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Il disco della Via Lattea ha un diametro di circa $100000\: anni-luce$ . La Galassia di Andromeda ha un diametro che è circa il doppio e dista $2,56\: milioni\:di\:anni-luce$ dalla Via Lattea. Poichè la dimensione delle due galassie è molto inferiore alla loro distanza, possiamo considerarle puntiformi. Ricorda che $1\: anno-luce$ è la distanza percorsa in un anno dalla luce, che si muove alla velocità di $300000\: km/s$ . Supponiamo che la Galassia di Andromeda si avvicini radialmente (ovvero lungo la retta che congiunge i due punti materiali) alla nostra a una velocità di $300\: km/s$ : tra quanti anni potrebbero scontrarsi?

SVOLGIMENTO

Ricordiamo innanzitutto il concetto di velocità scalare, infatti in questo esercizio possiamo supporre che la traiettoria della Galassia di Andromeda sia rettilinea e pertanto considerare solo la velocità scalare e non quella vettoriale. In questo contesto

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ossia lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. Osserviamo anche che in questo esercizio conosciamo tutto, l’unico problema sono le unità di misura che devono necessariamente essere concordi. Procediamo quindi alla conversione

$2,56\cdot 10^6\: anni-luce=(2,56\cdot 10^6 \cdot 365\cdot 24\cdot 60\cdot 60)\:s\cdot 300000\: km/s\approx 2,4\cdot 10^{19}\: km$

per cui

$\Delta t={\Delta x\over v_m}={2,4\cdot 10^{19}\: km\over 300\: km/s}=8\cdot 10^{16}\: s\approx 2,5\cdot 10^9\: anni$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 103 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Anna e Barbara partono nello stesso istante rispettivamente dal casello autostradale di Ferrara e di Rovigo, distanti $38\: km$ , per incontrarsi al casello di Venezia (le tre città in successione sono Ferrara – Rovigo -Venezia) che dista $82\: km$ da Rovigo, e poi insieme visitare la città. Anna viaggia alla velocità di $120\: km/h$ e Barbara a $70\: km/h$ .
Calcola quanto tempo Anna e Barbara impiegano per raggiungere Venezia.
Calcola a quale distanza da Ferrara e in quale istante Anna raggiungere Barbara.

SVOLGIMENTO

Possiamo risolvere questo esercizio usando le leggi orarie, infatti la legge oraria di un moto è una formula che permette di determinare la posizione in funzione del tempo. La legge oraria del moto rettilineo uniforme è:

$s(t)=s(0)+v\cdot t$

dove:
– $s(t)$ , indicato anche $x(t)$ , rappresenta la posizione all’istante $t$ ;
– $s(0)$ , indicato anche $x(0),\: s_0,\: x_0$ , rappresenta la posizione all’istante $t=0$ ;
– $v$ rappresenta la velocità.
Una volta ricordato questo e posto che lo spazio $s=0\: km$ sia nel casello di Ferrara, possiamo scrivere le due leggi orarie

$s_A(t)=s_A(0)+v_A\cdot t=120\: km/h\cdot t$

$s_B(t)=s_B(0)+v_B\cdot t=38\: km+70\: km/h\cdot t$

Utilizzando le leggi orarie si può rispondere a entrambe le domande, infatti per calcolare il tempo che ci mettono per raggiungere Venezia basta mettere nelle leggi orarie $s(t)=120\: km$ , infatti $120\: km$ è la distanza che c’è tra Ferrara e Venezia, e poi determinare $t$ , quindi

$120\: km=120\: km/h\cdot t_A\Rightarrow t_A={120\: km\over 120\: km/h}=1\: h$

$120\: km=38\: km+70\: km/h\cdot t_B\Rightarrow t_B={120\:km-38\:km\over 70\: km/h}\approx 1,17\: h$

Per calcolare l’instante in cui si incontrano Anna e Barbara basta osservare che in quell’istante li la loro posizione sarà uguale, ossia

$s_A(t)=s_B(t)$

pertanto

$120\: km/h\cdot t=38\: km+70\: km/h\cdot t$

$120\: km/h\cdot t-70\: km/h\cdot t=38\: km$

$50\: km/h\cdot t=38\: km$

$t=0,76\: h$

Infine calcoliamo in che posizione era Anna a $t=0,76\: h$ , si potrebbe anche calcolare quella di Barbara ma la legge oraria di Anna è più semplice quindi usiamo la sua, cioè

