Un viaggiatore in aeroporto trascina a velocità costante il proprio trolley con le ruote rotte applicando una forza di inclinata verso l’alto di . Il coefficiente di attrito dinamico tra il trolley e il pavimento è di . Calcola il modulo della forza di attrito fra trolley e pavimento. Calcola il modulo della reazione vincolare . Calcola la massa del trolley.
Sul trolley agiscono quattro forze, e siccome si muove a velocità costante, per il primo principio della dinamica sappiamo che la risultante delle forze è nulla. Le quattro forze in esame sono la forza esercitata dal viaggiatore
la forza di attrito
la reazione vincolare del pavimento
e la forza peso
Per cui
e pertanto
da cui
Sappiamo inoltre che il modulo della forza di attrito è legata alla forza perpendicolare, ossia alla forza che “tiene premuto” l’oggetto contro la superficie, tramite la formula
In questo esercizio tale forza è
per cui
Infine calcoliamo la reazione vincolare. Le forze che agiscono verticalmente sono la reazione vincolare e la forza del viaggiatore, dirette verso l’alto, e la forza peso diretta verso il basso, e la risultante di tutte e tre deve essere nulla, pertanto
di 
inclinata verso l’alto di 
. Il coefficiente di attrito dinamico tra il trolley e il pavimento è di 
. Calcola il modulo della forza di attrito 
fra trolley e pavimento. Calcola il modulo della reazione vincolare 
. Calcola la massa del trolley.
![\[\vec{F}=100\:N\cdot (\cos{60^\circ}\:;\: \sin{60^\circ})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-acfd3438f863d90e622554ee1ec5250e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{F}_a=(F_{ax}\:;\: 0\:N)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d48d02f445c07f948eab5cf4b4e486e4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{F}_V=(0\:N\:;\: F_{Vy})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7bb1df942100e32f00e83e9508435ed5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{F}_p=(0\:N\:;\: -mg)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-be413028c64c9835a21b44fd856371fa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\vec{F}+\vec{F}_a+\vec{F}_V+\vec{F}_p=\vec{0}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5639461fd85bf2d8e400bfd24022a405_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[100\:N\cdot (\cos{60^\circ}\:;\: \sin{60^\circ})+(F_{ax}\:;\: 0\:N)+(0\:N\:;\: F_{Vy})+(0\:N\:;\: -mg)=(0\:N\:;\:0\:N)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-200de85a102bfac76e9265028969e83a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_{ax}=-100\:N\cdot\cos{60^\circ}=-50\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bff69b4f486baa05a9eedeb0f1d093f8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_a=\mu_d\cdot F_\perp\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7369eeaa70a863c30ce175a8de634cb8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_\perp=F_p-100\:N\cdot\sin{60^\circ}=mg-100\:N\cdot\sin{60^\circ}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-730149ecebdbaf3351f29c7f2c48d234_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[50\:N=\mu_d\cdot (mg-100\:N\cdot\sin{60^\circ})\Rightarrow m={{50\:N\over \mu_d}+100\:N\cdot\sin{60^\circ}\over 9,81\:N/kg}\approx 19\:kg\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d7d1d56816c4b925ebf4b23408d54f7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[F_V+100\:N\cdot\sin{60^\circ}-mg=0\Rightarrow F_V=mg-100\:N\cdot\sin{60^\circ}= 100\:N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-588474db281e23e75114199d2f2582ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
