Se nominiamo le carte con delle lettere dell’alfabeto nel seguente modo

Possiamo tradurre le informazioni che abbiamo sulla media aritmetica in equazioni matematica. Nel dettaglio sappiamo che:

   

   

   

   

   

   

questo rappresenta un sistema con sei equazioni e sei incognite che, in linea di principio, dovrebbe essere risolvibile. Andiamo pertanto a risolverlo cercando di ricavare . Dalla prima ricavo che

   

mentre dalla quinta ricavo che

   

quindi mettendo assieme queste due informazioni

   

a questo punto se nella terza sostituiamo al posto della quello che abbiamo ottenuto viene che

   

Abbiamo visto tanti esercizi simili a questo, procediamo con la stessa strategia. Prima contiamo i quadratini di lato uno, che sono . Poi i quadratini di lato due, che sono . Infine contiamo i quadrati di lato tre, che ce ne è soltanto uno. Quindi in definitiva i quadrati sono .

Questa è una classica equivalenza tra ore e minuti e noi sappiamo bene che per passare da ore a minuti bisogna moltiplicare per , ossia

   

Cerchiamo di capire i ragionamenti che ci porteranno alla soluzione. Innanzitutto alcune divisioni sono obbligatorie, ossia quelle dei numeri e una di quelle con il , cioè

Una volta sistemati questi osserviamo che la regola che ci impone che non ci siano quadrati ci permette di restringere le possibili configurazioni che possono assumere i e i (ad esempio le configurazioni possibili dei sono soltanto quattro e siccome abbiamo esattamente tre nella scacchiera vuol dire che le scelte sono abbastanza obbligate). Dopo al massimo un paio di tentativi si arriva alla configurazione giusta che è

Per risolvere questa tipologia di esercizi lavoriamo a tentativi, l’unica accortezza che mettiamo è quella di utilizzare tentativi “furbi”, infatti il particolare numero che abbiamo ci permette di escludere alcune possibilità. Ad esempio lo zero che c’è sia nella cifra delle decine che in quella delle centinaia ci suggerisce quali possono essere le combinazione di decine e centinaia all’interno di minuendo e sottraendo. Con pochi tentativi si arriva alla soluzione che è

La risoluzione di questo esercizio è simile a quella dell’esercizio 40. Ancora una volta ci concentriamo sui numeri esterni, infatti il numero centrale appartiene ad entrambe le moltiplicazioni quindi possiamo non considerarlo. L’unico modo che abbiamo per ottenere lo stesso risultato moltiplicando quattro dei cinque numeri che abbiamo è fare e . Per cui la risposta corretta è

Se sono esclusivamente tre i pezzi che cambiano di mano vuol dire che o pago con due pezzi e me ne viene dato uno di resto, oppure pago con un pezzo e me ne vengono dati due di resto. Possiamo facilmente notare che per pagare con un pezzo e basta dovrei dare e quindi il resto di non può essere dato con solo due monete. Pertanto la soluzione giusta prevede il pagamento con due pezzi e come resto un unico pezzo. La soluzione giusta è quella di pagare con una moneta da e una da e ottenere di resto un’unica moneta da .

Jacob parte dal numero e fino al numero lui di cifre uguali a ne ha viste solamente (cioè quella dei numeri , e ). Nella decina del , siccome vede solo i numeri dispari situati a sinistra, lui vede volte la cifra . Dal al Jacob conta una cifra per ogni decina, quindi ne conta . Come nel caso della decina del nella decina del ci sono cifre uguali a . Come ultimo viene contato quello del . In definitiva i tre sono .

Ragioniamo partendo dallo stampo più grande chiedendoci: Milena può riuscire a utilizzare tutte le fragole non usando lo stampo grande? La risposta a questa domanda è no, infatti se usasse tutti gli stampi piccoli userebbe fragole e quindi ne rimarrebbero che non possiamo ottenere usando gli stampi medi. Se usasse stampi piccoli userebbe fragole e quindi ne rimarrebbero che ancora una volta non possiamo ottenere con gli stampi medi, e così via. La seconda domanda che ci poniamo è: Milena può riuscire a utilizzare tutte le fragole usando un solo stampo grande? Con lo stampo grande Milena utilizza fragole, quindi le rimangono da utilizzare fragole, che usando un ragionamento analogo a quello precedente possiamo vedere che può utilizzare usando stampi piccoli e stampi medi. Infine ci poniamo la domanda: Milena può riuscire a utilizzare tutte le fragole usando entrambi gli stampi grandi? Con gli stampi grandi Milena utilizza fragole, quindi le rimangono da utilizzare fragole, che usando un ragionamento analogo a quello precedente possiamo vedere che può utilizzare usando stampi piccoli e stampi medi.

Procediamo contando i triangoli formati da un solo triangolino, e questi sono ossia

Dopo contiamo i triangoli formati da due triangolini che sono , ossia

Infine contiamo i due triangoli grandi, ossia

Pertanto i triangoli sono .