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Il fronte di migrazione di un gruppo di uccelli migratori procede a una velocità media pari a circa $40\: km$ al $giorno$ .
Quanto vale la velocità media del fronte di migrazione in $km/h$ e in $m/s$ ?
Quanto tempo impiega il gruppo di uccelli a percorrere $1000\: km$ ?

SVOLGIMENTO

La prima domanda è una questione di equivalenze tra unità di misura diverse di una stessa grandezza fisica, infatti dovremo convertire i $km/giorno$ in $km/h$ e poi in $m/s$ . Allora

$40\:{km\over giorno}=40\:{km\over 24\:h}={40\over 24}\:{km/h}={5\over 3}\: km/h$

Sappiamo inoltre che con un ragionamento simile a quello appena fatto si scopre che per passare da $km/h$ e $m/s$ basta dividere per $3,6$ , quindi

$40\:{km\over giorno}={5\over 3}\:km/h\approx 0,46\: m/s$

Per rispondere alla seconda domanda basta ricordare la definizione di velocità, ossia

$v={\Delta x\over \Delta t}$

quindi spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo, pertanto

$\Delta t={\Delta x\over v}={1000\: km\over 40\: km/giorno}=25\: giorni$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 53 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Giulia percorre $1,7\: metri$ ogni $secondo$ , Silvia percorre $5,0\: km$ in un’ $ora$ . Chi è più veloce?

SVOLGIMENTO

Questo esercizio è analogo a un esercizio di conversione di unità di misura. Infatti per sapere chi dei due è più veloce basta convertire le unità di misura presenti nell’esercizio (Giulia $m/s$ mentre Silvia $km/h$ ) alla stessa unità di misura. Per risolverlo convertiamo i $m/s$ di Giulia in $km/h$ . Ricordiamo che per fare questa conversione è sufficiente moltiplicare per $3,6$ infatti

$1,7\:{m\over s}=1,7\:{0,001km\over 1/3600 h}=1,7\cdot 0,001\cdot 3600\:km/h=6,12\: km/h$

Ne segue pertanto che Giulia si muove più velocemente di Silvia.

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 52 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Due amici, che programmano una vacanza in bicicletta, partono da Roma e fanno l’ipotesi di mantenere una media di $20\: km/h$ .
Quanti chilometri percorrerebbero in $8,0\: h$ ?
Quanti giorni ci vorrebbero per arrivare a Milano, che dista $575\: km$ , pedalando senza fermarsi?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la definizione di velocità è

$v={\Delta x\over \Delta t}$

cioè lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. Pertanto possiamo ricavare da questa formula diretta le due formule inverse

$\Delta x=v\cdot \Delta t$

$\Delta t={\Delta x\over v}$

Una volta ricavate queste due formule risulta evidente che lo spazio percorso in $8,0\: h$ si ottiene facendo

$\Delta x=20\: km/h\cdot 8,0\: h=160\: km$

Mentre il tempo necessario per percorrere $575\: km$ si ottiene facendo

$\Delta t={575\: km\over 20\: km/h}=28,75\: h$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 51 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Antonio e Flavia studiano in laboratorio il movimento di un carrellino lungo una guida rettilinea. Si mettono ai due lati del bancone e segnano una serie di posizioni distanziate di $50\: cm$ (vedi figura). Entrambi avviano il cronometro quando il carrellino passa per la posizione $0$ del proprio sistema di riferimento. Flavia fa partire il suo cronometro $2,0\:s$ dopo Antonio.

Determina la velocità del carrellino.
Scrivi le leggi orarie del moto del carrellino secondo i due sistemi di riferimento di Antonio e Flavia.
Scrivi la legge orario del moto del carrellino con le coordinate del sistema di riferimento di Antonio usando il tempo del cronometro di Flavia, e viceversa.

