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Esercizio 104 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

La molla di un moschettone portachiavi esercita una forza di $0,10\: N$ quando viene compressa di $0,20\: cm$ . Quanto vale la costante elastica della molla?

SVOLGIMENTO

Nelle molle l’allungamento è direttamente proporzionale alla forza che genera tale allungamento secondo la legge di Hooke, ossia

$F_e=-k\cdot \Delta x$

dove il segno meno indica il fatto che il vettore forza elastica e il vettore allungamento/contrazione della molla sono di verso opposto. Una volta ricordato questo

$k={-F_e\over \Delta x}={-0,1\: N\over -0,002\: m}=50\: N/m$

come ultima cosa ragioniamo sul perchè l’allungamento della molla $\Delta x$ abbia segno negativo. La molla del moschettone viene compressa e quindi la variazione di lunghezza, che per definizione è

$\Delta x=x_{finale}-x_{iniziale}$

risulterà negativa, in quanto la lunghezza finale della molla è inferiore alla lunghezza iniziale.

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Esercizi di fisica, Vettori e forze

Esercizio 103 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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La molla di un dinamometro è lunga $12,0\: cm$ quando è a riposo. Quando il dinamometro misura una forza di modulo pari a $1,0\: N$ , la molla è lunga $12,5\: cm$ . Calcola la costante elastica della molla.

SVOLGIMENTO

Nelle molle l’allungamento è direttamente proporzionale alla forza che genera tale allungamento secondo la legge di Hooke, ossia

$F_e=-k\cdot \Delta x$

dove il segno meno indica il fatto che il vettore forza elastica e il vettore allungamento/contrazione della molla sono di verso opposto. Una volta ricordato questo

$k={-F_e\over \Delta x}={-(-1\: N)\over 0,005\: m}=200\: N/m$

come ultima cosa ragioniamo sul perchè la forza elastica ha modulo $-1\: N$ . La forza elastica è la forza che la molla esercita per contrastare la forza esterna, in questo caso la forza peso, che agisce su di essa, la forza peso tende a far allungare la molla e quindi ha verso uguale all’allungamento della molla, ossia positivo, la forza elastica invece si oppone a tale forza e tende a far accorciare la molla e quindi ha segno negativo.

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Esercizio 102 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Vuoi tenere sollevato un libro premendolo con la testa contro un muro. Il coefficiente di attrito statico tra il libro e il muro è di $0,55$ e il libro ha una massa di $800\: g$ .
Quale è la forza premente in questa situazione?
Quale forza deve essere applicata perpendicolarmente al libro affinchè stia fermo?

SVOLGIMENTO

Quando si parla di attrito la forza premente o forza perpendicolare è la forza che “unisce” le due superfici, in questo caso la forza che tiene premuto il libro al muro è la forza esercitata con la testa. Una volta determinato questo sappiamo che la forza di attrito ha al massimo un modulo pari a

$F_{max}=\mu\cdot F_\perp$

per cui se vogliamo contrastare con la forza di attrito la forza peso del libro avremo

$F_\perp={F_{max}\over \mu}={m\cdot g\over \mu}={0,800\: g\cdot 9,81\: N/kg\over 0,55}\approx 14,3\: N$

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Esercizio 101 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Un elastico si comporta come una molla di costante elastica $k=44\: N/m$ . Di quanto si allunga l’elastico quando viene tirato con una forza di modulo $9,6\: N$ ?

SVOLGIMENTO

Nelle molle l’allungamento è direttamente proporzionale alla forza che genera tale allungamento secondo la legge di Hooke, ossia

$F_e=-k\cdot \Delta x$

dove il segno meno indica il fatto che il vettore forza elastica e il vettore allungamento/contrazione della molla sono di verso opposto. Una volta ricordato questo

$\Delta x={F_e\over -k}={9,6\: N\over -44\: N/m}\approx -0,22\: m$

dove il segno meno indica che la molla è stata compressa, cioè si è accorciata di $22\: cm$ .

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Esercizio 100 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Gianni ha caricato una slitta con le scorte di legna per l’inverno. Per mettere in movimento la slitta esercita una forza di $64\: N$ . I coefficienti di attrito statico e dinamico tra la slitta e la neve ghiacciata sono rispettivamente di $0,10$ e $0,050$ .
Quale è la massa della slitta carica?
Quale forza è necessario per mantenerla in moto una volta partita?
Per riportare nella rimessa la slitta vuota è sufficiente mantenere una forza di $3,4\: N$ . Quanti chilogrammi di legna ha trasportato Gianni?

