Archivi categoria: Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 44 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Un aliscafo percorre 100\:km in 2,0\: h e in seguito altri 100\: km nelle 3,0\: h seguenti. Quanto vale la sua velocità media sull’intero percorso?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la velocità media è definita come

    \[v_m={\Delta x\over \Delta t}\]

ossia il tempo percorso fratto il tempo necessario per percorrerlo. A questo punto risulta facile capire che sia lo spazio che il tempo lo dobbiamo spezzare nei due tragitti, da cui otteniamo

    \[v_m={\Delta x_1+\Delta x_2\over \Delta t_1+\Delta t_2}={100\: km+100\: km\over 2,0\: h+3,0\: h}=40\: km/h\]

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Esercizio 43 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Una nave si dirige alla velocità di 36,0\: km/h verso un’altra nave attraccata al largo. Quando la distanza fra loro è di 2,00\: km, la prima nave segnala la sua presenza con un fischio della sirena (la velocità del suono in aria è 340\: m/s). La seconda nave risponde a sua volta con un altro fischio di sirena appena sente il fischio della prima nave.
– Di quanto si è avvicinata la prima nave tra l’emissione del primo fischio e la sua ricezione?
– Quanto tempo è trascorso fra l’emissione del primo fischio e la ricezione del secondo?

SVOLGIMENTO

L’esercizio si basa tutto sul fatto che il suono non si propaga in maniera istantanea, anzi ha una velocità nell’aria di 340\: m/s. Vediamo pertanto come impostare la risoluzione del problema tenendo conto di questo dettaglio.
Per impostare la risoluzione cerchiamo di formalizzare quello che sappiamo:
1) sicuramente durante il tempo in cui il primo fischio si muove la nave 1 si avvicina alla nave 2, in particolare

    \[\Delta x_{nave\:1}+\Delta x_{fischio}=2\: km\]

ossia lo spazio che separava le due navi al momento del fischio era di 2\: km.
2) La nave 1 si avvicina con una velocità di

    \[v=36\: km/h\]

3) I due spazi descritti nel punto 1), ossia \Delta x_{nave\:1} e \Delta x_{fischio}, sono stati percorsi nello stesso tempo che chiameremo t.
4) La velocità del suono è

    \[340\: m/s=1224\: km/h\]

A questo punto, utilizzando l’osservazione 3) e la definizione di velocità v=x/t, risulta che

    \[t_{nave}=t_{fischio}\]

    \[{\Delta x_{nave\:1}\over v}={2\: km-\Delta x_{nave\:1}\over v_s}\]

    \[{\Delta x_{nave\:1}\over v}={2\: km\over v_s}-{\Delta x_{nave\:1}\over v_s}\]

    \[{\Delta x_{nave\:1}\over v}+{\Delta x_{nave\:1}\over v_s}={2\: km\over v_s}\]

    \[\Delta x_{nave\:1}\cdot ({1\over v}+{1\over v_s})={2\: km\over v_s}\]

    \[\Delta x_{nave\:1}={2\: km\over v_s\cdot ({1\over v}+{1\over v_s}) }\]

    \[\Delta x_{nave\:1}={2\: km\over 1224\: km/h\cdot ({1\over 36\:km/h}+{1\over 1224 \: km/h}) }\approx 0,057\: km\]

Per rispondere alla seconda domanda utilizziamo il calcolo fatto nel punto 1, infatti sapendo la distanza percorsa dalla nave e la sua velocità possiamo facilmente calcolare il tempo che impiega il primo fischio per raggiungere la nave (convertiamo opportunamente la velocità in m/s e la distanza in m):

    \[t_1={s_1\over v}={57\: m\over 10\: m/s}\approx 5,7\: s\]

Per calcolare t_2 utilizziamo la formula vista nel punto 1 che utilizzi al posto che 2\: km il nuovo spazio 2\: km-0,057\: km per cui

    \[s_2={2\: km-0,057\: km \over 1224\: km/h\cdot ({1\over 36\:km/h}+{1\over 1224 \: km/h}) }\approx 0,056\: km\]

    \[t_2={s_2\over v}={56\: m\over 10\: m/h}\approx 5,6\: s\]

da cui

    \[t_{tot}=t_1+t_2=5,7\:s+5,6\:s=11,3\: s\]