$s_A(0,76)=120\: km/h\cdot 0,76\: h=91,2\: km$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 102 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Martina e Laura, terminato l’allenamento di pallavolo decidono di recarsi in biblioteca per studiare assieme. Martina parte immediatamente con la bicicletta mantenendo una velocità di $4,0\: m/s$ , mentre Laura, che ha il motorino, parte dopo $10\: min$ mantenendo una velocità di $36\: km/h$ . Scrivi le leggi orario del moto di Martina e Laura. Determina dopo quanto tempo Martina e Laura s’incontrano.

SVOLGIMENTO

La legge oraria di un moto è una legge che permette di determinare la posizione di un oggetto in funzione del tempo. Nel moto rettilineo uniforme la legge oraria presenta la seguente forma

$s(t)=s(0)+v\cdot t$

dove:
– $s(t)$ , indicato anche $x(t)$ , rappresenta la posizione all’istante $t$ ;
– $s(0)$ , indicato anche $x(0),\: s_0,\: x_0$ , rappresenta la posizione all’istante $t=0$ ;
– $v$ rappresenta la velocità.
Per determinare le due leggi orarie di questo esercizio decidiamo che il tempo $t=0\: s$ coincida con l’istante in cui parte Laura in motorino, una volta scelto questo

$s_M(t)=s_M(0)+v_M\cdot t=2400\: m+4,0\: m/s\cdot t$

$s_L(t)=s_L(0)+v_L\cdot t=10\: m/s\cdot t$

dove osserviamo che Martina nei $10\: min$ in cui viaggia mentre Laura è ferma percorre $2400\: m$ quindi all’istante iniziale sarà già avanti di $2400\: m$ rispetto a Laura, inoltre la velocità di Laura è stata convertita da $km/h$ a $m/s$ . Per terminare cerchiamo di capire quando Martina e Laura si incontreranno, per fare questo osserviamo che loro si incontreranno quando avranno percorso la stessa distanza, quindi quando

$s_M(t)=s_L(t)$

ossia

$2400\: m+4,0\: m/s\cdot t=10\: m/s\cdot t$

$2400\: m=10\: m/s\cdot t-4,0\: m/s\cdot t$

$2400\: m=6,0\: m/s\cdot t$

$t=400\: s$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 101 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Uscendo da casa per raggiungere la scuola, un ragazzo deve percorrere un primo tratto in salita e un secondo tratto in discesa. Mantenendo la velocità costante di $1,5\: m/s$ in salita e $2,5\: m/s$ in discesa, impiega $16\: minuti$ all’andata, $14\: minuti$ al ritorno. Calcola la distanza tra casa e scuola.

SVOLGIMENTO

Consideriamo la definizione di velocità scalare, ossia

$v={\Delta x\over \Delta t}$

Inoltre spezziamo il tragitto del ragazzo in due parti, chiamiamo $A$ la parte che è in salita all’andata e in discesa al ritorno, e $B$ la parte che è in discesa all’andata e in salita al ritorno. Allora usando la definizione di velocità scritta prima possiamo scrivere che

$t_{andata}={x_A\over v_{salita}}+{x_B\over v_{discesa}}$

$t_{ritorno}={x_B\over v_{salita}}+{x_A\over v_{discesa}}$

queste due equazioni formano un sistema in due equazioni e due incognite. Andiamo a risolverlo, e per fare ciò convertiamo il tempo in $s$ siccome l’unità di misura della velocità è $m/s$ , quindi

