Archivi categoria: Velocità e moto rettilineo uniforme

Un’atleta si prepara per una gara di triathlon (nuoto, ciclismo e corsa). I suoi tempi parziali e la lunghezza dei percorsi sono riportati nella tabella.

Quale è la prova più lenta?
Quale è la velocità media dell’atleta nella corsa?
Quale è la sua velocità media nell’intera gara?
Esprimi le velocità in $m/s$ .

SVOLGIMENTO

Prima di rispondere alle varie domande ricordiamo il concetto di velocità media. Se si assume che il percorso compiuto dall’atleta sia un percorso rettilineo la formula della velocità media può essere scritta come

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ossia lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. Un volta ricordato questo iniziamo a calcolare le varie velocità (attenzione alle unità di misura):

$v_m^N={750\: m\over 1080\: s}\approx 0,7\: m/s$

$v_m^{Ci}={20000\: m\over 2400\: s}\approx 8,3\: m/s$

$v_m^{Co}={5000\: m\over 1500\: s}\approx 3,3\: m/s$

$v_m^{gara}={750\:m+20000\:m+5000\:\over 1080\:s+2400\:s+1500\:s}={25750\: m\over 4980\:s}\approx 5,2\: m/s$

Osserviamo esplicitamente che per ottenere il risultato in $m/s$ dentro la formula dobbiamo mettere come unità di misura dello spazio i $metri$ e come unità di misura del tempo i $secondi$ , altrimenti bisognerà convertire le unità di misura una volta ottenuto il risultato in un’altra unità di misura.

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 63 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Nelle prove del gran premio di Monza 2004 Rubens Barrichello su Ferrari ha stabilito il record ufficiale sul circuito con una velocità media sportiva di $257,32\: km/h$ in un giro. Nello stesso anno, nelle prove libere (non ufficiali), J.P. Montoya ha stabilito il record assoluto del circuito con una velocità medie in un giro di pista di $262,22\: km/h$ in $1'19''525$ .
Calcola la distanza totale percorsa da Montoya.
Calcola il tempo impiegato da Barrichello per stabilire il suo record.

SVOLGIMENTO

Prima di risolvere questo esercizio ricordiamo il concetto di velocità media che è

$\vec{v}_m={\vec{\Delta x}\over \Delta t}$

ossia il vettore velocità media si ottiene dividendo il vettore spostamento per il tempo necessario a compiere quello spostamento. Per risolvere questo esercizio pertanto non bisogna considerare il circuito come un qualcosa di chiuso, ma bisogna considerarlo come una circuito rettilineo. Una volta fatto questo accorgimento l’esercizio si può risolvere sostituendo i numeri scalari ai vettori, quindi avremo

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

da cui

$\Delta x^M=v_m^M\cdot \Delta t^M\approx72,8\: m/s\cdot 79,525\: s\approx 5793\: m$

dove osserviamo esplicitamente che la velocità è stata convertita in $m/s$ e il tempo in $s$ . Mentre

$\Delta t^B={\Delta x^B\over v_m^B}$

e siccome il circuito su cui Barrichello e Montoya hanno gareggiato è lo stesso abbiamo sicuramente che $\Delta x^M=\Delta x^B$ . Per cui

$\Delta t^B={\Delta x\over v_m^B}\approx{5793\: m\over 71,5\; m/s}\approx 81,021\: s=1'21''021$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 62 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Giorgio esce da casa in bicicletta e vuole raggiungere Giulia, che è partita in bicicletta $10\: minuti$ prima e viaggia lungo un rettilineo a velocità costante $2,5\: m/s$ . Quale velocità deve avere Giorgio per raggiungere Giulia in $12\: minuti$ ?

