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Esercizio 94 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

Una cassa che pesa $1,3\: kN$ viene spinta sul pavimento da una forza orizzontale. Quando il modulo della forza raggiunge i $2,0\times 10^2\: N$ , la cassa si mette in moto. Calcola il coefficiente di attrito statico tra il pavimento e la cassa.

SVOLGIMENTO

Il coefficiente di attrito statico è definito come

$\mu_s={F_{max}\over F_\perp}$

ossia la forza minima necessaria a spostare un oggetto fratto la forza perpendicolare che preme l’oggetto sulla superficie. Da cui

$\mu_s={200\: N\over 1300\: N}\approx 0,15$

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Esercizi di fisica, Vettori e forze

Esercizio 93 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Un grande vaso in ceramica è collocato all’ingresso di un ufficio. Il coefficiente di attrito statico tra il vaso e il pavimento è $0,24$ . Quando il vaso è vuoto, basta una forza orizzontale di modulo $8,2\: N$ per spostarlo. Calcola la forza che bisogna applicare al vaso quando contiene una pianta di massa $1,2\: kg$ .

SVOLGIMENTO

Quando proviamo a far scorrere un oggetto su un altro si sviluppa una forza, detta forza di attrito, che ostacola questo movimento. Il coefficiente di attrito è definito come

$\mu_s={F_{max}\over F_\perp}$

dove $F_{max}$ è la minima forza necessaria a far scorrere un oggetto sull’altro, mentre $F_\perp$ è la forza perpendicolare che preme l’oggetto sulla superficie.
Vediamo due modi per risolvere questo esercizio. Potremmo come prima cosa calcolare la massa del vaso vuoto, infatti

$F_{max}=\mu_s\cdot F_\perp=\mu_s\cdot m\cdot g$

da cui

$m={F_{max}\over \mu_s\cdot g}=={8,2\: N\over 0,24\cdot 9,81\: N/kg}\approx 3,5\: kg$

quindi una volta messa la terra e la pianta il vaso diventerebbe $3,5\: kg+1,2\: kg=4,7\:kg$ e pertanto

$F_{max}=\mu_s\cdot m\cdot g=0,24\cdot 4,7\: kg\cdot 9,81\: N/kg\approx 11\: N$

Un’altra soluzione potrebbe essere quella di osservare che la relazione che lega la forza perpendicolare, ossia la forza peso, e la forza di attrito è una proporzionalità diretta di costante di proporzionalità $\mu_s$ , quindi se la massa aumenta di $1,2\: kg$ allora la forza di attrito aumenterà di

$\Delta F=\mu_s\cdot \Delta m\cdot g=0,24\cdot 1,2\: kg\cdot 9,81\: N/kg\approx 2,8\: N$

da cui la nuova forza di attrito sarà $8,2\: N+2,8\: N=11\: N$ .

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Esercizio 92 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Vuoi spostare una libreria di massa $90\: kg$ . Il coefficiente di attrito radente dinamico fra la libreria e il pavimento è $0,30$ . Quale è l’intensità della minima forza che devi applicare per mantenere in moto la libreria?

SVOLGIMENTO

Ogni volta che un oggetto scorre su un altro si genera una forza che si oppone al moto, questa forza è la forza di attrito. Il coefficiente di attrito dinamico è definito come

$\mu_d={F_{max}\over F_\perp}$

dove $F_{max}$ è la minima forza necessaria a mantenere in movimento il corpo mentre $F_\perp$ è la forza perpendicolare che tiene l’oggetto premuto contro la superficie. Una volta ricordato questo possiamo calcolare la forza necessaria per mantenere in moto la libreria facendo

$F_{max}=\mu_d\cdot F_\perp=\mu_d\cdot m\cdot g=0,30\cdot 90\: kg\cdot 9,81\: N/kg\approx 265\: N$

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Esercizio 91 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Una cassa di massa $m=8,3\: kg$ giace sul pavimento. Il coefficiente di attrito statico tra la cassa e il pavimento è $\mu_s=0,32$ . Calcola il modulo della forza necessaria a spostare la cassa.

SVOLGIMENTO

Il coefficiente di attrito statico è definito come

$\mu_s={F_{max}\over F_\perp}$

dove $F_{max}$ è la massima forza che si può applicare a un oggetto senza spostarlo mentre $F_\perp$ è la forza perpendicolare che l’oggetto esercita sulla superficie. Una volta ricordato questo possiamo determinare la forza massima come

$F_{max}=\mu_s\cdot F_\perp=\mu_s\cdot m\cdot g=0,32\cdot 8,3\: kg\cdot 9,81\: N/kg\approx 26\: N$

ne segue che se applicassimo alla cassa una forza infinitesimamente maggiore di $26\: N$ la cassa si muoverebbe.

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Esercizio 90 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Il grafico della figura rappresenta l’andamento del peso di una sonda che viene lanciata dalla Terra e giunge su un pianeta sconosciuto dopo 10 anni

Quale è la massa della sonda?
Ricava dal grafico il valore della costante $g_x$ del pianeta sconosciuto.
Il valore minimo della costante $g$ durante il viaggio è pari a $1/7$ di quello sulla Terra. Completa il grafico con il valore mancante.

