Se chiamiamo e i due cateti e l’ipotenusa allora possiamo scrivere tre equazioni (prive per semplicità delle unità di misura) relative al calcolo del perimetro, dell’area e del teorema di Pitagora, ossia

   

   

   

dalla prima, esplicitando la e poi elevandola al quadrato, otteniamo

   

da cui sostituendo in questa equazione la seconda e poi sostituendo nella terza otteniamo (con gli opportuni calcoli)

   

Una volta ottenuto questa uguaglianza la sostituiamo nella seconda e otteniamo l’equazione di secondo grado

   

le cui soluzioni sono e associate alle soluzioni e . Da cui possiamo dedurre .

Le informazioni che sappiamo, scritte con il linguaggio matematico delle equazioni, sono

   

   

   

quindi abbiamo un sistema in tre equazioni e tre incognite che possiamo risolvere. Quindi

   

   

   

da cui ricavando e dalle prime due si ottiene e per cui dalla terza possiamo ottenere

   

I multipli di terminano o con la cifra o con la cifra , pertanto in questo esercizio necessariamente la lettera deve valere (considerando la classica convenzione che nessun numero ha come prima cifra lo ). Inoltre la cifra delle decine dei multipli di che terminano con è necessariamente o la cifra oppure la cifra . In definitiva, siccome il numero è quello già detto dall’esercizio, il numero cercato è .

Trasformiamo le due frazioni fornite dall’esercizio in frazioni con numeratore , ossia

   

   

quindi se vogliamo che la frazione sia strettamente compresa tra queste due il denominatore deve essere strettamente compreso tra e e quindi sono tre.

Dalla situazione proposta risulta evidente che mezza bottiglia di succo di frutta pesi esattamente quanto 3 bottiglie vuote, infatti se pensassimo (ipoteticamente) di togliere una bottiglia sia nel piatto di destra che nel piatto di sinistra avremmo che le tre bottiglie di sinistra peserebbero esattamente come il mezzo litro di succo che si trova a destra. Una volta osservato questo se aggiungessimo mezzo litro di succo a destra allora nel piatto di sinistra dovremmo aggiungere 3 bottiglie e pertanto le bottiglie totali sarebbero 7.

Per risolvere questa tipologia di esercizio facciamo una tabella della verità, cioè ipotizziamo che una delle frasi sia vera e vediamo se le altre frasi sono vere oppure no. Ad esempio se la prima frase fosse vera, ossia fosse vero che il regalo si trova nella prima scatola, allora anche la terza scatola direbbe la verità e quindi sarebbe vere entrambe. Stessa cosa per la scatola numero quattro e la scatola numero cinque, infatti entrambe dicono che il regola è nella scatola numero cinque. Pertanto la risposta corretta è la 2.

Considerando che lo schema con due circonferenze e una retta è la seguente

Il seguente schema con due rette e due circonferenze che ha 11 punti di intersezione è quello cercato

Partiamo dal 31 12 2025 e vediamo, tornando indietro, quale è la prima data che riusciamo a formare. Sicuramente nessuna data di dicembre può essere ottenuta, infatti le carte con la cifra 2 sono solamente 2 quindi non posso completare 12 2025. A questo punto la data cercata è 30 11 2025 che è possibile ottenere con le tessere a disposizione.

Partiamo posizionando i vari numeri, la strategia migliore è quella di partire dai numeri o molto bassi o molto alti in quanto i modi di scomporli come somma di due numeri sono minori. Partiamo dal numero 3 il quale è ottenibile esclusivamente come somma ; inoltre, siccome manca il numero 7, sappiamo anche come sono posizionati questi due numeri, ossia

da cui poi risulta facile posizionare tutti i numeri

Pertanto il numero cercato è 8.

L’unico modo che abbiamo per completare il domino in figura è il seguente

Quindi il numero cercato è il quattro.