SVOLGIMENTO

Ricordiamo esplicitamente cosa rappresenta la legge oraria del moto. La legge oraria del moto rappresenta una formula che permette di determinare la posizione di un oggetto a un determinato tempo. Nel moto rettilineo uniforme tale legge assume sempre la forma:

$x(t)=x(0)+v\cdot t$

dove:
$x(t)$ rappresenta la posizione dell’oggetto al tempo $t$ ;
$x(0)$ rappresenta la posizione dell’oggetto al tempo $0$ ;
$v$ rappresenta la velocità dell’oggetto;
$t$ rappresenta il tempo.
Per rispondere alla prima domanda dobbiamo osservare che, siccome Flavia fa partire il suo cronometro $2\: s$ dopo Antonio, il carrellino percorre $50\: cm$ in $2\:s$ , pertanto

$v_c={\Delta x\over \Delta t}={50\: cm\over 2\: s}=25\: cm/s=0,25\: m/s$

Dopo quello che abbiamo ricordato prima scrivere le due leggi orarie dovrebbe essere abbastanza semplice. Nel sistema di riferimento di Antonio avremo

$x(t_a)=0\: m+0,25\: m/s\cdot t_a=0,25\: m/s\cdot t_a$

mentre nel sistema di Flavia avremo

$x(t_f)=0\: m+0,25\: m/s\cdot t_f=0,25\: m/s\cdot t_f$

non deve stupire il fatto che le due leggi orarie siano uguali, infatti il carrellino ha ovviamente la stessa velocità sia per Antonio che per Flavia, inoltre entrambi fanno partire il cronometro (quindi determinano la posizione al tempo $t=0$ ) quando il carrellino passa per $x=0\:m$ .
Infine rispondiamo all’ultima domanda: per determinare la prima legge dobbiamo tenere conto che al tempo $t_f=0\: s$ il carrellino nel sistema di Antonio si trova già a $0,5\: m$ , pertanto

$x^a(t_f)=0,5\: m+0,25\: m/s\cdot t_f$

mentre per la seconda legge bisogna osservare che al tempo $t_a=0\: s$ il cronometro di Flavia ancora non è partito e il carrellino nel sistema di Flavia si trova a $x=-0,5\: m$ , ossia $0,5\:m$ verso sinistra, pertanto

$x^f(t_a)=-0,5\: m+0,25\: m/s\cdot t_a$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 50 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Il ghepardo reale è in grado di raggiungere picchi di velocità tra i $110$ e i $120\: km/h$ , la velocità più elevata tra tutti i mammiferi terrestri. Che distanza riesce a percorrere, al massimo della sua velocità, in un arco di tempo pari a $3,0\: s$ ?

SVOLGIMENTO

La domanda quindi è la distanza percorsa da un oggetto che viaggia a $120\: km/h$ nel tempo di $3,0\: s$ . Per fare questo o convertiamo la velocità in $m/s$ , scelta consigliata, oppure trasformiamo i $3,0\: s$ in $ore$ . Optiamo per la prima scelta, per cui

$v_g=120\: km/h={120\over 3,6}\: m/s={100\over 3}\: m/s$

A questo punto, ricordando che

$v_m={\Delta x\over \Delta t}\Rightarrow \Delta x=v_m\cdot \Delta t$

risulta chiaro che

$\Delta x={100\over 3}\: m/s\cdot 3,0\: s=100\: m$

Osserviamo che se avessimo optato per la seconda strada, ossia convertire il tempo in ore, avremmo ottenuto il risultato in chilometri.

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 49 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Nell’antico osservatorio astronomico Jaipur in India, che esiste ancora oggi, l’ombra dello gnomone di una gigantesca meridiana orizzontale si muove alla velocità di un quarto di millimetro al secondo e il suo movimento è perfettamente percettibile. Che distanza percorre in $10\: min$ ?

SVOLGIMENTO

Abbiamo la velocità espressa nell’insolita unità di misura del $mm/s$ , pertanto se moltiplichiamo tale velocità per il tempo espresso in secondi riusciremo a calcolare lo spazio percorso espresso in millimetri, ossia

$\Delta x=v_m\cdot \Delta t={1\over 4}\: mm/s\cdot 600\: s=150\: mm=15\: cm$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 48 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Quanto tempo impiega un aereo per andare da Milano a Bologna alla velocità media di $252\: km/h$ ? Cerca su internet la distanza in linea d’aria tra Milano e Bologna.