SVOLGIMENTO

Nell’instante iniziale la sonda si trova sulla Terra e ha peso pari a $2156\: N$ , pertanto

$m={F_p\over g}={2156\: N\over 9,81\: N/kg}\approx 220\: kg$

Dopo 10 anni la sonda arriva sul pianeta sconosciuto e ha una forza peso di $1436\: N$ , nonostante questo la sua massa non è cambiata, pertanto la nuova costante $g_x$ sarà

$g_x={F_p\over m}={1436\: N\over 220\: kg}\approx 6,5\: N/kg$

Infine la forza peso che la navicella subisce dopo 7 anni, cioè nel momento in cui $g$ è $1/7$ della $g$ terrestre sarà

$F_p=m\cdot g=m\cdot {g_T\over 7}\approx 220\: kg\cdot 1,4\:N/kg=308\: N$

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Esercizio 89 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Un libro di massa $m=1,42\: kg$ è appoggiato su un tavolo e viene premuto con una forza $F=15\: N$ verso il tavolo. Calcola il modulo della forza con cui il libro preme sul tavolo.

SVOLGIMENTO

Sul libro agiscono due forze, la forza peso e la forza premente $\vec{F}$ . Queste due forze sono entrambe dirette perpendicolarmente verso il tavolo e puntano verso il basso, pertanto per calcolare il modulo della forza che preme il libro bisognerà sommare i moduli delle due forze. Ossia

$F_{tot}=F_p+F=m\cdot g+F=1,42\: kg\cdot 9,81\: N/kg+15\: N\approx 28,9\: N$

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Esercizio 88 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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In un calcio di rigore la palla viene lanciata con una forza di $100\: N$ che forma un angolo di $35^\circ$ con il piano orizzontale. La palla inoltre è sottoposta ad una forza peso verso il basso di $4,0\: N$ . Calcola la forza risultante che agisce sulla palla, aiutandoti con la figura.

SVOLGIMENTO

Dalla figura possiamo osservare che i vettori azzurri sono quelli che rappresentano le forze applicate al pallone, mentre il vettore viola è il vettore risultante. Per calcolare la forza risultante andiamo a posizionare un piano cartesiano sulla posizione del pallone con la direzione $y$ diretta come la forza peso, ma con il verso opposto, in questo piano cartesiano i due vettori avranno coordinate

$\vec{F}_p=(0\: N\:;\:-4\: N)$

$\vec{F}=100\: N\cdot (\cos{35^\circ}\:;\: \sin{35^\circ})\approx (81,9\: N\:;\: 57,4\: N)$

per cui

$\vec{F}_p+\vec{F}=(0\: N\:;\: -4\: N)+(81,9\: N\:;\: 57,4\: N)=(81,9\: N\:;\: 53,4\: N)$

Una volta scritte le coordinate del vettore somma è possibile determinare il modulo utilizzando il teorema di Pitagora, pertanto

$\left |\vec{F}_p+\vec{F}\right|=\sqrt{(81,9\: N)^2+(53,4\: N)^2}\approx 98\: N$

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Esercizio 87 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Un pacco di massa $m=3,78\: kg$ giace sul pavimento. Calcola il modulo della forza con cui il pacco preme sul pavimento.

SVOLGIMENTO

Se il pavimento è un pavimento perpendicolare alla forza peso, ossia un pavimento normale, la forza premente è esattamente la forza peso. Pertanto

$F=m\cdot g=3,78\: kg\cdot 9,81\: N/kg\approx 37,1\: N$

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Esercizio 86 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Un esploratore ha una massa di $75,0\: kg$ e dall’equatore, dove $g_1=9,78\: N/kg$ , parte per un missione al Polo Nord, dove $g_2=9,83\:N/kg$ . Di quanto aumenta il suo peso appena giunto a destinazione?

SVOLGIMENTO

La forza peso è la forza con cui ogni oggetto dotato di massa viene attratto per gravità da un pianeta. Il modulo di tale forza si calcola con la formula

$F_p=m\cdot g$

quindi l’aumento della forza peso lo possiamo determinare con

$F_p^p-F_p^e=m\cdot g_2-m\cdot g_1=m\cdot (g_2-g_1)=75,0\: kg\cdot (9,83-9,78)\: N/kg=3,75\: N$

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Esercizio 85 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Durante una partita di ping pong, un giocatore colpisce la pallina con una forza di modulo $0,12\: N$ . La forza forma un angolo di $20^\circ$ con la direzione orizzontale ed è diretta verso l’alto. La massa della pallina è $2,7\: g$ . Calcola il modulo della forza totale applicata sulla pallina.

SVOLGIMENTO

Sulla pallina agiscono due forze, la forza peso di modulo

$F_p=m\cdot g$

e diretta verso il centro del Terra, e la forza dovuta all’impatto con la racchetta. Per determinare la forza risultante queste due forze devono essere sommate come vettori. Immaginiamo di posizionare sulla pallina un piano cartesiano con la direzione $y$ uguale a quella della forza peso (ma di verso opposto), in questo piano cartesiano possiamo determinare le coordinate delle due forze, infatti

$\vec{F}_p=(0\: N\:;\:-m\cdot g)\approx (0\: N\:;\: -0,026\: N)$

$\vec{F}=0,12\: N\cdot (\cos{20^\circ}\:;\:\sin{20^\circ})\approx (0,113\: N\:;\:0,041\:N)$

per cui la forza risultante sarà

$\vec{F}_p+\vec{F}=(0\: N\:;\: -0,026\: N)+(0,113\: N\:;\:0,041\:N)=(0,113\: N\:;\:0,015\:N)$

Una volta ottenute le coordinate cartesiane il modulo lo possiamo calcolare con il Teorema di Pitagora

$\left |\vec{F}_p+\vec{F}\right|=\sqrt{(0,113\:N)^2+(0,015\:N)^2}\approx 0,11\: N$

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