Esercizio 124 sull’equilibrio dei fluidi – Esercizi svolti – FISICA

Un barometro a mercurio ( $d_{Hg}=13600\: kg/m^3$ ) consiste in un lungo bulbo di vetro con un’estremità aperta e l’altra estremità sigillata. Il bulbo viene riempito di mercurio e rovesciato in una bacinella contenente anch’essa mercurio. Quando si raggiunge l’equilibrio, il mercurio nel bulbo raggiunge una certa altezza $h$ rispetto alla superficie libera del mercurio nella bacinella.

Sopra la superficie libera del mercurio all’interno del bulbo non c’è aria.

Determina l’altezza $h$ raggiunta dal mercurio nel bulbo, in un luogo in cui la pressione atmosferica è $0,85\: atm$ .
Se utilizziamo acqua ( $d_a=1000\: kg/m^3$ ) al posto del mercurio, quale altezza raggiunge l’acqua nel bulbo nello stesso luogo?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la situazione di equilibrio si ottiene quando la pressione del mercurio esercitata dalla colonnina di altezza $h$ all’interno del bulbo (calcolabile con la legge di Stevino) e la pressione atmosferica che l’aria esercita sulla superficie di mercurio all’interno della bacinella saranno uguali, ossia

$p_{Hg}=p_{atm}$

$d_{Hg}\cdot h\cdot g=p_{atm}$

$h={p_{atm}\over d_{Hg}\cdot g }$

ossia

$h={0,85\cdot 101325\: Pa\over 13600\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg }\approx 0,65\: m$

Ovviamente se ci fosse dell’acqua all’interno del barometro l’unica cosa differente sarebbe la densità, infatti le leggi fisiche che governano questo fenomeno non dipendono dal fluido, per cui

$h={p_{atm}\over d_{acqua}\cdot g }$

$h={0,85\cdot 101325\: Pa\over 1000\: kg/m^3\cdot 9,81\: N/kg }\approx 8,78\: m$

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