Il prodotto scalare tra i vettori 
e 
è uguale a 
e il modulo di è 
.
Quanto vale la componente di lungo ?
Puoi determinare il modulo di ?
SVOLGIMENTO
Sappiamo che il prodotto scalare, tra i vari modi, si può anche calcolare facendo
![\[\vec{a}\cdot \vec{b}=a\cdot b_a\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-777d3ff41769a22610bac76a255634f4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
pertanto risulta evidente che
![\[b_a={\vec{a}\cdot\vec{b}\over a}={19\over 7}\approx 2,7\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8125a55e89c072b6fc52a3607235263_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per rispondere alla seconda domanda cerchiamo di ricordare cosa sia a livello matematico al proiezione di lungo , ma
![\[b_a=b\cdot \cos{\widehat{ab}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3781cd71d96279bc31356fae9a1a6a85_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
pertanto a livello matematico sicuramente questa equazione non si può risolvere perchè presenta due incognite completamenti indipendenti l’una dall’altra. A livello geometrico tale situazione deriva dal fatto che vettori diversi possono avere la stessa proiezione lungo basta semplicemente “allargare” l’angolo 
mentre si “allunga” il vettore .
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