Una trave di massa 
è in equilibrio appoggiata al muro, inclinata di un angolo 
rispetto al pavimento. Il coefficiente di attrito statico fra la trave e il pavimento vale 
, mentre l’attrito con il muro è trascurabile. Calcola l’intensità della forza di attrito che agisce sulla trave.
SVOLGIMENTO
Anche per capire questo esercizio in maniera adeguata consigliamo caldamente la realizzazione di un disegno per spiegare tutte le forze in gioco. La trave è in equilibrio, pertanto sia la risultante dei momenti che la risultante delle forze deve essere nulla. Scomponiamo le forze che agiscono sulla trave nelle due componenti 
e 
. Sull’asse agiscono solamente due forze in direzioni opposte, pertanto
![\[F_{muro}=F_{attrito}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de8df872f78a8e6e6dfa289008820a67_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
anche sull’asse agiscono due forze opposte, quindi
![\[F_{peso}=F_{pavimento}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b13d15001a4c96f7e2519d3aeab2a191_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove osserviamo che 
e 
sono due reazioni vincolari. Per quanto riguarda i momenti li calcoliamo rispetto all’asse di rotazione della trave che è il punto appoggiato a terra, pertanto i momenti della reazione vincolare del pavimento e della forza di attrito saranno nulli perchè hanno il braccio nullo. Quindi risulta
![\[L\cdot F_{muro}\cdot \sin{55^\circ}={L\over 2}\cdot F_{peso}\cdot \sin{35^\circ}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e95cfd7f168916af06afef2784ef133d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è la lunghezza della trave e la 
la considero applicata nel baricentro della trave, cioè 
. Pertanto
![\[F_{muro}={F_{peso}\cdot \sin{35^\circ} \over 2\cdot \sin{55^\circ}}={46\: kg\cdot 9,81\: N/kg\cdot \sin{35^\circ} \over 2\cdot \sin{55^\circ}}\approx 158\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d8d5bf0791f4e01abdb731a05080817_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
E questo, come abbiamo notato prima, è anche il modulo della forza di attrito con il pavimento.
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Non ho capito perché avete messo il seno(35) al posto del seno(55).
Anche nell’esercizio 52 avete messo seno(30) al posto del seno(60), non capisco il perché.
Nella prima parte della formula compare il seno di 55° perchè l’angolo tra la scala (che è il braccio della forza) e la forza di reazione vincolare del muro è di 55°, mentre nella seconda parte della formula c’è il seno di 35° perchè l’angolo tra la forza peso (che è perpendicolare al suolo) e la scala è di 35°. Conta che per calcolare il momento della forza devi fare il prodotto vettoriale tra il braccio della forza e la forza stessa. Qualcosa del genere