Siccome , e devono essere interi positivi anche le tre sottrazioni tra parentesi saranno numeri interi e pertanto l’unico modo che abbiamo per ottenere uno come prodotto di tre numeri interi è che o siano tutti oppure che esattamente due dei tre numeri siano . Pertanto la somma più grande possibile si ha quando due sono e uno è . Tale somma è

A prima vista le combinazioni possibili sembrano essere , però con un attimo di ragionamento possiamo escludere alcune possibilità. Infatti ogni qualvolta B è un numero pari allora anche A lo deve essere, altrimenti ABBA sarebbe dispari e quindi non potrebbe essere divisibile per un numero pari. Una volta osservato questo cerchiamo di determinare ABBA in maniera tale che sia più grande possibile. Il numero più grande possibile è , però per quello detto prima è un numero con la virgola. Procediamo pertanto a controllarli tutti

L’operazione che ci viene in mente di fare è , attenzione però a non fare l’errore di dire che le uova contate dalla gallina sono , infatti mentre la gallina conta le uova in più deposte ancora ogni quattro uova ne depone un’altra, pertanto quando avrà contato le prime uova ne avrà deposte altre e quindi ne avrà ancora altre da contare, quando avrà contato queste ne avrà deposte altre , quando avrà contato queste ne avrà deposte altre e finalmente contate queste gliene saranno rimaste solamente . Pertanto le uova complessive contate sono

Prima di procedere con il calcola osserviamo alcune cose. Sicuramente l’anno cercato non è un anno bisestile, infatti se fosse bisestile (come il 2024) il calendario coinciderebbe per intero e non solo dal primo venerdì di marzo (che quindi sarà esattamente il primo giorno di marzo). Come seconda cosa osserviamo che siccome (oppure resto 2 nel caso di anno bisestile), se un anno il primo marzo è un venerdì allora l’anno prima è un giovedì (o un mercoledì se l’anno è bisestile). Osservato questo è facile fare una tabella per vedere quale è il primo anno del passato ad avere come primo giorno di marzo un venerdì

Quindi l’anno cercato è il 2019.

Per avere la quantità si soldi massimi che Luca può possedere vuol dire che dobbiamo trovare quale massimo numero può stare nella colonna che contiene le monete di valore massimo (infatti se la maggior parte delle monete fosse nella colonna da avrei un numero molto basso). Posta la prima monete rimangono 23 monete che devono essere messe in pile che abbiano sempre un numero di monete maggiori delle precedenti perciò, dopo la prima, le tre pile hanno rispettivamente 6 monete, 8 monete e 9 monete (infatti se la seconda pila avesse 7 monete ne servirebbero 24, ma noi ne abbiamo solamente 23). Quindi i soldi che Luca possiede al massimo sono ottenibili con la formula

Se analizziamo la salita della lumaca possiamo notare che in sale solamente di , infatti nella prima ne sale tre e poi ne riperde due nella seconda. Quindi la lumaca salirà i primi in , una volta arrivata a questo punto qua le mancano solamente da salire, pertanto nell’ora successiva riuscirà ad arrivare in cima al pozzo, quindi se deve salire per ci metterà .

Per il livello delle scuole medie la tecnica migliore per risolvere questo esercizio è costruirsi una tabella e andare a tentativi, vediamo come possiamo costruire questa tabella

quindi Desiderio ha 18 caramelle. L’unica attenzione che dobbiamo fare risolvendo l’esercizio in questo modo è partire dal numero di caramelle di Liliana e Marco e procedere via via senza scordarsi delle possibili configurazioni.

Seguendo le particolarità di questa figura (i due dentini che ci sono in alto a destra e in basso a sinistra) si arriva a pensare a una suddivisione di questo tipo

Quindi nel foglio delle risposte dobbiamo scrivere , cioè la somma di tutti i numeri della regione arancione.

Risulta relativamente facile completare la figura con le tessere A-B-D-E, pertanto quella con cui Nadia non riesce è la lettera C.

La risposta cercata è la numero 3. Infatti un libro con la copertina gialla e un libro con la copertina rossa potrebbero esistere nella biblioteca (ovviamente dovrebbero essere romanzi con meno di 100 pagine). Anche un libro con la copertina verde di 85 pagine potrebbe esserci. Mentre un libro con la copertina arancione di 120 pagine non ci può essere, infatti tale libro o è una raccolta di giochi matematici, che hanno tutti la copertina bianca, oppure è un romanzo con più di 100 pagine, che quindi hanno anche loro la copertina bianca.