Mario affronta Gianni in una gara sui 
e gli concede un lieve vantaggio iniziale, ritardando la sua partenza. Gianni parte da fermo con accelerazione costante per 
, fino a raggiungere la velocità di 
che mantiene fino al traguardo. Due secondi dopo la partenza di Gianni, Mario parte con accelerazione costante per 
, fino a raggiungere una velocità di 
che mantiene fino al traguardo. Chi vince tra Mario e Gianni? Che distanza c’è tra il vincitore e il secondo arrivato nell’istante in cui il vincitore taglia il traguardo?
SVOLGIMENTO
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, velocità finale ![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}={8\:m/s-0\:m/s\over 4,0\:s}=2\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a9ee5026431a15cc325bbb261d3057f9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(8,0\:m/s^2)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 2\:m/s^2}=16\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb9a1672e0ff546958c166386846efec_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, per cui possiamo determinare il tempo necessario a Gianni per terminare la gara, ossia![\[\Delta t={\Delta s\over v}={84\:m\over 8\:m/s}=10,5\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1b64cded2238b86e658566930de200ee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Studiamo ora il moto di Mario. La sua gara può essere divisa in tre parti distinte, la prima che dura 
in cui Mario rimane fermo, la seconda di moto uniformemente accelerato che dura ![\[a={\Delta v\over \Delta t}={v_f-v_i\over \Delta t}={9\:m/s-0\:m/s\over 3,0\:s}=3\:m/s^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3262a8712926c11863e5815ef96f4ece_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta s={v_f^2-v_i^2\over 2a}={(9,0\:m/s^2)^2-(0\:m/s)^2\over 2\cdot 3\:m/s^2}=13,5\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41b3e57dfce6a09386b721f83470e2de_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta t={\Delta s\over v}={100\:m-13,5\:m\over 9\:m/s}\approx 9,6\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-da2bc531fd44c227e21dbc3edc4eec91_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi arriva 
dopo di Gianni. Per rispondere alla seconda domanda basta calcolare quanto spazio percorre Mario in quei secondi in cui Gianni è già arrivato, ossia![\[\Delta s=v\cdot \Delta t=9\:m/s\cdot 0,1\:s=0,9\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-378edf67255ab92a36a39a99cc08ba3d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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