Desiderio vuole pavimentare con delle piastrelle quadrate la terrazza rettangolare (non quadrata) del suo giardino. Le piastrelle perimetrali sono colorate (nere in figura), quelle situate all’interno del rettangolo sono bianche. Desiderio ha anche calcolato che utilizzerà esattamente lo stesso numero di piastrelle colorate e di piastrelle bianche. Quali sono le dimensioni della terrazza, espresse in numero di piastrelle? (In figura, ad esempio, le dimensioni sono ).

Esercizio contenuto nella prova d’autunno del 2005

SVOLGIMENTO

Se chiamiamo e rispettivamente il numero di mattonelle nere e il numero di mattonelle bianche allora possiamo scrivere attraverso un’equazione la formula che ci permette di calcolare e . Per quanto riguarda le mattonelle bianche dobbiamo semplicemente calcolare l’area del rettangolo bianco, per cui:

   

dove e sono le due dimensioni della terrazza. Per ricavare invece le mattonelle scure sottraiamo a tutte le mattonelle totali le mattonelle bianche, ossia:

   

Per cui se vogliamo che sia uguale a dobbiamo risolvere l’equazione

   

Una volta determinato questo lavoriamo inserendo “casualmente” una delle due dimensioni e determinando l’altra. Ad esempio, se allora la condizione diventerebbe

   

facendo un paio di tentativi si nota che le uniche scelte di che determinano un intero sono , infatti

   

e che viene

   

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