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Esercizio 42 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Uno yo-yo impiega 1,5\: s a scendere di 75\: cm e 1,8\:s per risalire di 60\: cm. Considera positivo il verso in cui avviene la salita. Calcola la velocità media:
– nel tratto in discesa;
– nel tratto in salita;
– su tutto il percorso.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la velocità media è definita come

    \[v_m={\Delta x\over \Delta t}\]

ovvero spazio percorso fratto il tempo impiegato per percorrerlo. Pertanto

    \[v_m^{discesa}={-0,75\: m\over 1,5\:s}=-0,5\: m/s\]

    \[v_m^{salita}={0,60\: m\over 1,8\:s}\approx 0,3\: m/s\]

    \[v_m^{totale}={(0,75-0,6)\: m\over (1,8+1,5)\:s}\approx 0,045\: m/s\]

Dove osserviamo esplicitamente che \Delta x rappresenta un vettore, pertanto il segno di \Delta x ci dice semplicemente se lo spostamento avviene lungo la direzione positiva oppure lungo la direzione negativa.

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Esercizio 41 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

La posizione di una particella in funzione del tempo è:

    \[x(t)=(3,1\: m/s)\cdot t-(4,2\: m/s^2)\cdot t^2\]

Quale è la velocità media della particella tra gli istanti t=1,0\: s e t=2,0\: s.

SVOLGIMENTO

Nonostante questo non sia un moto a velocità costante per il calcolo della velocità media questo non ci interessa, infatti la velocità media, a prescindere dal tipo di moto che stiamo esaminando, si calcola facendo:

    \[v_m={\Delta x\over \Delta t}\]

ossia spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. In questo esercizio ci viene fornita quella che in termini fisici si chiama la legge orario del moto, ossia una formula che ci permette di terminare la posizione in funzione del tempo. In particolare possiamo calcolare

    \[\Delta x=x(2)-x(1)\]

    \[=(3,1\: m/s)\cdot 2\:s-(4,2\: m/s^2)\cdot (2\:s)^2-(3,1\: m/s)\cdot 1\:s-(4,2\: m/s^2)\cdot (1\:s)^2\]

    \[=-10,6\: m-(-1,1\:m)=-9,5\: m\]

Non ci deve dare nessun problema il segno negativo del \Delta x, infatti tale segno semplicemente sta a significare che il movimento del corpo è di verso contrario a quello che abbiamo considerato come verso positivo.
In definitiva quindi

    \[v_m={\Delta x\over \Delta t}={x(2)-x(1)\over t_f-t_i}={-9,5\: m\over 1\: s}=-9,5\: m/s\]

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Esercizio 40 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

In una strada trafficata, durante l’ora di punta, guidi un’automobile in linea retta a 12\: m/s per 1,5\: minuti, poi rimani fermo per 3,5\: minuti e infine procedi a 15\: m/s per altri 2,5\: minuti. Determina la velocità media fra t=0\: minuti e t=7,5\: minuti.

SVOLGIMENTO

Ricordiamo la definizione di velocità media, ossia

    \[v_m={\Delta x\over \Delta t}\]

ovvero lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. Osserviamo che l’automobile percorre strada solamente nel primo e nel terzo periodo, ciò non toglie però che anche il secondo periodo vada considerato all’interno del tempo totale. Consideriamo pertanto il tempo t=7,5\: minuti diviso in tre parti e calcoliamo lo spazio percorso in ognuna di queste parti.

    \[\Delta x_1=v_1\cdot t_1=12\: m/s\cdot 90\:s=1080\: m\]

    \[\Delta x_2=v_2\cdot t_2=0\: m/s\cdot 210\: s=0\:m\]

    \[\Delta x_3=v_3\cdot t_3=15\: m/s\cdot 150\: s=2250\: m\]

Dove osserviamo che il tempo deve essere convertito in secondi per poter operare il calcolo. A questo punto otteniamo

    \[v_m={1080\: m+0\: m+2250\: m\over 450\: s}= 7,4\: m/s\]

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Esercizio 39 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Nella fase finale di una maratona il telecronista informa che il gruppo dei primi sta correndo a 2'\:50''\:/km (ovvero percorre 1\: km in 2'\:50''). Esprimi la loro velocità in m/s e km/h.

SVOLGIMENTO

La velocità è definita come

    \[v={\Delta x\over \Delta t}\]

ossia lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. In questo particolare esercizio il maratoneta percorre 1\: km=1000\: m in 2'\:50''=170\: s\approx 0,047\:h, una volta fatte queste considerazioni e conversioni risulta evidente che

    \[v={1\: km\over 0,047\: h}\approx 21,3\: km/h\]

    \[v={1000\: m\over 170\:s}\approx 5,9\: m/s\]

Osserviamo esplicitamente che abbiamo deciso di utilizzare due volte la formula, prima con i chilometri e le ore, e poi con i metri e i secondi, ma avremmo potuto anche fare l’equivalenza tra km/h e m/s.

