In figura vedete due quadrati bianchi disposti all’interno di un disco circolare, di raggio 
, in modo da avere un lato in comune e due vertici ciascuno sulla circonferenza. Qual è l’area in 
della parte di cerchio più scura? (Utilizzate 
al posto di 
e arrotondate il risultato al più vicino)
Esercizio contenuto nella prova del 2020
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Marco ha scritto, in ordine, tutti i numeri interi da 
a 
su un grande foglio, riempiendone le righe una dopo l’altra, da sinistra a destra. La figura mostra uno zoom su un dettaglio del foglio. La somma dei nove numeri che potete leggere è uguale a 
. Con uno zoom che ingrandisce un’altra parte del foglio, Marco vede nove altri numeri la cui somma è uguale a 
. Qual è il più piccolo dei nove numeri visti ora da Marco?
Esercizio contenuto nella prova del 2020
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Anna, Beatrice e Chiara sono andate a raccogliere funghi e sono tornate con i loro cesti pieni di porcini. Beatrice ne aveva più di Chiara; Anna aveva esattamente la metà dei porcini di Beatrice e Chiara messi insieme. Quale delle tre amiche aveva raccolto meno porcini?
Esercizio contenuto nella prova del 2020
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Al supermercato, i cassieri hanno deciso di non dare resto ai clienti che pagano con le monete. Quelle usate sono le solite, da , 
, 
, 
, 
, 
, da e 
. Quante monete bisogna avere al minimo per poter pagare esattamente una qualunque somma compresa tra 
e 
?
Esercizio contenuto nella prova del 2020
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I nove cerchi della figura devono contenere tutti i numeri interi compresi tra e . In realtà, e sono stati già collocati. Mettete gli altri in modo che, sommando tre numeri allineati, si ottenga sempre come somma 
. Quale numero scrivete in particolare al posto del punto interrogativo?
Esercizio contenuto nella prova del 2020
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Giocando al pallone, quattro ragazzi hanno rotto un vetro. Il responsabile è uno solo di loro. Vengono interrogati per sapere chi è e queste sono le loro risposte:
Uno solo dei quattro ha mentito ed è lui (o lei) il responsabile.
Chi ha rotto il vetro?
Esercizio contenuto nella prova del 2020
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Dal parallelepipedo che vedete in figura si vogliono ricavare, con alcuni tagli, dodici dadi di 
di lato. Ciascun taglio può essere fatto su uno o più pezzi contemporaneamente.
Quanti tagli bisogna effettuare al minimo?
Esercizio contenuto nella prova del 2020
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Il 12 febbraio del prossimo anno sarà un giorno palindromo, perché si scrive come 12.02.2021, che si può leggere indifferentemente da sinistra a destra e da destra a sinistra, non considerando la punteggiatura. Quale sarà il primo giorno palindromo successivo al 12 febbraio 2021? (Scrivete la data utilizzando due cifre per il giorno, due per il mese e quattro per l’anno; ad esempio, per il 12 febbraio 2021 scrivete “12.02.2021”)
Esercizio contenuto nella prova del 2020
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Per mettere alla prova le sue tre nipoti che abitano al piano di sopra (e anche per tenerle impegnate in questi giorni di lockdown), nonno Nando ha chiesto a Carla, Milena e Nadia – questi i nomi delle tre nipoti – di contare quanti libri ci sono nella sua biblioteca. Milena ne ha contati 
, Carla 
, Nadia 
. “Vi siete sbagliate – sentenzia il nonno – e in particolare chi di voi ha contato il numero più vicino a quello esatto si è sbagliata di 
, un’altra di voi si è sbagliata di 
e l’altra ancora di 
”. Quanti libri possiede esattamente la biblioteca di nonno Nando?
Esercizio contenuto nella prova del 2020
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Scrivi tutti i possibili numeri che riesci a ottenere con le cifre di 
, usando quindi due “
” e due “” (nessun numero può però cominciare con ). Poi calcola la differenza tra il più grande e il più piccolo dei numeri che hai scritto. Quale risultato ottieni?
Esercizio contenuto nella prova del 2020
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. Tale diagonale è calcolabile anche utilizzando il teorema di Pitagora, chiamando 
il lato del quadrato, possiamo scrivere che ![\[d=\sqrt{l^2+(2l)^2}=\sqrt{5}\cdot l\Rightarrow l={d\over \sqrt{5}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65d566f89c4e5901b0d431a52964aea1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[l={42\:cm\over \sqrt{5}}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb427d77d52cb34738024b5470db2358_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[A_{rettangolo}=2A_{quadrato}=2l^2=2\cdot ({42\:cm\over \sqrt{5}})^2=705,6\:cm^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4ac88e401ea50f23aef20a545d4869b5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[A_{cerchio}=r^2\cdot \pi=(21\:cm)^2\cdot {22\over 7}=1386\:cm^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87657027d208f80c3189bef7d577299f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[A_{cerchio}-A_{rettangolo}=1386\:cm^2-705,61\:cm^2\approx 680\:cm^2\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b8857fc5874e32d5c4d3e2ee26c36ce3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
numeri quindi se chiamiamo 
il numero più piccolo visto con il secondo zoom il numero che sta subito alla sua destra sarà 
e poi 
, quello sotto a 
e così via. Una volta osservato questo possiamo scrivere che la somma dei nove numeri può essere scritta come ![\[n+(n+1)+(n+2)+(n+43)+(n+44)+(n+45)+(n+86)+(n+87)+(n+88)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f64542d6fb60028ab476923b3ced2347_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[9n+396=3888\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-311be9274726d00bb9ba6033898bde10_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[n={3888-396\over 9}=388\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ac50f7feaf2280c1cdd1b7e99b8c7457_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Con un ragionamento analogo prendendo anche una moneta da dieci centesimi, due da venti e una da cinquanta possiamo pagare correttamente qualunque cifra fino a 
. Per concludere aggiungendo una moneta da un euro posso pagare fino a 
e con una da due euro posso pagare fino alla cifra di 
. Quindi in totale le monete necessarie sono dieci. 
e 
sulla stessa linea). Una volta osservato questo proviamo a risolvere il sistema. Osserviamo che insieme al 
oppure sono 
ma in entrambi i casi non andrebbe bene in quanto la distanza tra il numero esatto di libri e quello detto dalle altre nipoti è troppo grande. Quindi immaginiamo che il numero più vicino sia 
oppure sono 
. Risulta evidente che il 
, 
. Pertanto la differenza tra il numero più grande e il numero più piccolo sarà 
.