Alcuni studenti misurano il periodo di un pendolo, cioè il tempo necessario per compiere un’oscillazione completa. Gli studenti utilizzano un cronometro con sensibilità uguale al centesimo di secondo. Le misure ottenute sono
![\[1,33\:s\:;\:1,35\:s\:;\:1,46\:s\:;\:1,42\:s\:;\:1,40\:s\:;\:1,47\:s\:;\:1,41\:s\:;\:1,39\:s \:;\:1,46\:s \:;\:1,31\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec809f586ddd75b41abb5659fa088679_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Determina il valore attendibile del periodo del pendolo.
Calcola lo scarto quadratico medio, è un parametro adatto a esprimere l’incertezza della misura?
Stima il periodo del pendolo.
SVOLGIMENTO
Sappiamo che il valore attendibile di una misura altro non è che la media aritmetica delle misurazioni fatte. Pertanto in questo esercizio avremo:
![\[\bar{p}={(1,33+1,35+1,46+1,42+1,40+1,47+1,41+1,39+1,46+1,31)\:s\over 10}=1,40\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b96af938ba06e4e39a2df3deee3261a6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Invece lo scarto quadratico medio, che è anche l’incertezza nel caso in cui il numero di misurazioni sia molto alto, si calcola facendo
![\[\sigma=\sqrt{{(p_1-\bar{p})^2+\dots+(p_n-\bar{p})^2\over n}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-257aa7e19d7048545d846a84f8815cd0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per cui nel nostro esercizio abbiamo
![\[\sigma=\sqrt{{(1,33\:s-1,40\:s)^2+(1,35\:s-1,40\:s)^2+(1,46\:s-1,42\:s)^2+\over 10}}\dots\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d37d1c81a1339f56936dd3ce9cdf3abd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\dots{+(1,42\:s-1,40\:s)^2+(1,40\:s-1,40\:s)^2+(1,47\:s-1,40\:s)^2+(1,41\:s-1,40\:s)^2+\over 10}\dots\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f7d2edaeab1214831bed0bc83140af67_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\dots{+(1,39\:s-1,40\:s)^2+(1,46\:s-1,40\:s)^2+(1,31\:s-1,40\:s)^2\over 10}\approx 0,05\: s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-518720b93ab2671172230b2114e211fa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Attenzione che anche nella seconda e terza riga della formula c’è la radice quadrata.
Dalla teoria sull’errore statistico sappiamo che quando il numero di misurazione è grande, generalmente sopra il 4/5, è preferibile utilizzare come incertezza lo scarto quadratico medio. Infatti l’errore assoluto considera esclusivamente la misurazione massima e quella minima, che sappiamo essere le meno attendibili perchè statisticamente meno probabili, mentre al contrario lo scarto quadratico medio considera tutte le misure. Una volta sottolineato questo risulta evidente che il metodo corretto per esprimere la misura è
![\[p=\bar{b}\pm\sigma=1,40\:s\pm0,05\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8a4e3144463f8de3e86c02748a93c4f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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