Una scala con 20 gradini a distanza di 
uno dall’altro è appoggiata al muro e forma con il suolo un angolo di 
. Michele la tiene ferma spingendola all’altezza dell’ottavo gradino da terra. Sul quindicesimo gradino è appoggiato un secchio di vernice che pesa 
, Le forze di attrito e la forza peso della scala sono trascurabili. Calcola l’intensità della forza esercitata da Michele.
SVOLGIMENTO
Siccome la scala risulta in equilibrio allora la risultante delle forze e la risultante dei momenti, calcolati rispetto al punto di appoggio della scala al pavimento, è nulla. Da queste informazione ricaviamo:
![\[R_2=F_p\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f259b86da376c37163375208f78d847_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[R_1=F_{Michele}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57a766d9b53541e960bce8a0f2927425_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[b_{Michele}\cdot F_{Michele}\cdot\sin{110^\circ}+b_p\cdot F_p\cdot\sin{20^\circ}-b_{R1}\cdot R_1\cdot\sin{70^\circ}=0\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fa3562e29326c0eb8f675d5dcad9c689_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove osservo solo che il momento relativo a 
ha segno opposto agli altri due perchè la rotazione generata da tale forza è opposta alla rotazione generata da Michele e dalla forza peso.
Risolvendo il sistema per sostituzione, sostituendo nella formula dei momenti 
con 
, ottengo
![\[F_{Michele}={-b_p\cdot F_p\cdot\sin{20^\circ}\over b_{Michele}\cdot\sin{110^\circ}-b_{R1}\cdot\sin{70^\circ}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa89b35d92a27ba357e89ab0ca9eb740_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e, calcolando i bracci delle forze utilizzando l’informazione relativa ai gradini, ricavo
![\[F_{Michele}={-3\: m\cdot 62\: N\cdot\sin{20^\circ}\over 1,6\: m\cdot\sin{110^\circ}-4\: m\cdot\sin{70^\circ}}\approx 28,2\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5dcecc3ebd3c9a1372778c572b0b1fbc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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perchè bisogna fare il seno di 110 gradi???
Buongiorno, l’angolo che si forma tra la forza che Michele esercita e il braccio della forza (che ha la stessa direzione della scala) è un angolo di 110°. Può essere calcolato ad esempio osservando che uno di quegli angoli è 70° quindi 180°-70°=110°.
In realtà il braccio della forza esercitata da Michele è uguale a 1.6m sin (70). Però sin(70)=sin(110).
Buongiorno, il momento di una forza è definito come un prodotto vettoriale tra due vettori. I due vettori in questione sono il vettore forza di Michele, diretto verso sinistra, e il vettore braccio della forza, diretto lungo la direzione della scala verso il basso e con punto di applicazione lo stesso della forza di Michele. Risulta evidente che l’angolo formato tra questi due vettori o è 110° (tecnicamente sbagliato) oppure 250° (tecnicamente giusto perchè il segno del modulo ci permette di capire che il vettore momento “perfora” il foglio). L’angolo corretto pertanto non può essere 70° perchè vorrebbe dire considerare uno degli angoli formati tra le due rette che determinano le direzioni dei due vettori, è ovvio che questa sia una cosa molto tecnica siccome, come hai scritto perfettamente te, i due seni sono uguali.