SVOLGIMENTO

In questo esercizio ci sono due oggetti, Giorgio e Giulia, che si muovono di moto rettilineo uniforme. Pertanto le potenziali incognite di questo esercizio saranno sei, ossia: $(x_1\:;\:t_1\:;\: v_1)$ relative al moto di Giulia (che parte prima) e $(x_2\:;\: t_2\:;\: v_2)$ relative al moto di Giorgio. Per risolvere questo esercizio bisogna riuscire a trovare come fisicamente sono legate queste variabili. La prima osservazione che possiamo fare è che il tempo $x_1$ e il tempo $x_2$ sono uguali, infatti Giorgio e Giulia, nel momento in cui si si incontrano, avranno percorso lo stesso spazio siccome sono partiti dalla stessa casa, poniamo tale distanza uguale a $x$ . La seconda cosa che possiamo osservare è che $t_2=12\: minuti$ , ossia Giorgio raggiunge Giulia in $12\: minuti$ , mentre $t_1=22\: minuti$ , infatti Giulia parte esattamente $10\: minuti$ prima di Giorgio. Una volta osservato questo e ricordata la definizione di velocità, ossia

$v={\Delta x\over \Delta t}$

risulta chiaro che

$v_1={x\over t_1}\Rightarrow x=v_1\cdot t_1=2,5\: m/s\cdot (22\: min\cdot 60\:{s\over min})=3300\: m$

da cui

$v_2={x\over t_2}={3300\: m\over 12\: min\cdot 60\:{s\over min}}\approx 4,6\: m/s$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 61 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Un cane corre avanti e indietro tra i suoi due padroni, che stanno camminando uno verso all’altro. Il cane inizia a correre quando i suoi due padroni si trovano a $10,0\: m$ l’uno dall’altro. Se il cane corre con una velocità costante di $3,0\: m/s$ e i suoi due padroni camminano con una velocità di $1,3\: m/s$ , che distanza ha percorso il cane quando i suoi due padroni si incontrano?

SVOLGIMENTO

In questo esercizio ci sono tre oggetti, i due padroni e il cane, che si muovono di moto rettilineo uniforme. Pertanto le potenziali incognite di questo esercizio saranno nove, ossia: $(x_1\:;\:t_1\:;\: v_1)$ relative al moto del primo padrone, $(x_2\:;\:t_2\:;\: v_2)$ relative al moto del secondo padrone e $(x_C\:;\: t_C\:;\: v_C)$ relative al moto del cane. Per risolvere questo esercizio bisogna riuscire a trovare come fisicamente sono legate queste variabili. La prima osservazione che possiamo fare è che i tempi $t_1$ , $t_2$ e $t_C$ sono uguali, infatti il cane corre tra i due padroni esattamente il tempo che ci mettono i due padroni ad incontrarsi, poniamo tale tempo uguale a $t$ . La seconda caratteristica che possiamo osservare è che necessariamente $x_1+x_2=10\: m$ ; ossia i due padroni, nel momento in cui si incontrano, avranno percorso tutta la distanza che li separa all’inizio e inoltre, siccome i due vanno alla stessa velocità $x_1=x_2=5\: m$ . Una volta osservato questo e ricordata la definizione di velocità, ossia

$v={\Delta x\over \Delta t}$

risulta chiaro che

$v_1={x_1\over t}\Rightarrow t={x_1\over v_1}={5\: m\over 1,3\: m/s}\approx 3,8\:s$

da cui

$v_C={x_C\over t}\Rightarrow x_C=v_C\cdot t=3,0\: m/s\cdot 3,8\: s=11,4\: m$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 60 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Arturo ed Elisabetta, che si trovano a $100\: m$ di distanza, camminano l’uno verso l’altra con moto rettilineo uniforme. Arturo ha una velocità di $3,0\: m/s$ ed Elisabetta ha una velocità di $2,0\: m/s$ . Dopo quanto tempo si incontrano?

