La strada più semplice per rispondere a questa domanda sarebbe quella di moltiplicare ognuno degli ingredienti della ricetta per , questo perché . Una via più lunga ma più facile da capire è quella di capire quanta acqua, quanto zucchero e quanti limoni servono per preparare la limonata per una persona e poi moltiplicare il tutto per sei. Le dosi per una persona sono: acqua , zucchero e limoni . Pertanto la dose per sei persone sarà: acqua , zucchero e limoni . Quindi la risposta B è quella corretta.

Osservando la risoluzione proposta nel testo dell’esercizio si può osservare che il passaggio dal due al tre si compone di due conti, a primo membro e al secondo membro . Risulta chiaro che a primo membro sia stato commesso un errore di segno, per cui l’errore si trova tra la seconda e la terza riga, quindi la risposta B è quella corretta.

L’unico modo per risolvere il quesito è quello di escludere ognuna delle risposte tranne quella vera. I tifosi del Borgorosso sono su , ossia quindi non su infatti per cui la A è falsa. Il di allievi è per cui anche la B è falsa. Il degli allievi è quindi la risposta C è corretta. Per scrupolo vediamo anche che la risposta D è sbagliata, infatti un quinto degli allievi equivale a quindi anche la D è effettivamente falsa.

Sappiamo che la media aritmetica si calcola sommando i risultati delle varie prove e dividendo poi per il numero di prove effettuate. Per cui, se chiamiamo il numero mancante, avremo che

   

Per cui e quindi la risposta corretta è la D.
Notiamo esplicitamente che ancora una volta avremmo potuto controllare la media con ogni singola risposta e vedere quale sarebbe stata corretta.

Chiamiamo i tre angoli mancanti , e come in figura.

Una volta chiamati così i tre angoli possiamo osservare che 

   

in quanto la somma degli angoli interni di un triangolo è . Una volta osservato questo osserviamo anche che i tre angoli , e sono a loro volta i tre angoli interni di un triangolo, come in figura

pertanto , da cui risulta che

   

   

   

Quindi la risposta corretta è la C.

Sappiamo che per trovare uno dei due termini della moltiplicazione bisogna utilizzare una divisione, per cui il numero mancante si trova facendo

   

Il grafico mostra due rette, una parallela all’asse e l’altra con pendenza positiva (cioè una retta che sale). La retta parallela all’asse mostra che al variare del numero di ingressi, ossia dei valori sull’asse , il prezzo pagato è sempre di , come si può notare sull’asse , quindi descrive la situazione dell’abbonamento mensile. Mentre l’altra retta ci mostra che ogni volta che l’asse aumenta di uno, quindi il numero di ingressi aumenta di uno, il prezzo pagato aumenta di , quindi descrive la situazione dei biglietti.
Le due offerte si equivalgono quando anche il secondo frequentatore spende , ossia dopo . 
Per ultimo andiamo ad indagare quanto si risparmia facendo l’abbonamento mensile con . Con un numero tale di ingressi il costo pagato è , quindi il risparmio facendo l’abbonamento è di .

Il disegno uno è il classico sviluppo della piramide, infatti basta sollevare i quattro triangoli per formare la piramide. Il disegno due non è lo sviluppo della piramide, infatti se andassimo a chiudere la figura i due triangoli più a sinistra  si troverebbero tutti e due sullo stesso lato del quadrato e non chiuderebbero la piramide. Infine possiamo osservare che anche il disegno tre è uno sviluppo della piramide, infatti i due triangoli a destra e a sinistra chiudono esattamente la figura andando ad attaccarsi ai due lati del quadrato.

Risolviamo il quesito sia appoggiandoci alle quattro risposte a scelta multipla sia con un ragionamento più astratto. Quindi in primo luogo verifichiamo con degli esempi che le risposte A, B e D non possono essere corrette. Se prendessimo banalmente potremmo osservare che quindi la risposta A è sbagliata, inoltre quindi anche la risposta B è sbagliata, infine per cui anche la risposta D è sbagliata. Come ultima cosa risolviamo l’esercizio anche con un ragionamento più matematico. I numeri dispari hanno come caratteristica di essere i successori dei numeri pari, quindi ogni numero dispari sarà necessariamente scritto come dove è un qualunque numero pari. I numeri pari invece hanno la caratteristica di essere divisibili per , ossia di essere multipli del numero , per cui se è un numero qualsiasi il numero è sicuramente un numero pari, pertanto è necessariamente un numero dispari.

Innanzitutto possiamo osservare che tra le quattro risposte fornite dall’esercizio due sono prive di significato perché in e quindi non in una unità di misura della capacità. Per capire quale tra la A e la D è la risposta corretta facciamo i conti. Il parallelepipedo della figura 3 ha lo spigolo di base (che è un quadrato) lungo , infatti dal lato iniziale di sono stati tolti da entrambe le parti . Mentre l’altezza è di , pertanto il volume è

   

quindi la risposta corretta è la A.