Una molla viene allungata di 
tirandola con una forza di modulo 
. Quando la forza è inferiore del 
, di quanto è allungata la molla?
SVOLGIMENTO
Nelle molle l’allungamento è direttamente proporzionale alla forza che genera tale allungamento secondo la legge di Hooke, ossia
![\[F_e=-k\cdot \Delta x\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-40164cf554be36a0c753e4c45584aab8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove il segno meno indica il fatto che il vettore forza elastica e il vettore allungamento/contrazione della molla sono di verso opposto. Una volta ricordato questo abbiamo due modi per risolvere l’esercizio. Vediamo il primo modo che è quello di determinare 
e poi calcolare l’allungamento con la nuova forza.
![\[k={-F_e\over \Delta x}={-(-15\: N)\over 0,03\: m}=500\: N/m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d713db2e693e7d23282e112fcf393d76_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove osserviamo che il modulo di 
è negativo perchè la forza esterna che allunga la molla è positiva, ma la forza elastica che contrasta tale forza e tenderebbe a riaccorciare la molla è negativa. Una volta calcolato sappiamo che la nuova forza che allunga la molla è
![\[F=F-10\:\%F=F-{10\over 100}\cdot F=F-0,1\cdot F=0,9\cdot F=13,5\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-63cb5b41350b598ad300ba7cfa2d365e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
per cui
![\[\Delta x={-F_e\over k}={-(-13,5\: N)\over 500}=0,027\: m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8a296709b90dcc2f11415f3258c3dc9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il secondo metodo utilizza il fatto che l’allungamento della molla e la forza che genera quell’allungamento sono direttamente proporzionali, quindi l’esercizio si poteva risolvere con la proporzione
![\[15\: N:3,0\: cm=13,5\: N:x\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bffe2c7a4ffd2ea0d6bb6a12941fec2c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
per cui
![\[x={3,0\: cm\cdot 13,5\: N\over 15\: N}=2,7\: cm\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e5fdf2f4c9761d5db1f34851fda223b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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come faccio a verificarlo ??
Buongiorno, basterebbe utilizzare la formula della legge di Hooke e calcolare la forza necessaria per determinare uno spostamento di 2,7 cm e vedere che effettivamente è il 10% in meno della forza iniziale. Comunque considera che la legge di Hooke è una legge di proporzionalità diretta, quindi se la forza cala del 10% anche l’allungamento deve calare del 10% da cui segue il risultato.