SVOLGIMENTO

In questo esercizio ci sono due oggetti, Arturo ed Elisabetta, che si muovono di moto rettilineo uniforme. Pertanto le potenziali incognite di questo esercizio saranno sei, ossia: $(x_A\:;\:t_A\:;\: v_A)$ relative al moto di Arturo e $(x_E\:;\: t_E\:;\: v_E)$ relative al moto di Elisabetta. Per risolvere questo esercizio bisogna riuscire a trovare come fisicamente sono legate queste variabili. La prima osservazione che possiamo fare è che il tempo $t_A$ e il tempo $t_E$ sono uguali, infatti Arturo ed Elisabetta ci metteranno lo stesso tempo per incontrarsi, poniamo tale tempo uguale a $t$ . La seconda caratteristica che possiamo osservare è che necessariamente $x_A+x_E=100\: m$ ; ossia Arturo ed Elisabetta, nel momento in cui si incontrano, avranno percorso tutta la distanza che li separa all’inizio. Una volta osservato questo e ricordata la definizione di velocità, ossia

$v={\Delta x\over \Delta t}$

risulta chiaro che

$v_A={x_A\over t}\Rightarrow x_A=v_A\cdot t$

$v_E={x_E\over t}={100\:m-x_A\over t}\Rightarrow x_A=100\: m-v_E\cdot t$

da cui

$v_A\cdot t=100\: m-v_E\cdot t$

$v_A\cdot t+v_E\cdot t=100\: m$

$t={100\:m\over v_A+v_E}={100\: m\over 2\:m/s+3\:m/s}=20\: s$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 59 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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In una gara di staffetta $4\times 100\: m$ quattro atleti, detti frazionisti, si succedono correndo ciascuno per una frazione di $100\: m$ . Nella tabella seguente sono riportati gli istanti di tempo rilevati al termine di ogni frazione.

Calcola la velocità media sull’intera gara.
Individua i due frazionisti più veloci e calcolane la velocità media.

SVOLGIMENTO

Prima di procedere ricordiamo la definizione di velocità media, ossia

$v={\Delta x\over \Delta t}$

cioè lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. Una volta ricordato questo abbiamo che la velocità media su tutta la staffetta, che è complessivamente di $400\: m$ , sarà

$v={400\: m\over 56,6\:s}\approx 7,07\: m/s$

Per rispondere alla seconda domanda osserviamo esplicitamente che non è necessario calcolare tutte le singole velocità per determinare i due più veloci. Infatti, siccome percorrono tutti $100\: m$ , i due più veloci saranno quelli che ci mettono meno tempo per fare la gara, ossia il secondo frazionista con un tempo di $28,1\:s-14,2\:s=13,9\: s$ e l’ultimo frazionista con un tempo di $56,6\:s-43,6\:s=13\: s$ . Una volta dedotto questo è facile vedere che

$v_2={100\: m\over 13,9\:s}\approx 7,19\: m/s$

$v_4={100\: m\over 13\:s}\approx 7,69\: m/s$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 58 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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I raggi cosmici sono particelle ad alta energia di origine extra-terrestre che viaggiano a una velocità prossima a quella della luce ( $99,6\:\%$ della velocità della luce, pari a $300000\: km/s$ ) e colpiscono la Terra da tutte le direzioni. Molti raggi cosmici sono costituiti da nuclei atomici, elettroni e altre particelle sub-atomiche. Tralascia gli effetti dovuti agli attriti con l’atmosfera terrestre.
Quanto tempo impiega un protone a raggiungere il suolo terrestre, se viene generato all’inizio dell’esosfera, cioè a $700\: km$ dal suolo terrestre?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la definizione di velocità è

$v={\Delta x\over \Delta t}$

ossia lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo, pertanto risulta evidente che

$\Delta t={\Delta x\over v}$

Prima di utilizzare esplicitamente la formula osserviamo che andremo a utilizzare nella formula la velocità in $km/s$ , ciò non comporta nessun problema siccome lo spazio lo utilizzeremo in $km$ e quindi avremo come risultato un tempo in $s$ .