$960\:s={x_A\over 1,5\: m/s}+{x_B\over 2,5\: m/s}$

$840\:s={x_B\over 1,5\: m/s}+{x_A\over 2,5\: m/s}$

dalla prima ricaviamo

$1,5\: m/s\cdot 960\:s-{1,5\: m/s\cdot x_B\over 2,5\: m/s}=x_A$

$1440\: m-0,6\cdot x_B=x_A$

che sostituito nella seconda diventa

$840\:s={x_B\over 1,5\: m/s}+{1440\: m-0,6\cdot x_B\over 2,5\: m/s}$

$1,5\cdot 2,5\: m/s\cdot 840\:s=2,5\cdot x_B+1,5\cdot (1440\: m-0,6\cdot x_B)$

$3150\: m=2,5\cdot x_B+2160\: m-0,9\cdot x_B$

$1,6\cdot x_B=990\: m$

$x_B=618,75\: m$

da cui

$x_A=1440\: m-0,6\cdot x_B=1440\: m-0,6\cdot 618,75\: m=1068,75\: m$

Per cui

$x_A+x_B=618,75\: m+1068,75\: m=1687,5\: m$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 100 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Gli stimoli nervosi viaggiano a una velocità dell’ordine di $100\:m/s$ . Stima l’ordine di grandezza del tempo impiegato da uno stimolo nervoso ad andare dalla punta delle dita al cervello.

SVOLGIMENTO

Se stimiamo la distanza tra le mani alla testa come $1\: m$ allora possiamo facilmente stimare il tempo utilizzando la formula

$\Delta t={\Delta x\over v}$

come un tempo dell’ordine di grandezza del $10^{-2}\: s$ .

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 99 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Lo Space Shuttle viaggiava alla velocità di circa $7,6\cdot 10^3\: m/s$ . Un battito di ciglia dura circa $110\: ms$ , Quanti campi da calcio (di lunghezza $105\:m$ ) attraverserebbe lo Space Shuttle durante un battito di ciglia?

SVOLGIMENTO

Lo Space Shuttle si muoveva di moto rettilineo uniforme, quindi per lui valeva la legge

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

Per rispondere alla domanda ci basta determinare quanti metri vengono percorsi dallo Space Shuttle in $110\: ms$ , per fare questo facciamo

$\Delta x=v_m\cdot \Delta t=7,6\cdot 10^3\: m/s\cdot 110\cdot 10^{-3}\: s=836\: m$

Che sono un pochino meno di $8$ campi da calcio.

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 98 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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I capelli di un uomo crescono in media di $9,0\: mm$ al mese. Calcola la velocità media espressa in $cm/anno$ . Quanto tempo impiegano dei capelli lunghi inizialmente $0,50\: cm$ per raggiungere la lunghezza di $17\: cm$ ?

SVOLGIMENTO

La prima domanda è una semplice conversione di unità di misure, allora

$9,0\:{mm\over mese}=9,0\:{0,1\: cm\over {1\over 12}\: anno}=9,0\cdot 0,1\cdot 12\:{cm\over anno}=10,8\:{cm\over anno}$

Per rispondere alla seconda domanda utilizziamo il concetto di velocità, infatti la punta dei capelli si allontana dalla radice con una velocità di $9,0\: mm/mese$ , pertanto per crescere di $165\: mm$ ci metterà un tempo $t$ calcolabile con la formula

$t={\Delta x\over v}={165\: mm\over 9,0\: mm/mese}\approx 18\: mesi$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 97 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Un camion passa davanti a un autogrill alla velocità costante di $100\: km/h$ . Dopo $3,0\: min$ , un’automobile in moto a $130\: km/h$ passa davanti allo stesso autogrill. Dopo quanto tempo si incontrano rispetto al passaggio dell’auto? Quanti chilometri hanno percorso rispetto all’autogrill quando si incontrano?

SVOLGIMENTO

In questo esercizio abbiamo due oggetti che possiamo immaginare siano in moto rettilineo uniforme, pertanto abbiamo sei variabili che possiamo studiare, ossia $(x_A\:;\: t_A\:;\: v_A)$ e $(x_C\:;\: t_C\:;\: v_C)$ rispettivamente riferite all’automobile e al camion. La strategia per risolvere questo esercizio consiste nel trovare i legami tra queste variabili. Sicuramente possiamo dire che $x_A=x_C$ , ossia nel momento in cui si incontrano lo spazio percorso dal camion è lo stesso dello spazio percorso dall’automobile, poniamo tale distanza come $x$ . Inoltre possiamo anche dire che $t_C=t_A+3\: min$ , infatti l’automobile passa davanti all’autogrill $3\: min$ dopo il camion, quindi il camion viaggerà per $3\: min$ in più. Una volta visto questo, e ricordata la definizione di velocità nei moti rettilinei uniformi, ossia

