L’esercizio si basa tutto sul fatto che il suono non si propaga in maniera istantanea, anzi ha una velocità nell’aria di
. Vediamo pertanto come impostare la risoluzione del problema tenendo conto di questo dettaglio.
Per impostare la risoluzione cerchiamo di formalizzare quello che sappiamo:
1) sicuramente durante il tempo in cui il primo fischio si muove la nave 1 si avvicina alla nave 2, in particolare
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\Delta x_{nave\:1}+\Delta x_{fischio}=2\: km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ef0a9442201d6a8e4edad899a7b0f4c5_l3.svg)
ossia lo spazio che separava le due navi al momento del fischio era di
.
2) La nave 1 si avvicina con una velocità di
![Rendered by QuickLaTeX.com \[v=36\: km/h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ed038b1cc4c846346571c4a9b7a7197_l3.svg)
3) I due spazi descritti nel punto 1), ossia
e
, sono stati percorsi nello stesso tempo che chiameremo
.
4) La velocità del suono è
![Rendered by QuickLaTeX.com \[340\: m/s=1224\: km/h\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ceb342147f19e5ba3f1b9b0440fcf9d_l3.svg)
A questo punto, utilizzando l’osservazione 3) e la definizione di velocità
, risulta che
![Rendered by QuickLaTeX.com \[t_{nave}=t_{fischio}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d3620662d60e024df6f51e41b6a77f1_l3.svg)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[{\Delta x_{nave\:1}\over v}={2\: km-\Delta x_{nave\:1}\over v_s}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a4d705f77e9496e6a7c049d48e200def_l3.svg)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[{\Delta x_{nave\:1}\over v}={2\: km\over v_s}-{\Delta x_{nave\:1}\over v_s}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-335021f33f483e68ff17ec15d70a7696_l3.svg)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[{\Delta x_{nave\:1}\over v}+{\Delta x_{nave\:1}\over v_s}={2\: km\over v_s}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8194549ff44a247100f7d437aef70a43_l3.svg)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\Delta x_{nave\:1}\cdot ({1\over v}+{1\over v_s})={2\: km\over v_s}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4dc710f57642b11c077e0f2fa95651a6_l3.svg)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\Delta x_{nave\:1}={2\: km\over v_s\cdot ({1\over v}+{1\over v_s}) }\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-07def369811159255770fa5464b12f55_l3.svg)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[\Delta x_{nave\:1}={2\: km\over 1224\: km/h\cdot ({1\over 36\:km/h}+{1\over 1224 \: km/h}) }\approx 0,057\: km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-46d45f9b582545694398b681f12efe35_l3.svg)
Per rispondere alla seconda domanda utilizziamo il calcolo fatto nel punto 1, infatti sapendo la distanza percorsa dalla nave e la sua velocità possiamo facilmente calcolare il tempo che impiega il primo fischio per raggiungere la nave (convertiamo opportunamente la velocità in
e la distanza in
):
![Rendered by QuickLaTeX.com \[t_1={s_1\over v}={57\: m\over 10\: m/s}\approx 5,7\: s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a54c237ea831006287b97c042c32c8bd_l3.svg)
Per calcolare
utilizziamo la formula vista nel punto 1 che utilizzi al posto che
il nuovo spazio
per cui
![Rendered by QuickLaTeX.com \[s_2={2\: km-0,057\: km \over 1224\: km/h\cdot ({1\over 36\:km/h}+{1\over 1224 \: km/h}) }\approx 0,056\: km\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd79756c1278743be986ec13df08de8b_l3.svg)
![Rendered by QuickLaTeX.com \[t_2={s_2\over v}={56\: m\over 10\: m/h}\approx 5,6\: s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-097569f37de2d778b197e279b742a78c_l3.svg)
da cui
![Rendered by QuickLaTeX.com \[t_{tot}=t_1+t_2=5,7\:s+5,6\:s=11,3\: s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03d4d02e9eb404a3331735b95bc374b1_l3.svg)