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Problema 4 con le equazioni – Esercizi svolti – MATEMATICA

In un numero a due cifre, la cifra delle decine supera di $1$ la cifra delle unità, e la metà del numero supera di $3$ il quintuplo della cifra delle decine. Quale è il numero?

SVOLGIMENTO

Quando si deve risolvere un problema utilizzando un’equazione occorre inizialmente decidere cosa rappresenta la nostro incognita. In generale l’incognita rappresenta quello che bisogna calcolare. In questo esercizio tuttavia (e in tutti gli esercizi nei quali si parla delle cifre dei numeri) bisogna utilizzare un “trucco”. Poniamo $x$ la cifra delle unità del numero e poniamo $y$ la cifra delle decine. In questa configurazione il nostro numero incognito, scritto in notazione decimale, sarà

$x\cdot 10^0+y\cdot 10^1=x+10y$

Questo stratagemma ci permette di scrivere le due equazioni che risolveranno il problema, ossia

$y=x+1$

${x+10y\over 2}=5y+3$

Risolvendo questo sistema per sostituzione, e in particolare ponendo $x=y-1$ all’interno della seconda equazione, si ottiene

${x+10y\over 2}=5y+3$

${y-1+10y\over 2}=5y+3$

$2\cdot {y-1+10y\over 2}=(5y+3)\cdot 2$

$y-1+10y=10y+6$

$y-1=6$

$y=7$

Da cui si ottiene $x=y-1=7-1=6$ , per cui il numero è il $76$ .

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Problemi con le equazioni

Problema 3 con le equazioni – Esercizi svolti – MATEMATICA

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La somma fra i ${5\over 6}$ di un numero e 5 è uguale al numero aumentato di ${1\over 2}$ . Di quale numero si tratta?

SVOLGIMENTO

Quando si deve risolvere un problema utilizzando un’equazione occorre inizialmente decidere cosa rappresenta la nostro incognita. In generale l’incognita rappresenta quello che bisogna calcolare.
In questo esercizio poniamo la $x$ come il numero che dobbiamo calcolare. Grazie a quello che ci viene detto possiamo scrivere che

${5\over 6}x+5=x+{1\over 2}$

${5\over 6}x-x={1\over 2}-5$

$-{1\over 6}x=-{9\over 2}$

$x=-{9\over 2}\cdot (-6)$

$x=27$

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Problemi con le equazioni

Problema 2 con le equazioni – Esercizi svolti – MATEMATICA

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La somma fra un numero e i suoi ${5\over 6}$ è uguale al numero aumentato di ${1\over 2}$ . Di quale numero si tratta?

SVOLGIMENTO

Quando si deve risolvere un problema utilizzando un’equazione occorre inizialmente decidere cosa rappresenta la nostro incognita. In generale l’incognita rappresenta quello che bisogna calcolare.
In questo esercizio poniamo la $x$ come il numero che dobbiamo calcolare. Grazie a quello che ci viene detto possiamo scrivere che

$x+{5\over 6}x=x+{1\over 2}$

$x+{5\over 6}x-x={1\over 2}$

${5\over 6}x={1\over 2}$

$x={1\over 2}\cdot {6\over 5}$

$x={3\over 5}$

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Problemi con le equazioni, Uncategorized

Problema 1 con le equazioni – Esercizi svolti – MATEMATICA

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Andrea pensa un numero, gli sottrae 5 e divide il risultato per 4. Giulia pensa lo stesso numero, gli sottrae 4 e divide il risultato per 5. Giulia e Andrea ottengono lo stesso risultato. A quale numero hanno pensato? Scrivi l’equazione risolvente e trova la soluzione.

SVOLGIMENTO

Quando si deve risolvere un problema utilizzando un’equazione occorre inizialmente decidere cosa rappresenta la nostro incognita. In generale l’incognita rappresenta quello che bisogna calcolare.
In questo esercizio poniamo la $x$ come il numero pensato da Andrea e Giulia. Grazie a quello che ci viene detto possiamo scrivere che

${x-5\over 4}={x-4\over 5}$

da cui

$4\cdot 5\cdot {x-5\over 4}={x-4\over 5}\cdot 4\cdot 5$

$5\cdot (x-5)=(x-4)\cdot 4$

$5x-25=4x-16$

$x=9$

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