Un’automobile parte da ferma. Una seconda auto nello stesso istante ha una velocità di , La prima auto ha un’accelerazione costante pari a , mentre la seconda ha un’accelerazione costante pari a . Scrivi le leggi velocità-tempo delle due auto. Calcola le variazione di velocità delle due auto nei primi . Calcola dopo quanto tempo dall’istante iniziale le due auto avranno la stessa velocità.
Prima di rispondere alle domande ricordiamo il concetto di accelerazione. L’accelerazione rappresenta quanto varia la velocità in un dato intervallo di tempo ed è definita dal punto di vista matematico come
Per rispondere alla prima domanda ricordiamo che la legge velocità-tempo è una formula che mette in relazione la velocità al tempo trascorso e che quindi ci permette di calcolare la velocità a un tempo fissato. Utilizzando sempre la definizione di accelerazione possiamo dire che
quindi (dopo aver convertito le unità di misura in quelle del sistema internazionale )
Grazie alla definizione di accelerazione possiamo anche determinare la variazione di velocità in funzione del tempo, infatti
da cui
Infine rispondiamo all’ultima domanda. L’istante in cui le due velocità sono uguali verifica la condizione
, La prima auto ha un’accelerazione costante pari a 
, mentre la seconda ha un’accelerazione costante pari a 
.
.![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7438bb1c00b6cae27c5dec0cd2ffa99_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_f=a\cdot \Delta t+v_i\Rightarrow v(t)=a\cdot t+v(0)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc671a3e9ec4028ed7e970ac32d1ae23_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
)![\[v_1(t)=a_1\cdot t+v_1(0)=1,5\:m/s^2\cdot t+0\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-adc9e55a78200208d8e54952043bc700_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_2(t)=a_2\cdot t+v_2(0)=-1,0\:m/s^2\cdot t+21\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a02b0eb2b0ff6e1b2ead4f16e532783c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a={\Delta v\over \Delta t}\Rightarrow \Delta v=a\cdot \Delta t\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97c0d17c33acda1c353399cc87f7e4a2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta v_1=a_1\cdot \Delta t=1,5\:m/s^2\cdot 10\:s=15\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a6037aab4d5dd2c63d69bc8e0176573_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta v_2=a_2\cdot \Delta t=-1,0\:m/s^2\cdot 10\:s=-10\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5dc6ef2e23b171c8037b8bf6b3593ef1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_1(t)=v_2(t)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3f8ad0c44a83cf4e1ee9ad9f27f76c1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a_1\cdot t+v_1(0)=a_2\cdot t+v_2(0)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-86db4d8bfaa557701a5bca054da8ee56_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1,5\:m/s^2\cdot t=-1,0\:m/s^2\cdot t+21\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-168d1d55f2b5a0bea0529a7f63db703e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1,5\:m/s^2\cdot t+1,0\:m/s^2\cdot t=21\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a69932a5bc8cb07e258b61e5d447d37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[2,5\:m/s^2\cdot t=21\: m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d83a23ec8180ee9c1133be958d4b7709_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[t={21\:m/s\over 2,5\: m/s^2}=8,4\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f65df6e44fb7e7fe0c3a0a5c6f771cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
