Per calcolare la forza risultante bisogna sommare i tre vettori
e
. Per la particolarità della figura conviene utilizzare la proprietà associativa della somma di vettori e calcolare la risultante nel seguente modo:
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3}=\vec{F_1}+(\vec{F_2}+\vec{F_3})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16df4ab605f3c6d30a38f4104ab52a5a_l3.png)
questo perchè il vettore risultante
sarà un vettore di direzione uguale a
e di verso opposto siccome
e
formano un quadrato e la diagonale del quadrato è anche bisettrice dell’angolo. Per cui
![Rendered by QuickLaTeX.com \[F_2+F_3=\sqrt{F_2^2+F_3^2}\approx 42,43\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3b23906e3f1ca20eb7af72eaed5d756_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[F_1+(F_2+F_3)=50\: N-42,43\: N=7,57\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd66426598a76cf898c5997750387392_l3.png)
Inoltre siccome abbiamo messo con il segno positivo il vettore
e con il segno negativo il vettore
dal segno del risultato capiamo che la risultante sarà diretta nello stesso verso di
.
Immaginiamo ora di non essere riusciti a notare il ragionamento appena fatto e ragioniamo sulle coordinate cartesiane dei tre vettori. Fissiamo quindi un piano cartesiano con i due assi nella stessa direzione di
e
, allora in questo sistema le coordinate dei tre vettori saranno
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\vec{F}_1=50\: N\cdot (\cos{135^\circ}\:;\: \sin{135^\circ})\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-51957b2414036a5ed4e10645df8769ea_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\vec{F}_2=(0\: ; \: -30\: N)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8450647db9d63691e73b79d38ec0f84a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\vec{F}_3=(30\: N\: ; \: 0)\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d4bd4c961fe8d5c361064e36087a186e_l3.png)
Per cui
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3=(50\: N\cdot\cos{135^\circ}+30\: N\: ;\: 50\: N\cdot\sin{135^\circ}-30\: N)\approx (-5,36\: N\: ;\: 5,36\: N )\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7788dcf5951cb679f8c5482604b86d34_l3.png)
Quindi chiaramente un vettore di direzione e verso uguale a
, e di modulo
![Rendered by QuickLaTeX.com \[F_1+F_2+F_3=\sqrt{(-5,36\: N)^2+(5,36\: N)^2}\approx 7,57\: N\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-19a28f029e6ac707c3eaafcf8e576b71_l3.png)
esattamente gli stessi risultati ottenuti prima.