Una pallina da tennis è lanciata verso l’alto con una velocità iniziale di e viene ripresa alla stessa altezza da terra dalla quale era stata lanciata. Quanto vale la massima altezza raggiunta dalla pallina? Per quanto tempo la pallina rimane in aria (tempo di volo)? Disegna il grafico velocità-tempo della pallina.
Ricordiamo che il punto di massima altezza della pallina coincide con il punto in cui la pallina è ferma, quindi tra le formule che conosciamo possiamo utilizzare questa
per calcolare la distanza percorsa dalla pallina sotto l’azione dell’accelerazione di gravità per passare da una velocità iniziale di a una velocità finale di , per cui
Per calcolare il tempo necessario alla pallina per raggiungere il punto più alto e per tornare indietro analizziamo la velocità che la pallina avrà nel momento in cui torna alla quota di partenza, in quell’istante la pallina avrà percorso un tratto in salita di che avrà portato la sua velocità da a e un tratto in discesa, sempre di , che porterà la sua velocità da a , cioè alla stessa velocità che aveva al momento della partenza ma diretta nella direzione opposta, cioè verso il basso. Pertanto per calcolare il tempo di volo possiamo usare la definizione di accelerazione, infatti
dove osserviamo esplicitamente che la velocità finale in questa formula è diversa dalla velocità finale della formula precedente perchè sono diversi i due moti che stiamo studiando. Da cui
Per quanto riguarda il grafico osserviamo che la velocità, nei moti uniformemente accelerati, varia in maniera costante e quindi i grafici velocità-tempo sono delle rette. In questo caso la velocità iniziale sarà , la velocità finale e il tempo necessario a passare dalla velocità iniziale a quella finale circa , per cui
e viene ripresa alla stessa altezza da terra dalla quale era stata lanciata. Quanto vale la massima altezza raggiunta dalla pallina? Per quanto tempo la pallina rimane in aria (tempo di volo)? Disegna il grafico velocità-tempo della pallina.![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-174a6dcdddacd2d83b63a0af11cfab86_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, per cui![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(0\:m/s)^2-(20\:m/s)^2\over 2\cdot (-9,81\;m/s^2)}\approx 20,4\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e889a15cc7fba7a45ec070bde11115e8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che avrà portato la sua velocità da 
, che porterà la sua velocità da 
, cioè alla stessa velocità che aveva al momento della partenza ma diretta nella direzione opposta, cioè verso il basso. Pertanto per calcolare il tempo di volo possiamo usare la definizione di accelerazione, infatti![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={v_f-v_i\over a}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1da456f8abff47a5fd6e081a45c190d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={v_f-v_i\over a}={-20\:m/s-20\:m/s\over -9,81\:m/s^2}\approx 4,1\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d7b4153a884954e6893686090d5c5799_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e il tempo necessario a passare dalla velocità iniziale a quella finale circa 
, per cui