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Esercizio 38 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

A Firenze, un turista percorre la distanza tra la stazione di Santa Maria Novella e Pizza della Signoria in 15\: minuti. Questa distanze è di circa 1\: km. Qual è la velocità media in m/s del turista sull’intero tragitto? A quanti km/h equivale?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la velocità media è definita come

    \[v_m={\Delta x\over \Delta t}\]

ossia spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo, pertanto per poter calcolare la velocità media in questo esercizio facciamo

    \[v_m={1000\: m\over 900\: s}\approx 1,1\: m/s\]

Per rispondere alla seconda domanda non ci resta che convertire la velocità in km/h, ossia

    \[1,1\: m/s=1,1\cdot 3,6\: km/h\approx 4\: m/s\]

Osserviamo esplicitamente che il conto 1,1\cdot 3,6 da circa come risultato 4, però la velocità in km/h di questo esercizio è esattamente 4\: km/h, infatti se utilizzassimo la formula della velocità media con i chilometri e le ore verrebbe

    \[v_m={1\: km\over 0,25\; h}=4\: km/h\]

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Esercizio 37 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

La finale dei 100\: m piani in una gara internazionale viene corsa in circa 10\: s. Qual è la velocità media dell’atleta in km/h?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la velocità media si calcola facendo

    \[v_m={\Delta x\over \Delta t}\]

pertanto

    \[v_m={100\: m\over 10\:s}=10\: m/s\]

dove osserviamo esplicitamente che, siccome abbiamo messo dentro alla formula dei metri e dei secondi, l’unità di misura sarà m/s. Una volta ottenuto questo risultato non ci resta che convertirlo in km/h, ossia

    \[v_m=10\: m/s=10\cdot 3,6\: km/h=36\: km/h\]

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Esercizio 36 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Il 14 aprile 2013 Fernando Alonso, nella scuderia Ferrari, ha vinto il Gran Premio di Cina a Shangai, percorrendo 56\: giri in 1\:h\:36\: min\: e \: 26,9\:s. Ogni giro del circuito è lungo 5,4\: km. Calcola la velocità media tenuta dal ferrarista, esprimendola in km/h.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la velocità media è definita come

    \[v_m={\Delta x\over \Delta t}\]

ossia spazio percorso fratto il tempo necessario per percorrerlo, inoltre sappiamo che se vogliamo il risultato in km/h dobbiamo inserire lo spazio in chilometri e il tempo in ore. Pertanto calcoliamo \Delta x e \Delta t

    \[\Delta x=56\: giri\cdot 5,4\: {km\over giro}=302,4\: km\]

    \[\Delta t=1\:h+36\: min+26,9\:s=1\:h+{36\over 60}\:h+{26,9\over 3600}\: h\approx 1,607\: h\]

da cui

    \[v_m={302,4\: km\over 1,607\:h}\approx 188,18\: km/h\]

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Esercizio 35 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

Un fringuello si posa sulla schiena di una tartaruga delle Galapagos, che cammina al maestoso passo di 0,060\: m/s. Dopo 1,2\: minuti il fringuello, stanco del passo lento della tartaruga, prende il volo nella stessa direzione e nello stesso verso per altri 1,2\: minuti, con una velocità di 12\: m/s. Qual è la velocità media del fringuello in questo intervallo di tempo di 2,4\: minuti?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la velocità media si calcola con la formula

    \[v_m={\Delta x\over \Delta t}\]

ossia lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. Quindi per poter utilizzare questa formula ci basta calcolare \Delta x, in quanto \Delta t=2,4\: minuti=2,4\cdot 60\:s=144\:s.
Allora

    \[\Delta x=\Delta x_1+\Delta x_2=v_1\cdot \Delta t_1+v_2\cdot \Delta t_2=0,060\: {m\over s}\cdot 72\:s+12\:{m\over s}\cdot 72\:s=868,32\: m\]

da cui

    \[v_m={868,32\: m\over 144\:s}=6,03\: m/s\]

Osserviamo che in questo particolare esercizio la velocità media coincide con la media delle velocità, questo è dovuto esclusivamente al fatto che i due \Delta t sono uguali.

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