Nonna Nando possedeva due terreni ACD e BCE a forma di triangoli rettangoli isosceli, con la misura dei lati maggiori AC e BC indicati in figura.

Recentemente gli era stata fatta la proposta di scambiare questi due terreni con l’unico terreno rappresentato dal triangolo ABC. Alla fine, nonno Nando ha accettato l’offerta e solo dopo lo scambia si è accorto che il nuovo terreno ABC ha un’area minore della somma delle aree di ACD e BCE. Quanti ha perso nello scambio nonno Nando?

Esercizio contenuto nella prova d’autunno del 2024

SVOLGIMENTO

L’area dei due triangoli isosceli rettangoli è facile da calcolare, infatti il cateto del triangolo più piccolo è pertanto

   

mentre il cateto del triangolo rettangolo più grande è pertanto la sua area è

   

Infine osserviamo che anche il triangolo grande è rettangolo, siccome gli angoli alla base dei triangoli rettangoli e isosceli sono di , pertanto la sua area è

   

e quindi il nuovo orto è più piccolo di

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