Consideriamo il piano cartesiano orientato con il nord verso il verso positivo dell’asse , inoltre consideriamo, per semplicità, che la posizione iniziale dell’aereo sia l’origine degli assi. In questo sistema di riferimento possiamo rappresentare i movimenti dell’aereo come

Per completare l’esercizio e calcolare la lunghezza del vettore spostamento nero bisogna prima calcolare la sua posizione effettiva e per fare questo ci occorrono le coordinate del punto di arrivo del primo spostamento (quello rosso). Il vettore rosso è un vettore lungo che è la diagonale di un quadrato, siccome la direzione Nord-Ovest è esattamente a metà tra la direzione Nord e quella Ovest, quindi il lato del quadrato lo possiamo calcolare tramite la formula

   

Pertanto la posizione finale dell’aereo è il punto di coordinate , quindi lo spostamento totale sarà