La figura mostra i vettori e
. Il lato di ogni quadratino vale
.

Calcola il modulo del prodotto vettoriale . Quale è il verso del vettore
?
SVOLGIMENTO
Il prodotto vettoriale tra due vettori è un vettore del quale verso e direzione sono facili da determinare utilizzando la regola della “mano destra”, per quanto invece riguarda il modulo sappiamo che tale modulo si ricava con la formula
Dove è l’angolo compreso tra il vettore
e il vettore
. Siccome conosciamo i moduli dei due vettori l’unica incognita dell’esercizio sarà quindi
, vediamo come possiamo calcolarlo. Usando le formule trigonometriche sul triangolo rettangolo che ha come ipotenusa il vettore
e come cateti due quadratini (lungo il vettore rosso
) e tre quadratini verticalmente dalla punta del vettore
fino al vettore
, possiamo scrivere che
da cui
per cui
Per determinare il verso attraverso la regola della mano destra bisogna, utilizzando la mano destra, sovrapporre il pollice al vettore e l’indice al vettore
, ricordiamo esplicitamente che il prodotto vettoriale non è commutativo, il verso del prodotto vettoriale è il verso del dito medio. Pertanto in questo esercizio il prodotto vettoriale sarà perpendicolare ai vettori
e
, come sempre, ed “uscirà” dal foglio.
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