La Terra ha un periodo orbitale di e dista in media dal Sole . Il pianeta Nettuno, invece dista in media dal Sole ( è la distanza media della Terra dal Sole). Calcola il periodo di Nettuno in anni terrestri.
Abbiamo un esercizio che mette in relazione la distanza tra due pianeti e il Sole con il periodo di orbitale di tali pianeti. Sappiamo allora che la terza legge di Keplero può venirci in soccorso, infatti tale legge dice che il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell’orbita e il quadrato del periodo di rivoluzione è lo stesso per tutti i pianeti, ossia
pertanto
da cui, dopo le opportune equivalenza, otteniamo
Dove osserviamo esplicitamente essere più comodo convertire le distanze spaziali in piuttosto che in in maniera tale da gestire numeri decisamente più piccoli.
e dista in media dal Sole 
. Il pianeta Nettuno, invece dista in media dal Sole 
(
è la distanza media della Terra dal Sole). Calcola il periodo di Nettuno in anni terrestri.![\[{a^3\over T^2}=K\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c7e7be22b8a897f2ca2ad0695a1c61e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{r_T^3\over T_T^2}={r_N^3\over T_N^2}\Rightarrow T_N=\sqrt{r_N^3\cdot T_T^2\over r_T^3}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9f388d8356998564ccdc44cf1044519_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_N=\sqrt{r_N^3\cdot T_T^2\over r_T^3}=T_N=\sqrt{(30,07\:UA)^3\cdot (365,26\:d)^2\over (1\:UA)^3}\approx 60229\:d\approx 165\:anni\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9be9a286975b6b804e8fee007984e820_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
piuttosto che in 
in maniera tale da gestire numeri decisamente più piccoli.
