Esercizio 117 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Anna sta tornando dalle vacanze percorrendo l’autostrada del Sole. Viaggia per un tratto (s_A) alla velocità di 110\: km/h. Poi, a seguito di un aumento del traffico, Anna è costretta a ridurre la velocità percorrendo la seconda parte del viaggio (s_B) a 60\: km/h. La distanza e la durata complessivi del viaggio sono 350\: km e 4,0\: h rispettivamente.
Calcola gli intervalli di tempo necessari per percorre s_A e s_B.
Calcola le distanze percorse nei due tratti s_A e s_B.

SVOLGIMENTO

Immaginiamo che la traiettoria percorsa da Anna sia una traiettoria rettilinea, allora sappiamo che nei tratti di moto rettilineo uniforme il concetto di velocità perde la sua connotazione vettoriale e diventa

    \[v_m={\Delta x\over \Delta t}\]

ossia lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. Una volta ricordato questo spezziamo il tragitto nei due tratti di moto rettilineo uniforme e scriviamo la formula della velocità per ognuno dei due tratti.

    \[v_A={s_A\over t_A}\]

    \[v_B={s_B\over t_B}\]

inoltre ricordiamo che

    \[s_A+s_B=350\: km\]

    \[t_A+t_B=4\: h\]

Se osserviamo quello che abbiamo scritto notiamo che abbiamo scritto quattro equazioni in quattro incognite, infatti le velocità nei due tratti le conosciamo, pertanto a livello matematico è possibile determinare le quattro soluzioni e risolvere l’esercizio. Risolviamo il sistema per sostituzione

    \[s_A+s_B=350\: km\Rightarrow s_A=350\: km-s_B\]

    \[t_A+t_B=4\: h\Rightarrow t_A=4\:h-t_B\]

    \[v_B={s_B\over t_B}\Rightarrow s_B=v_B\cdot t_B\]

sostituendo questo nella prima

    \[v_A={350\: km-s_B\over 4\:h-t_B}={350\: km-v_B\cdot t_B\over 4\:h-t_B}\]

e questa contiene come unica incognita t_B

    \[v_A={350\: km-v_B\cdot t_B\over 4\:h-t_B}\]

    \[v_A\cdot (4\:h-t_B)=350\: km-v_B\cdot t_B\]

    \[v_A\cdot 4\:h-v_A\cdot t_B=350\: km-v_B\cdot t_B\]

    \[v_B\cdot t_B-v_A\cdot t_B=350\: km-v_A\cdot 4\:h\]

    \[(v_B-v_A)\cdot t_B=350\: km-v_A\cdot 4\:h\]

    \[t_B={350\: km-v_A\cdot 4\:h\over v_B-v_A}={350\: km-110\: km/h\cdot 4\:h\over 60\: km/h-110\: km/h}=1,8\: h\]

da cui

    \[t_A+t_B=4\: h\Rightarrow t_A=4\:h-1,8\:h=2,2\: h\]

infine

    \[s_A=v_A\cdot t_A=110\: km/h\cdot 2,2\: h=242\: km\]

    \[v_B=v_B\cdot t_B=60\: km/h\cdot 1,8\: h=108\: km\]

Visualizza la soluzione

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