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Esercizio 74 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

La spinta del motore di un jet è di circa $7,5\times 10^4\: N$ . Immaginando di misurarla con un dinamometro, si potrebbe determinare un allungamento $l$ . Misurando invece la forza dei motori un’astronave, l’allungamento sarebbe circa $400\: volte\: l$ . Quale forza produce il motore dell’astronave?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la relazione che lega l’allungamento della molla di un dinamometro e la forza ad esso attaccata è una relazione di proporzionalità diretta del tipo

$F=k\cdot \Delta x$

pertanto a un allungamento di $400$ volte maggiore corrisponde una forza di $400$ volte maggiore. Da cui

$F_a=400\cdot F_j=400\cdot 7,5\times 10^4\: N=3\times 10^7\: N$

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Esercizi di fisica, Vettori e forze

Esercizio 73 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Le tre forze nella figura hanno la stessa intensità $F$ .

Determina la forza risultante applicata in $A$ (punto di applicazione delle tre forze).

SVOLGIMENTO

Sappiamo che per definizione la forza risultante è data dalla somma vettoriale dei tre vettori, per cui

$\vec{F}_{tot}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3}$

Per determinare questa somma ci sono varie tecniche, scegliamo di utilizzare la più generale possibile, che non tiene conto della particolare simmetria della figura che renderebbe il conto decisamente più semplice. Quindi come prima cosa immaginiamo di centrare un piano cartesiano nel punto $A$ e di calcolare le componenti cartesiane dei tre vettori rispetto a questo piano cartesiano. Allora

$\vec{F_1}=F\cdot (\cos{30^\circ}\:;\: \sin{30^\circ})$

$\vec{F_2}=F\cdot (\cos{150^\circ}\:;\: \sin{150^\circ})$

$\vec{F_3}=F\cdot (\cos{270^\circ}\:;\: \sin{270^\circ})=(0\: N\:;\: -F)$

dove gli angoli sono facilmente ottenibili dal disegno. Una volta scoperta le componenti cartesiane dei vari vettori possiamo facilmente calcolare il vettore somma facendo

$\vec{F}_{tot}=F\cdot ((\cos{30^\circ}\:;\: \sin{30^\circ})+(\cos{150^\circ}\:;\: \sin{150^\circ})+(0\:;\: -1))$

$\vec{F}_{tot}=F\cdot (\cos{30^\circ}+\cos{150^\circ}\:;\: \sin{30^\circ}+\sin{150^\circ}-1)=(0\: N\:;\: 0\: N)$

Per cui il modulo della forza risultante è $0\: N$ .

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Esercizio 72 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Due amici spingono un’automobile in panne con due forze parallele e con lo stesso verso, di intensità rispettivamente $250\: N$ e $200\: N$ .
Quanto vale la forza risultante?
Quanto varrebbe la forza risultante se le direzioni delle forze formassero un angolo di $90^\circ$ ?

SVOLGIMENTO

Nella prima ipotesi i due amici applicano due forze con stessa direzione e verso, pertanto sappiamo che per calcolare il modulo della forza risultante basta sommare i moduli delle due forze, ossia

$F_{tot}=F_1+F_2=250\: N+200\: N=450\: N$

Nel secondo caso le cose sono diverse, infatti le due forze formano un angolo di $90^\circ$ , per calcolare il modulo del vettore somma possiamo mentalmente considerare che le due forze siano le due componenti cartesiane del vettore somma, questo è possibile farlo siccome le due forze formano un angolo di $90^\circ$ , quindi per calcolare il modulo del vettore somma utilizziamo il teorema di Pitagora, da cui

$F_{tot}=\sqrt{F_1^2+F_2^2}=\sqrt{(250\: N)^2+(200\: N)^2}\approx 320\: N$

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Esercizi di fisica, Vettori e forze

Esercizio 71 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Due rimorchiatori trascinano una nave con delle funi che formano un angolo di $90^\circ$ . Le due forze applicate dalle funi sono uguali e la forza totale ha modulo $F_{tot}=3,8\cdot 10^4 \: N$ .
Calcola il modulo di ciascuna delle forze applicate dalle funi.

SVOLGIMENTO

Siccome le due forze formano un angolo di $90^\circ$ risulta evidente che non possiamo semplicemente sommare i moduli per ottenere il modulo della forza risultante, ma dovremo necessariamente calcolare il modulo del vettore somma. In una situazione di questo genere il calcolo risulta abbastanza facile, infatti possiamo considerare che i due vettori forze siano le due componenti cartesiane del vettore somma (questo è dovuto esclusivamente all’angolo retto formato dai due vettori) quindi per calcolare il modulo del vettore somma possiamo utilizzare il teorema di Pitagora. Da cui

$F_{tot}=\sqrt{F_1^2+F_2^2}=\sqrt{F^2+F^2}=\sqrt{2\cdot F^2}=F\cdot \sqrt{2}$

da cui

$F={F_{tot}\over \sqrt{2}}={3,8\cdot 10^4 \: N\over \sqrt{2}}\approx 26870\: N$

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Esercizio 70 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Due rimorchiatori trainano una chiatta con forze di intensità $300\: N$ e $400\: N$ perpendicolari fra loro e applicate allo stesso punto.
Quale è il valore della forza risultante?

