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Esercizio 84 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

Giove è stato studiato da vicino dalla sonda “Galileo” di massa $2564\: kg$ . Il pianeta è circondato da almeno 67 satelliti naturali, di varie forme e dimensioni, tra i quali sono famosi in particolare Io ed Europa, dove la sonda avrebbe un peso rispettivamente di $4615\: N$ e $3333\: N$ . Quanto vale $g$ su questi due satelliti?

SVOLGIMENTO

La forza peso è la forza con cui un oggetto dotato di massa viene attratto sotto l’influsso della forza di gravità. In generale sappiamo che il modulo della forza peso si calcola con la formula

$F_p=m\cdot g$

dove $g$ è una costante caratteristica di ogni pianeta (o satellite in questo caso). Pertanto

$g_{Io}={F_p\over m}={4615\: N\over 2564\: kg}\approx 1,8\: N/kg$

$g_{Europa}={F_p\over m}={3333\: N\over 2564\: kg}\approx 1,3\: N/kg$

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Esercizi di fisica, Vettori e forze

Esercizio 83 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Un oggetto portato su un pianeta sconosciuto aumenta il suo peso di $6,0\: N$ , che corrisponde a un aumento percentuale del $20\: \%$ . Calcola la massa dell’oggetto.

SVOLGIMENTO

Se $6\: N$ corrispondono al $20\: \%$ della forza peso iniziale vuol dire che la forza peso iniziale era

$F_p=6\: N\cdot 5=30\: N$

Una volta determinato questo possiamo utilizzare la definizione di forza peso, ossia

$F_p=m\cdot g$

e siccome questa forza peso è la forza peso sulla Terra possiamo anche determinare la massa

$m={F_p\over g}={30\: N\over 9,81\: N/kg}\approx 3,1\: kg$

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Esercizio 82 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Sulla Terra, un astronauta ha una massa $m=70\: kg$ e un peso $P=687\: N$ . Se non dimagrisce e non ingrassa, quale sarà la sua massa una volta in orbita? Cosa puoi dire del suo peso?

SVOLGIMENTO

Questo esercizio ha il compito di farci consolidare il concetto di massa e di forza peso. La massa è una caratteristica intrinseca di ogni corpo e fisicamente rappresenta in grandi linee la quantità di materia che compone un corpo, mentre matematicamente è la costante di proporzionalità che lega la forza peso e la costante $g$ di ogni pianeta. Pertanto la massa dell’astronauta è $70\: kg$ in ogni luogo dell’universo. La forza peso invece è la forza di attrazione gravitazionale, quindi quando l’astronauta sarà in orbita, e quindi più lontano dal centro della Terra, tale forza sarà minore.

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Esercizio 81 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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La sonda Schiapparelli, lanciata per esplorare il pianeta Marte nel 2016, è purtroppo andata distrutta nell’atterraggio sul suolo marziano. Su Marte i resti della sonda pesano $2135\: N$ . Calcola la massa della sonda.

SVOLGIMENTO

La forza peso è la forza di attrazione che subisce un qualunque oggetto dotato di massa per effetto della gravità. Il modulo della forza peso si calcola con la formula

$F_p=m\cdot g$

dove $g$ è una costante tipica di ogni pianeta e per Marte vale $3,721\: N/kg$ , per cui

$m={F_p\over g}={2135\: N\over 3,721\: N/kg}\approx 574\: kg$

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Esercizio 80 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Su Marte la costante della forza-peso vale $g=3,74\: N/kg$ . Quanto pesa una confezione di zucchero da $1,00\: kg$ ?

SVOLGIMENTO

La forza peso è la forza con cui un pianeta, generalmente la Terra ma in questo caso Marte, attrae ogni oggetto dotato di massa. La formula per determinare il modulo della forza peso è

$F_p=m\cdot g=1,00\: kg\cdot 3,74\: N/kg=3,74\: N$

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Esercizio 79 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Il peso di un’auto è $10780\: N$ . Calcola la massa dell’auto.

SVOLGIMENTO

La forza peso di un oggetto, cioè la forza con cui la Terra attrae ogni oggetto dotato di massa è una forza il cui modulo si calcola con la formula

$F_p=m\cdot g$

da cui

$m={F_p\over g}={10780\: N\over 9,81\: m/s^2}\approx 1100\: kg$

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Esercizio 78 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Appendo il sacchetto del pane al dinamometro, che segna $8,3\: N$ . Quanto pane ho comprato?

SVOLGIMENTO

Il dinamometro è uno strumento capace di misurare la forza peso di un oggetto, cioè la forza con cui la Terra attrae ogni oggetto dotato di massa. In particolare il modulo della forza peso si calcola con la formula

$F_p=m\cdot g$

da cui

$m={F_p\over g}={8,3\: N\over 9,81\: m/s^2}\approx 0,85\: kg$

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Esercizio 77 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Calcola il peso di una cassa che contiene $12\: kg$ di arance.