SVOLGIMENTO

Quando si vuole far scorrere un oggetto sopra un altro si sviluppa una forza, chiamata forza di attrito, che si oppone a questo movimento. Il coefficiente di attrito è definito come

$\mu={F_{max}\over F_\perp}$

dove $F_{max}$ è la massima forza che si può applicare senza che l’oggetto si muova (equivalente alla minima forza che permette di muovere l’oggetto, ossia la forza di attrito massima sviluppabile), mentre $F_\perp$ è la forza perpendicolare che preme la slitta sulla superficie. Ricordiamo anche che la definizione di attrito statico e dinamico non cambia, l’unica cosa che cambia è il coefficiente, infatti quello di attrito dinamico è generalmente più basso di quello statico, infatti per mantenere un oggetto in movimento è necessaria meno forza rispetto a quella necessaria per “rompere” il suo stato di quiete. Una volta ricordato questo

$\mu={F_{max}\over F_\perp}={F_{max}\over m\cdot g}$

per cui

$m={F_{max}\over \mu\cdot g}={64\: N\over 0,10\cdot 9,81\: N/kg}\approx 65\: kg$

dove qui abbiamo usato il coefficiente di attrito statico perchè $64\: N$ è la forza necessaria a mettere in movimento la slitta. Per rispondere alla seconda domanda utilizziamo invece il coefficiente di attrito dinamico, infatti ci viene chiesta la forza necessaria per mantenerla in moto, allora

$F_{max}=\mu\cdot m\cdot g=0,05\cdot 65\: kg\cdot 9,81\: N/kg\approx 32\: N$

Osserviamo ora che per rispondere alla terza domanda bisogna utilizzare il coefficiente di attrito dinamico, infatti $3,4\: N$ è la forza che serve mantenere per riportare la slitta nella rimessa, pertanto la slitta vuota ha massa

$m={F_{max}\over \mu\cdot g}={3,4\: N\over 0,0,5\cdot 9,81\: N/kg}\approx 7\: kg$

e quindi la massa della legna presente sulla slitta era $65\: kg-7\: kg=58\: kg$ .

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Esercizio 99 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Una molla di costante elastica $246\: N/m$ viene compressa di $0,030\: m$ . Calcola il modulo della forza applicata alla molla.

SVOLGIMENTO

L’allungamento di una molla e la forza che generale tale allungamento sono grandezze direttamente proporzionali di costante di proporzionalità $k$ , in particolare per le molle vale la legge di Hooke che dice:

$F_e=-k\cdot \Delta x$

dove il segno $-$ indica il fatto che a livello vettoriale la forza elastica e l’allungamento/compressione della molla sono opposti. Una volta ricordata la formula possiamo calcolare la forza elastica facendo

$F_e=-246\: N/m\cdot (-0,030\: m)=7,38\: N$

Prima di concludere ragioniamo un attimo sulla scelta dei segni. Abbiamo scelto di identificare con il simbolo positivo il verso di allungamento della molla, quindi la molla che si accorcia di $0,030\: m$ lo abbiamo segnato con il segno negativo, come risultato c’è venuto un numero positivo, questo vuole dire che il vettore $\vec{F}_e$ è concorde con il verso di all’allungamento della molla, cioè la forza elastica tenderebbe a riallungare la molla.

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Esercizio 98 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Una cassa di strumenti scientifici di massa $100\: kg$ è stata caricata su un’astronave. L’astronave parte dalla Terra e va a posarsi sulla Luna. Il coefficiente di attrito dinamico fra la cassa e il pavimento dell’astronave è $0,38$ . Calcola la forza necessaria per trascinare la cassa prima della partenza e poi sulla Luna.

SVOLGIMENTO

Quando si vuole far scorrere un oggetto sopra un altro si sviluppa una forza, chiamata forza di attrito, che si oppone a questo movimento. Il coefficiente di attrito è definito come

$\mu={F_{max}\over F_\perp}$

$F_{max}^T=\mu\cdot F_\perp=\mu\cdot m\cdot g_T=0,38\cdot 100\: kg\cdot 9,81\: N/kg\approx 373\: N$

$F_{max}^L=\mu\cdot F_\perp=\mu\cdot m\cdot g_L=0,38\cdot 100\: kg\cdot 1,62\: N/kg\approx 62\: N$

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Esercizio 97 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Uno scatolone di massa $40\: kg$ è appoggiato sul pavimento; se si applica una forza orizzontale $\vec{F}$ di intensità $60\: N$ , lo scatolone non si muove. Quanto vale la forza di attrito che agisce sullo scatolone?
Lo scatolone comincia a scivolare se, oltre alla forza $\vec{F}$ , si applica una forza $\vec{F}_V$ diretta verticalmente verso l’alto, di intensità $50\: N$ . Spiega perchè il valore massimo della forza di attrito statico diminuisce. Quanto vale il coefficiente di attrito statico?

