Le forze che si equilibrano in questa esercizio sono la forza peso del pallone, calcolabile tramite la formula

e la forza dovuta alla pressione interna del pallone, calcolabile con la formula

Queste due forza sono in equilibrio, infatti il pallone è fermo, a livello fisico se il peso del pallone aumentasse (ad esempio se schiacciassimo il pallone per terra) la superficie di contatto tra il pallone e la terra aumenterebbe in maniera tale da equilibrare la nuova aggiunta di forza. Una volta dedotto questo abbiamo che

Sappiamo che quando facciamo scorrere due superficie una sull’altra si genera una forza, chiamata forza di attrito, che tende a ostacolare questo movimento. Il modulo massimo della forza di attrito che si può sviluppare è direttamente proporzionale alla forza che tiene “premuta” una superficie sull’altra secondo la formula

dove è il coefficiente di attrito. In questo esercizio la forza premente è esattamente la forza peso del mobile, pertanto il massimo modulo della forza di attrito sarà

Quindi fino a che la forza esercitata da Luca e suo papà non supera i il mobile non si muoverà, per cui la forza esercitata da suo papà dovrà essere

assumendo ovviamente che la forza esercitata da suo padre sia una forza esattamente concorde a quella di Luca.

Sappiamo che quando facciamo scorrere due oggetti uno sull’altro si sviluppa una forza che si oppone a tale movimento, tale forza prende il nome di forza di attrito. Il modulo della massima forza di attrito che si può sviluppare tra due oggetti è determinabile con la formula

dove si chiama coefficiente di attrito mentre è la forza che tiene premuto un oggetto all’altro.
In questo esercizio la componente perpendicolare della forza peso è la forza che tiene “premuta” la scatola di fiammiferi al coperchio del baule, mentre la componente parallela è la forza che fa scorrere la scatola sul coperchio. Ricordiamo che se è l’angolo che il piano inclinato forma con l’orizzontale possiamo determinare la componente parallela e perpendicolare della forza peso facendo

Per cui

diventa

In questa situazione le forze applicate dai due dinamometri sono parallele tra loro e possono considerarsi come le componenti cartesiane della forza risultante applicata all’anello. In questa situazione il modulo della forza risultante si può determinare utilizzando il teorema di Pitagora

Quando si studia un oggetto sopra un piano inclinato, di inclinazione rispetto alla direzione orizzontale, è molto utile scomporre il vettore forza peso, quello disegnato in rosso, nelle due componenti parallela e perpendicolare al piano inclinato. Nel disegno sopra la componente perpendicolare è quella che dall’alpinista va verso la montagna, mentre la componente parallela è quella che va verso destra, in questa situazione le due componenti si calcolano facendo

Per calcola il modulo della forza totale applicata all’anello dobbiamo sommare i tre vettori e poi determinare il modulo del vettore risultante. Per sommare le tre forze immaginiamo di porre al centro dell’anello un piano cartesiano con l’asse lungo la direzione dei dinamometri 1 e 2 e verso diretto lungo il dinamometro 2. All’interno di questo piano cartesiano i tre vettori avranno come componenti

a questo punto la forza risultante sarà

il cui modulo lo possiamo calcolare con il teorema di Pitagora

Nella lunghezza totale dell’elastico ci sono esattamente

uno dietro l’altro. L’allungamento totale dell’elastico corrisponde alla somma degli allungamenti di ogni singolo legame, pertanto l’allungamento di è suddiviso in micro allungamenti. Ognuno di questi micro allungamenti sarà

Quando vogliamo far scorrere un oggetto sopra un altro si sviluppa una forza che tende a ostacolare tale movimento. Questa forza si chiama forza di attrito e il modulo massimo della forza di attrito che si può sviluppare è determinabile attraverso la seguente formula

dove si chiama coefficiente di attrito mentre è la forza che tiene “premuto” un oggetto sull’altro.
In questo caso la forza premente è la forza peso del carrello, pertanto il carrello si muoverà se la somma delle forze dei due ragazzi sarà maggiore della forza di attrito. Calcoliamo entrambe queste forze

per calcolare la forza risultante tra le due forze dei ragazzi utilizziamo il teorema di Pitagora, questa cosa è possibile perchè le due forze dei ragazzi sono perpendicolari tra loro e quindi sono le due componenti cartesiane della forza risultante.

Pertanto il carrello si muove.
Osserviamo che non era strettamente necessario calcolare la forza risultante dei ragazzi, infatti è impossibile che la forza risultante sia minore delle singole componenti cartesiane della forza, quindi siccome entrambe le componenti cartesiane sono superiori a potevamo già dire che il carrello si sarebbe mosso.