SVOLGIMENTO

La forza peso è la forza con cui la Terra attrae un oggetto dotato di massa, in particolare il modulo della forza peso si calcola facendo

$F_p=m\cdot g=12\: kg\cdot 9,81\: N/kg\approx 118\: N$

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Esercizio 76 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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La forza $\vec{F}_1$ ha direzione orizzontale e modulo $35\: N$ ; la forza $\vec{F}_2$ , di modulo $50\: N$ , è inclinata di $40^\circ$ rispetto all’orizzontale

Determina il modulo della risultante.

SVOLGIMENTO

La risultate fra $\vec{F}_1$ e $\vec{F}_2$ è il vettore che parte dal punto di applicazione di $\vec{F}_1$ e arriva alla punta di $\vec{F}_2$ , per calcolare la risultante immaginiamoci di posizione un piano cartesiano nel punto di applicazione di $\vec{F}_1$ con la sua stessa direzione e verso. In questo piano cartesiano i due vettori hanno le seguenti coordinate

$\vec{F}_1=(35\:N\:;\:0\:N)$

$\vec{F}_2=50\: N\cdot (\cos{40^\circ}\:;\:\sin{40^\circ})$

per cui

$\vec{F}_1+\vec{F}_2=(35\:N\:;\:0\:N)+50\: N\cdot (\cos{40^\circ}\:;\:\sin{40^\circ})$

$\vec{F}_1+\vec{F}_2=(35\:N+50\: N\cdot \cos{40^\circ}\:;\:0\:N+50\: N\cdot\sin{40^\circ})$

$\vec{F}_1+\vec{F}_2\approx (73,3\: N\:;\:32,1\: N)$

da cui

$\left |\vec{F}_1+\vec{F}_2\right|=\sqrt{(73,3\: N)^2+(32,1\: N)^2}\approx 80\: N$

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Esercizio 75 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Le tre forze nella figura hanno intensità $F_1=F_2=F$ , $F_3=2F$

Determina modulo, direzione e verso della risultante.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la forza risultante è per definizione la somma vettoriale delle forze in gioco, pertanto

$\vec{F}_{tot}=\vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3$

Risolviamo questo esercizio in due maniere diverse.
Nel primo modo determiniamo le tre forze presenti nell’esercizio in componenti cartesiane e poi andiamo a calcolare le componenti cartesiane della risultante. Quindi

$\vec{F}_1=(0\: N\:;\: F)$

$\vec{F}_2=(F\:;\: 0\: N)$

$\vec{F}_3=2F\cdot (\cos{225^\circ}\:;\: \sin{225^\circ})$

da cui

$\vec{F}_{tot}=F\cdot ((0\:;\: 1)+(1\:;\: 0)+(2\cdot \cos{225^\circ}\:;\: 2\cdot \sin{225^\circ}))$

$\vec{F}_{tot}=F\cdot (1-{2\over \sqrt{2}}\:;\: 1-{2\over \sqrt{2}})=F\cdot (1- \sqrt{2}\:;\: 1-\sqrt{2})$

Una volta fatto questo possiamo facilmente capire che il vettore risultante è diretto come $\vec{F}_3$ , infatti le sue due componenti sono uguali e negative entrambe, inoltre il modulo lo possiamo calcolare con il teorema di Pitagora, pertanto

$F_{tot}=F\cdot \sqrt{(1-\sqrt{2})^2+(1-\sqrt{2})^2}=F\cdot \sqrt{2\cdot (1-\sqrt{2})^2}$

$F_{tot}=F\cdot\sqrt{2}\cdot \sqrt{(1-\sqrt{2})^2}=F\cdot\sqrt{2}\cdot \left|(1-\sqrt{2})\right|=F\cdot (2-\sqrt{2})$

La seconda tecnica per arrivare allo stesso risultato è lavorare con furbizia sulle simmetrie della figura, infatti da

$\vec{F}_{tot}=\vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3$

facendo prima la somma $\vec{F}_1+\vec{F}_2$ otteniamo facilmente che questa somma è il vettore

$(F\:;\: F)$

di modulo

$\sqrt{F^2+F^2}=F\cdot \sqrt{2}$

di direzione uguale a quella di $\vec{F}_3$ e di verso opposto. Pertanto per completare la somma tra i tre vettori ci basta fare la somma di due vettori con uguale direzione e verso opposto. Pertanto il verso della risultante sarà quello di $\vec{F}_3$ perchè il suo modulo, cioè $2F$ , è maggiore del modulo della somma $\vec{F}_1+\vec{F}_2$ , e il modulo sarà

$F_{tot}=F_3-(F_1+F_2)=F\cdot 2-F\cdot \sqrt{2}=F\cdot (2-\sqrt{2})$

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