SVOLGIMENTO

Controllando su internet vediamo che la distanza tra Milano e Bologna in linea d’area è di circa $200\: km$ , una volta conosciuta questa distanza possiamo calcolare il tempo necessario a percorrerla utilizzando la formula

$\Delta t={\Delta x\over v_m}={200\: km\over 252\: km/h}\approx 0,8\: h=48\: min$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 47 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Per andare da casa a scuola in motorino, impieghi $10\: min$ alla velocità media di $30\: km/h$ ; è corretto dire che in media percorri $1\: km$ in $0,5\: min$ ?

SVOLGIMENTO

Se viaggiamo alla velocità di $30\: km/h$ vuol dire che percorriamo un chilometro ogni $2\: min$ , intatti per calcolare il tempo necessario a percorrere un determinato $\Delta x$ si utilizza la formula inversa

$\Delta t={\Delta x\over v_m}={1\: km\over 30\: km/h}={1\over 30}\: h=120\: s$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 46 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Il 10 gennaio del 1992 un cargo proveniente da Hong Kong e diretto verso le coste settentrionali degli Stati Uniti è scosso da una tempesta, a ridosso del $45^\circ$ parallelo. La tempesta è talmente forte che la nave si inclina di $50^\circ$ , facendo cadere in mare tre container contenenti $28800$ “Friendly Floatees”: rane verdi, tartarughe blu, castori rossi e paperelle gialle. Dopo l’inaspettato tuffo in mare, i pupazzetti vengono spinti dalla corrente circolare subpolare, spargendosi per tutto il globo. Dopo un viaggio di oltre $27000\: km$ , durato ben $15\: anni$ , sono giunte nell’Oceano Atlantico. Calcola la velocità media, espressa in $km/h$ , con la quale le paperelle si sono spostate in questo lungo viaggio transoceanico.

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la velocità media è definita come

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ossia spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. Pertanto in questo esercizio l’unica cosa che dobbiamo fare è convertire il tempo di $15\: anni$ in ore. Quindi

$15\: anni=15\cdot 365\: giorni=15\cdot 365\cdot 24\: h=131400\: h$

da cui

$v_m={27000\: km\over 131400\: h}\approx 0,21\: km/h$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 45 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Un autobus completa il percorso tra i due capolinea alla velocità media di $30\: km/h$ quando non effettua fermate intermedie; con $8$ fermate della durata di $25\: s$ ciascuna, la velocità media si abbassa a $26\: km/h$ . Quanto è lungo il percorso?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la velocità media è definita da

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ossia lo spazio percorso fratto il tempo necessario per percorrerlo. A questo punto noi sappiamo due informazioni relative a due velocità medie, ossia sappiamo che

$30\: km/h={\Delta x\over \Delta t}$

dove $\Delta x$ indica la lunghezza dell’intero tragitto e $\Delta t$ indica il tempo necessario a fare il tragitto senza fermate intermedie. Inoltre sappiamo anche che

$26\: km/h={\Delta x\over \Delta t+8\cdot {25\over 3600}\: h}$

dove abbiamo eseguito l’equivalenza $25\: s=25/3600\: h$ . A questo punto ci troviamo di fronte a un sistema con due equazioni e due incognite, che proviamo a risolvere per sostituzione. Dalla prima equazione possiamo ottenere che

$\Delta t={\Delta x\over 30\: km/h}$

sostituendo questa nella seconda equazione ottengo

$26\: km/h={\Delta x\over {\Delta x\over 30\: km/h} +8\cdot {25\over 3600}\: h}$

$26\: km/h\cdot ({\Delta x\over 30\: km/h} +8\cdot {25\over 3600}\: h)=\Delta x$

$26\: km/h\cdot {\Delta x\over 30\: km/h} +26\: km/h\cdot 8\cdot {25\over 3600}\: h=\Delta x$

$\Delta x\cdot {26\: km/h\over 30\: km/h} +26\: km/h\cdot {200\over 3600}\: h=\Delta x$

$26\: km/h\cdot {1\over 18}\: h=\Delta x -\Delta x\cdot {26\: km/h\over 30\: km/h}$

${26\over 18}\: km=\Delta x \cdot (1-{13\over 15})$

${13\over 9}\: km=\Delta x \cdot {2\over 15}$

${13\over 9}\: km\cdot {15\over 2}=\Delta x$

$\Delta x={65\over 6}\: km\approx 10,8\: km$

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Esercizio 54 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 53 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 52 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 51 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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