}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35d4e70b7884a1fcb1ccc372a01db0c0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quindi in definitiva Maria e Caterina si incontreranno a metà strada alle 
.
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