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

cioè lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo, possiamo scrivere che

$v_C={x\over t_C}={x\over t_A+1/20\: h}\Rightarrow x=v_C\cdot (t_A+1/20\: h)$

$v_A={x\over t_A}\Rightarrow x=v_A\cdot t_A$

da cui

$v_C\cdot (t_A+1/20\: h)=v_A\cdot t_A$

$v_C\cdot t_A+v_C\cdot 1/20\: h=v_A\cdot t_A$

$v_C\cdot 1/20\: h=v_A\cdot t_A-v_C\cdot t_A$

$t_A={v_C\cdot 1/20\: h\over v_A-v_C}$

prima di procedere con i conti osserviamo che abbiamo trasformato i $3\: min$ in $1/20\: h$ , ora

$t_A={100\: km/h\cdot 1/20\: h\over 130\: km/h-100\: km/h}=0,1\bar{6}\: h=10\: min$

Per completare l’esercizio ci basta calcolare quanto spazio ha percorso il camion in $13\: min$ , oppure la macchina in $10\: min$ , ossia

$\Delta x=v_A\cdot 1/6\: h=130\: km/h\cdot {1\over 6}\: h\approx 21,7\: km$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 96 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Nel tennis maschile, il record di servizio più veloce appartiene all’australiano Samuel Groth registrato durante un incontro in Corea del Sud nel 2012. La velocità del suo servizio fu di $263\: km/h$ . Supponi che la pallina abbia percorso una delle diagonali dell’area di gioco di larghezza $9,60\: m$ e lunghezza $18,3\: m$ . Calcola per quanto tempo la pallina è rimasta in volo.

SVOLGIMENTO

Possiamo considerare che la pallina colpita da Samuel abbia viaggiato di moto rettilineo uniforme per tutta la diagonale del rettangolo, in questa configurazione la velocità perde la sua connotazione vettoriale e diventa

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ossia lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. Possiamo quindi risolvere l’esercizio utilizzando questa formula, l’unica attenzione sarà nella gestione delle unità di misura. Per prima cosa calcoliamo con il teorema di Pitagora la diagonale del campo di gioco

$\Delta x=\sqrt{(9,60\: m)^2+(18,3\: m)^2}\approx 20,66\: m$

per cui

$\Delta t={\Delta x\over v_m}\approx {20,66\: m\over 73,1\: m/s}\approx 0,28\: s$

dove abbiamo scelto di convertire la velocità da $km/h$ in $m/s$ .

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 95 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Un’automobile si muove di moto rettilineo uniforme secondo la legge del moto $s=(20\: m/s)t$ , dove $s$ è espresso in metri e $t$ in secondi. Che distanza ha percorso l’automobile nell’intervallo di tempo da $10\:s$ a $30\: s$ ?

SVOLGIMENTO

Prima di risolvere l’esercizio ricordiamo che la legge orario è una formula che ci permette di calcolare la posizione di un oggetto in funzione del tempo, in particolare la legge di questo esercizio

$s(t)=(20\: m/s)\cdot t$

è la legge orario di un moto rettilineo uniforme, di velocità $v=20\: m/s$ che parte dall’origine del sistema di riferimento, ossia da $s=0\: m$ . Una volta capito questo abbiamo due modi per determinare lo spazio percorso, il primo è utilizzare la legge oraria, quindi

$s(30)-s(10)=(20\: m/s)\cdot 30\:s-(20\: m/s)\cdot 10\:s=400\: m$

Un secondo metodo per risolvere l’esercizio può essere quello di utilizzare la definizione di velocità (osserviamo però che per risolvere l’esercizio in questo secondo modo bisogna capire bene che la legge oraria presente in questo esercizio è la legge oraria di un moto a velocità costante) infatti

$v={\Delta x\over \Delta t}\Rightarrow \Delta x=v\cdot \Delta t=20\: m/s\cdot (30\:s-10\:s)=400\: m$

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Brevi lezioni

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Esercizio 104 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 103 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 102 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 101 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 100 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 99 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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