$\Delta t={700\: km\over 0,996\cdot 300000\: km/s}\approx 2,3\times 10^{-3}\:s=2,3\: ms$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 57 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Durante una corsa sui $400\: m$ , un’atleta percorre $300\: m$ in $33,4\: secondi$ e i rimanenti $100\: metri$ in $10,7\: secondi$ . Calcola la velocità media dell’atleta.

SVOLGIMENTO

Per risolvere l’esercizio ricordiamo prima la definizione di velocità media, ossia

$v={\Delta x\over \Delta t}$

cioè lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. Pertanto per rispondere all’esercizio ci basta calcolare lo spazio percorso e dividerlo per il tempo necessario a percorrerlo. Da cui

$v={\Delta x\over \Delta t_1+\Delta t_2}={400\: m\over 33,4\:s+10,7\:s}\approx 9\: m/s$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 56 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Lo Shinkansen, il famoso treno giapponese super veloce, viaggia con una velocità media di $348\: km/h$ . Il signor Matsumoto, che si trova nella stazione di Okayama, deve raggiungere la stazione di Osaka, che dista $183\: km$ , per un importante appuntamento di lavoro, $2\: h$ dopo.
Calcola quanto tempo impiega il signor Matsumoto a raggiungere Osaka.
Riesce ad arrivare per tempo all’appuntamento?
Ogni $15\: min$ è prevista la partenza di un treno. Se Matsumoto perde il primo treno utile, quante possibilità ha di arrivare in orario all’appuntamento?

SVOLGIMENTO

Ricordiamo la definizione di velocità media, ossia

$v={\Delta x\over \Delta t}$

cioè lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. Una volta ricordato questo risulta evidente che

$\Delta t={\Delta x\over v}\Rightarrow \Delta t={183\: km\over 348\: km/h}\approx 0,53\: h\approx 32\: min$

Pertanto sicuramente il signor Matsumoto arriva in orario all’appuntamento. Inoltre Matsumoto potrebbe prendere un qualunque treno dopo, l’importante è che il treno parta almeno $32\: min$ prima dell’appuntamento, quindi potrebbe prendere quello che parte dopo $15\:min$ , $30\: min$ , $45\: min$ , $60\: min$ e $75\: min$ , notiamo esplicitamente che quello che parte $90\: min$ dopo non potrebbe prenderlo perchè arriverebbe all’appuntamento con $2\: min$ di ritardo, pertanto le possibilità sono $5$ .

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 55 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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In una pista di forma circolare di raggio $63,7\: m$ , un corridore percorre un giro in $48\: s$ . Calcola:
la velocità media;
la velocità media sul percorso rettificato.

SVOLGIMENTO

Per rispondere alla prima domanda bisogna ragionare sul concetto di velocità media nel suo complesso, infatti

$\vec{v}_m={\Delta \vec{x}\over \Delta t}$

ossia il vettore velocità media si ottiene calcolando la variazione del vettore spostamento fratto il tempo necessario per compiere tale spostamento. Osserviamo inoltre che generalmente non consideriamo mai il vettore velocità semplicemente perchè i moti studiati sono moti rettilinei, quindi il vettore $\Delta \vec{x}$ coincide con il numero scalare $\Delta x$ , mentre in questo caso va considerato. Una volta ricordato questo osserviamo che nella prima domanda il vettore $\Delta \vec{x}$ è il vettore nullo, questo perchè punto di partenza e di arrivo sono coincidenti, pertanto

$\vec{v}_m=\vec{0}\: m/s$

Per rispondere alla seconda domanda, siccome il moto è rettilineo, possiamo considerare esclusivamente i moduli del vettore spostamento, pertanto

$v_m={\Delta x\over \Delta t}={2\cdot r\cdot \pi\over \Delta t}$

$v_m={2\cdot 63,7\: m\cdot \pi\over 48\: s}\approx 8,34\: m/s$

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Brevi lezioni

Archivi categoria: Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 64 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 63 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 62 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 61 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 60 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 59 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 56 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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