SVOLGIMENTO

Quando proviamo a spostare lo scatolone con una forza di intensità $60\: N$ lo scatolone non si muove, questo vuol dire che la forza di attrito ha esattamente il modulo della forza $\vec{F}$ , quindi $60\: N$ , stessa direzione ma verso opposto, infatti la forza di attrito è una forza che si oppone a un movimento.
Quando noi solleviamo lo scatolone con una forza di $50\: N$ stiamo diminuendo la forza premente che diventerà

$F_\perp=F_p-50\: N=m\cdot g-50\: N$

e pertanto anche la forza di attrito si ridurrà, infatti la forza di attrito è direttamente proporzionale alla forza premente secondo la formula

$F_{max}=\mu\cdot F_\perp$

Utilizzando questa formula possiamo anche determinare il coefficiente di attrito, ossia

$\mu={F_{max}\over F_\perp}={F_{max}\over m\cdot g-50\: N}={60\: N\over 40\: kg\cdot 9,81\: N/kg-50\: N}\approx 0,18$

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Esercizio 96 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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La signora delle pulizie sposta un vaso da fiori di vetro fino a posizionarlo nel centro del piano di un tavolo, anch’esso di vetro (il coefficiente $\mu_s$ relativo a vetro su vetro vale $1,0$ ). Il valore della forza al distacco è di $6,0\: N$ . Quale è la massa del vaso da fiori? Una volta messo in moto il vaso, la forza di attrito dinamico ha modulo pari a $2,5\: N$ . Ricava il valore del coefficiente di attrito dinamico.

SVOLGIMENTO

Quando si vuole far scorrere un oggetto sopra un altro si sviluppa una forza, chiamata forza di attrito, che si oppone a questo movimento. Il coefficiente di attrito è definito come

$\mu={F_{max}\over F_\perp}$

$\mu_s={F_{max}\over F_\perp}={F_{max}\over m\cdot g}$

da cui

$m={F_{max}\over \mu_s\cdot g}={6,0\: N\over 1\cdot 9,81\: N/kg}\approx 0,61\: kg$

Una volta messo in moto l’oggetto sappiamo che il concetto di attrito non cambia, l’unica cosa che cambia è il numero che rappresenta il coefficiente di attrito, questo perchè la forza necessaria per mantenere un oggetto in movimento è inferiore a quella necessaria per “rompere” il suo stato di quiete. Calcoliamo il coefficiente di attrito dinamico

$\mu_d={F_{max}\over m\cdot g}={2,5\:N\over 0,61\: kg\cdot 9,81\: N/kg}\approx 0,42$

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Esercizi di fisica, Vettori e forze

Esercizio 95 sui vettori e le forze – Esercizi svolti – FISICA

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Un ragazzo applica una forza orizzontale di $48\: N$ a un pacco di massa $16\: kg$ appoggiato sul pavimento. Il coefficiente di attrito statico tra il pacco e il pavimento è $0,35$ . Quale è il valore massimo della forza di attrito che il pavimento può esercitare sul pacco? Il pacco si muove? Quale è il valore della forza di attrito che agisce sul pacco?

SVOLGIMENTO

Quando si vuole far scorrere un oggetto sopra un altro si sviluppa una forza, chiamata forza di attrito, che si oppone a questo movimento. Il coefficiente di attrito è definito come

$\mu={F_{max}\over F_\perp}$

$F_{max}=\mu\cdot F_\perp=\mu\cdot m\cdot g=0,35\cdot 16\:kg\cdot 9,81\: N/kg\approx 55\: N$

A questo punto possiamo che dire con certezza che il pacco non si muoverà, infatti la forza esercitata sul pacco non è sufficiente per “sconfiggere” la forza di attrito. Infine ragioniamo sulla forza di attrito che viene esercitata dal pavimento, la forza di attrito è la forza che impedisce il movimento del pacco, quindi la forza di attrito è una forza di modulo $48\: N$ che si oppone alla forza orizzontale data al pacco, non deve ingannare quel $55\: N$ , infatti quel valore è il valore della forza di attrito massima, sopra la quale il pacco si inizia a muovere.

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