Cerchiamo di capire che relazione c’è tra il numero di triangoli delle varie figure. Se osserviamo cosa succede passando da una figura a quella successiva possiamo accorgerci che si aggiunge una fila di triangoli in basso e questa fila di triangoli possiede due triangoli in più di quella precedente. Ossia la figura 2 rispetto alla prima ha una fila di tre triangoli di base, mentre la figura 3 rispetto alla 2 ha una fila di cinque triangoli di base. La figura 4 avrà la base di sette triangoli e quindi complessivamente avrà

   

triangoli, la figura 5 avrà una base formata da nove triangoli e quindi avrà

   

triangoli, infine la figura 6, che avrà una base di undici triangoli, avrà complessivamente

   

triangoli. Pertanto nessuna figura della sequenza avrà trenta triangoli.

Dalla mappa possiamo vedere che le tre vie via Bertola, via 20 settembre e via Micca formano un triangolo rettangolo di cui via Bertola e via 20 settembre sono i due cateti, pertanto possiamo usare il teorema di Pitagora e calcolare lo spazio necessario al signor Carlo per tornare al punto di partenza

   

Quindi la risposta corretta e la B.

Analizziamo le affermazioni una alla volta per capire quale è vera e quale è falsa. La prima affermazione è vera, infatti possiamo leggere “sull’asse delle ” la distanza complessiva della tappa espressa in . La seconda affermazione è falsa, infatti subito all’inizio della tappa si tocca quota sul passo Rolle. Anche la terza affermazione è falsa infatti Bolzano si trova a quota mentre Alpe di Siusi a e pertanto il dislivello è . Infine la quarta affermazione è vera, infatti Bolzano si trova a dalla partenza quindi per arrivare al traguardo ( dalla partenza) servono altri .

Se andiamo a contare i quadrati che stanno interamente all’interno della figura osserviamo che sicuramente quell’area è superiore a , inoltre possiamo anche osservare che quell’area deve necessariamente essere inferiore a , infatti sono tutti i quadrati completi presenti nella figura. Quindi il nostro dubbio persiste sulla B. e sulla C., osserviamo che è possibile stimare l’area dei quadrati non completi nel seguente modo

e osservare che la risposta che sembra adattarsi meglio alla nostra stima è la C.

Se voi prendete un numero naturale qualsiasi allora potete scegliere o un numero pari o un numero dispari. Nel caso in cui il numero sia pari allora il prodotto è sicuramente pari, siccome i multipli di ogni numero pari sono pari, se invece fosse dispari allora sarebbe pari e pertanto per lo stesso motivo sarebbe pari. L’unica che esprime un ragionamento sensato è Chiara quindi la risposta corretta è la D. Notiamo che anche Ilaria risponde correttamente alla domanda, ma la sua spiegazione non ha senso perché si riferisce a una caso particolare, ossia a .

Prima di procedere cerchiamo di capire cosa voglia dire la notazione . Noi sappiamo che è un numero formato da un’ “seguito” da zeri, pertanto sarà un numero formato da cifre, le prime tre saranno e le altre saranno degli zeri. Detto questo possiamo sicuramente affermare che il numero più piccolo sia , infatti questo numero è formato da solo cifre, dopo abbiamo e infine .

Analizziamo le affermazioni una alla volta per capire quale è vera e quale è falsa. La prima affermazione è vera, infatti Manuela nel tratto uno ha fatto in mentre nel tratto tre ha fatto in . Anche l’affermazione b. è vera, infatti Manuela al minuto si trovava a dal punto di partenza mentre alla fine del tratto cinque si trova esattamente al punto di partenza. L’affermazione c. è falsa, infatti Manuela nel tratto uno ha fatto in mentre nel tratto tre ha fatto in . Infine anche la risposta d. è falsa, infatti Manuela arriva in ad aver percorso , ma poi nel tratto cinque torna anche indietro, quindi Manuela ha percorso . Osserviamo infine che Manuela nel tratto due e quattro non ha cambiato la sua posizione, cioè è stata ferma a riposarsi.

Analizziamo le affermazioni una alla volta per capire quale è vera e quale è falsa. La prima affermazione è falsa siccome la probabilità che esca qualunque numero in qualunque lancio è sempre di e non può dipendere da quello che è successo prima. Stesso discorso vale per l’affermazione b. che quindi è falsa. La terza affermazione è vera perché, come abbiamo già detto, la probabilità che esca un qualunque numero, siccome il dato non è truccato, è sempre .

Dobbiamo trovare il più piccolo numero che sta contemporaneamente nella tabellina del tre, del sei e dell’otto. Ossia dobbiamo calcolare il minimo comune multiplo tra questi tre numeri. Una volta capito questo possiamo calcolare che e pertanto la risposta corretta è la D.

Sappiamo che nei triangoli rettangoli i cateti sono i lati adiacenti all’angolo retto, pertanto abbiamo un’infinità di modi per disegnare quel triangolo ossia: