Una scala di massa 
è appoggiata al muro, inclinata di 
rispetto all’orizzontale. Un uomo di massa 
può salire fino a tre quarti della scala, dopodiché questa comincia a scivolare sul pavimento. L’attrito con il muro è trascurabile. Calcola il coefficiente di attrito statico tra scala e pavimento.
SVOLGIMENTO
Consigliamo un disegno per capire appieno questo problema e per poter trattare in maniera appropriata tutte le forze presenti.
Fintanto che l’uomo non raggiunge i tre quarti della scala la forza di attrito tra scala e pavimento è sufficiente per tenere ferma la scala, vuol dire che quanto l’uomo raggiunge esattamente quella quota la forza esercitata dalla scala sul pavimento è uguale alla massimo forza di attrito possibile tra scala e pavimento, fino a quel momento la scala è in equilibrio, quindi la risultante delle forze e la risultante dei momenti, calcolati rispetto al punto di contatto tra la scala e il pavimento, sono entrambi nulli. Le forze che agiscono sulla scala sono cinque:
– la forza peso della scala applicata a metà della lunghezza della scala:
– la forza peso dell’uomo applicata a tre quarti della lunghezza della scala:
– la forza di reazione vincolare del muro applicata alla sommità del muro e diretta orizzontalmente:
– la forza di reazione vincolare del pavimento applicata verticalmente nel punto di contatto tra pavimento e scala:
– la forza di attrito statico tra scala e pavimento diretta in direzione orizzontale.
Pertanto
![\[F_{pavimento}=F_{scala}+F_{uomo}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-93d2b10811c53b24580c5e7863424226_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_{attrito}=F_{muro}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ef0b26da7b59f9114580d63053f9cb1f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[M_{scala}+M_{uomo}=M_{muro}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4db6235c1ec49bbb7cd76f83d792439c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove il segno dei momenti è determinato dalla rotazione che le forze imprimerebbero alla scala, pertanto le due forze peso avranno momenti di segno concorde e saranno discordi rispetto alla forza di reazione vincolare del muro. Concentrandoci sulla formula dei momenti abbiamo
![\[{L\over 2}\cdot 18\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot \sin{30^\circ}+{3L\over 4}\cdot 70\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot \sin{30^\circ}=L\cdot F_{muro}\cdot \sin{60^\circ}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c6a8776264b52eba7a63a22148884d1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dove 
è la lunghezza della scala (che nel passaggio successivo scompare perchè viene semplificata). Da questa formula, e dal fatto che la reazione vincolare del muro è uguale alla forza di attrito massimo, ottengo che
![\[F_{attrito}={{1\over 2}\cdot 18\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot \sin{30^\circ}+{3\over 4}\cdot 70\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot \sin{30^\circ}\over \sin{60^\circ}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70550de7a25bc48ae1c1f33064f3f11b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_{attrito}\approx 348,3\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-94f3d3b56445be7f217cdcc877981c69_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
E siccome sappiamo che 
risulta
![\[\mu={F_a\over F_\bot}={348,3\: N\over 18\: kg\cdot 9,81\: N/kg+70\: kg\cdot 9,81\: N/kg}\approx 0,40\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0c702c91b79e29c043527237617523f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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perche si tiene conto anche della lunghezza per calcolare il momento?
e poi perche sin30 e non sin60 nella formula?
Buongiorno, per definizione il momento di una forza è uguale al prodotto vettoriale tra braccio della forza e forza, quindi all’interno della formula comprare la lunghezza. Per quanto riguarda l’angolo devi prendere l’angolo che la forza forma con il braccio, cioè l’angolo che la forza forma con la perpendicolare a terra e non con l’orizzontale.