SVOLGIMENTO

$F_{tot}=\sqrt{F_1^2+F_2^2}=\sqrt{(300\: N)^2+(400\: N)^2}=500\: N$

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Esercizio 69 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Carla e Sandro spingono un carrello applicando, rispettivamente, una forza di modulo $F_1=36\:N$ e una forza di modulo $F_2=44\:N$ . Entrambi spingono nello stesso verso.
Calcola il modulo della forza totale applicata al carrello.

SVOLGIMENTO

Carla e Sandro spingono entrambi il carrello quindi possiamo assumere che la direzione e il verso delle due forze da loro esercitate siano uguali. In questa configurazione per calcolare il modulo della forza risultante bisogna sommare i due moduli, ossia

$F_{tot}=F_1+F_2=36\: N+44\: N=80\: N$

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Esercizio 68 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Mario e Luigi spingono una grossa cassa esercitando ciascuno una forza parallela al pavimento, nello stesso verso. La forza risultante sulla cassa è $89\: N$ ; Mario spinge la cassa con una forza di $35\: N$ .
Calcola l’intensità della forza sviluppata da Luigi.
Se Mario e Luigi spingessero in versi opposti, quanto varrebbe la forza risultante sulla cassa?

SVOLGIMENTO

In questo esercizio le due forze sono entrambe parallele al pavimento, quindi hanno la stessa direzione. Per rispondere alla prima domanda bisogna considerare che le due forze abbiano lo stesso verso, infatti sia Mario che Luigi spingono la cassa, pertanto per calcolare il modulo della forza risultante bisogna sommare i due moduli. Per cui

$F_{tot}=F_M+F_L$

$89\: N=85\: N+F_L$

$F_L=89\: N-35\:N=54\: N$

Per rispondere alla seconda domanda invece bisogna considerare che i due versi siano contrari, pertanto possiamo dedurre che la “forza vincente” sarà quella di Luigi, che ha modulo maggiore, pertanto la forza risultante sarà diretta come $F_L$ e avrà modulo pari a

$F_{tot}=F_L-F_M=54\:N-35\:N=19\: N$

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Esercizio 67 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Due cani stanno giocando con un cuscino, tirandolo con i denti in direzioni diverse che formano un angolo di $115^\circ$ . Entrambi i cani applicano una forza di modulo $41\: N$ . Calcola il modulo della forza totale applicata al cuscino.

SVOLGIMENTO

Per calcolare il modulo della forza risultante immaginiamo di posizionare un piano cartesiano con l’asse $x$ diretta come la forza $F_1$ , in questo piano cartesiano le due forze possono essere scritte in componenti cartesiane come

$\vec{F_1}=(41\: N\:;\: 0\: N)$

$\vec{F_2}=41\: N\cdot (\cos{115^\circ}\:;\: \sin{115^\circ})\approx (-17,3\: N\:;\: 37,2\: N)$

una volta ottenute le due forze in componenti cartesiane possiamo dire che

$\vec{F}_{tot}=\vec{F}_1+\vec{F}_2=(41\: N\:;\: 0\: N)+(-17,3\: N\:;\: 37,2\: N)=(23,7\:N\:;\:37,2\: N)$

A questo punto con il teorema di Pitagora possiamo calcolare il modulo

$F_{tot}=\sqrt{23,7^2\: N^2+37,2^2\: N^2}\approx 44\: N$

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Esercizio 66 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Per spostare l’armadio le due persone nella figura esercitano ciascuna una forza di $400\: N$ . Quale è la forza risultante?

SVOLGIMENTO

Dalla figura possiamo dedurre che entrambe le persone stanno esercitando una forza verso destra e sulla stessa direzione, pertanto la forza risultante sarà diretta verso destra e il suo modulo si può ottenere sommando i due moduli, da cui

$F_{tot}=F_1+F_2=400\: N+400\: N=800\: N$

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Esercizio 65 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Gigi e Mario spingono un pacco da due parti opposte, uno verso l’altro. Gigi applica una forza di modulo $F_1=56\: N$ , Mario applica una forza di modulo $F_2=68\: N$ . Calcola il modulo e il verso della forza totale applicata al pacco.

SVOLGIMENTO

Da come viene descritto il problema possiamo dedurre che la direzione delle due forze è la stessa, mentre i due versi sono uno opposto all’altro. In questa configurazione allora sappiamo che la forza che andrà a “vincere” sarà quella di modulo maggiore. Pertanto la forza totale sarà concorde con la forza $F_2$ , inoltre il suo modulo sarà

$F_{tot}=F_2-F_1=68\: N-56\: N=12\: N$

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