Una nana bruna, un oggetto di transizione tra le stelle e i pianeti, ha una temperatura superficiale di 
, e un diametro pari al doppio di Giove (circa 
) che corrisponde al 
del raggio solare (cioè 
, dove 
indica il raggio del Sole). La temperatura superficiale del Sole è di 
. Quanto vale il rapporto fra la potenza irraggiata dalla nana bruna e quella irraggiata dal Sole? Considera che una stella si può assimilare a un corpo nero, ovvero l’emissività 
è pari a 
.
SVOLGIMENTO
Visualizza la soluzione![\[{\Delta Q\over \Delta t}=ezS T^4\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5e5b0aef8296e8efed8367ce515776b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{\Delta Q_{nb}\over \Delta Q_S}={ e_{nb} z\cdot 4\pi R_{nb}^2\cdot T_{nb}^4\over e_S z\cdot 4\pi R_S^2\cdot T_S^4}={ e_{nb} \cdot 0,22^2\:R_S^2\cdot T_{nb}^4\over e_S \cdot R_S^2\cdot T_S^4}={ 0,22^2\cdot T_{nb}^4\over T_S^4}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-feeacdacc7cabf0b58321619ed916c0a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{\Delta Q_{nb}\over \Delta Q_S}={ 0,22^2\cdot (2200\:K)^4\over (6000\:K)^4}\approx 8,7\times 10^{-4}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0eff24a263c4bca4c9770de4c5a74767_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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