Esercizio 42 sul moto uniformemente accelerato – Esercizi svolti – FISICA

Il grafico velocità-tempo mostra i valori della velocità in funzione del tempo per l’allenamento di un fondista

Descrivi il moto nei vari intervalli di tempo e calcola l’accelerazione media nei vari tratti.
Calcola l’accelerazione media complessiva.

SVOLGIMENTO

Prima di procedere con la risoluzione dell’esercizio ricordiamo come si leggono i grafici velocità-tempo e la definizione di accelerazione media. L’accelerazione è definita come la variazione di velocità fratto il tempo necessario per ottenere tale variazione. Ossia

$a_m={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over t_f-t_i}$

Anche utilizzando tale definizione possiamo capire come leggere i grafici velocità-tempo: in tali grafici le parti del grafico crescenti rappresentano un moto ad accelerazione positiva, i tratti del grafico stazionari (cioè “paralleli” all’asse $x$ ) rappresentano moti ad accelerazione nulla, infine i tratti del grafico decrescenti rappresentano un moto ad accelerazione negativa. Una volta ricordato questo possiamo descrivere il moto del fondista.
Parte al tempo $t=0\:s$ con velocità nulla e procede di moto uniformemente accelerato (in quanto il grafico non solo è crescente ma è anche una rettà) fino all’istante $t=2\: s$ dove ha velocità $v=4\: m/s$ . Nel tratto successivo, che dura fino a $t=6\:s$ mantiene costante la sua velocità. Dopo iniziano due tratti di decelerazione che portano il moto ad avere velocità negativa $v=-2\: m/s$ all’istante $t=10\:s$ il primo tratto, che è più pendente, ha una decelerazione maggiore. Infine nell’ultimo secondo tra gli istanti $t=10\: s$ e $t=11\:s$ , la sua accelerazione torna positiva e portano la velocità da $v=-2\: m/s$ fino a $v=0\: m/s$ .
Calcoliamo ora le accelerazioni di ogni tratto

$a_{0-2}={v_2-v_0\over 2\: s-0\:s}={4\: m/s-0\: m/s\over 2\:s}=2\: m/s^2$