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Un oggetto si muove di moto rettilineo uniforme seconda la legge oraria $s(t)=(12,5\: m)+(-3,7\: m/s)t$ .
Dove si trova dopo $2,7\: secondi$ ?
In quale istante la sua posizione è $6,5\: metri$ ?

SVOLGIMENTO

La legge oraria di un moto è una formula che permette di determinare la posizione in funzione del tempo. La legge oraria del moto rettilineo uniforme è:

$s(t)=s(0)+v\cdot t$

dove:
– $s(t)$ , indicato anche $x(t)$ , rappresenta la posizione all’istante $t$ ;
– $s(0)$ , indicato anche $x(0),\: s_0,\: x_0$ , rappresenta la posizione all’istante $t=0$ ;
– $v$ rappresenta la velocità.
Risulta chiaro che dalla legge oraria è possibile ricavare tutte le informazioni richieste in questo esercizio. Infatti la posizione dopo $2,7\: secondi$ si può calcolare facendo

$s(2,7)=(12,5\: m)+(-3,7\: m/s)\cdot 2,7\: s=2,51\: m$

Mentre l’istante $t$ in cui la posizione dell’oggetto è a $6,5\: metri$ si trova facendo

$6,5\: m=(12,5\: m)+(-3,7\: m/s)t$

$6,5\: m-12,5\: m=(-3,7\: m/s)t$

$-6\: m=(-3,7\: m/s)t$

$t\approx 1,6\: s$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 113 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Andrea e Biagio giocano con delle biglie, come indicato nella figura. Andrea lancia la biglia A in direzione orizzontale alla velocità costante di $1,50\: m/s$ . Biagio lancia la biglia B in direzione perpendicolare al moto della biglia A, con la stessa intensità.

Calcola quanto tempo deve aspettare Biagio prima di lanciare la proprio biglia per poter colpire quella di Andrea.
I due amici lanciano ora le biglie nello stesso momento con le medesime traiettorie precedenti: quale dovrebbe essere il rapporto tra le due velocità affinchè le biglie si colpiscano?

SVOLGIMENTO

I moti delle due biglie sono moti rettilinei uniformi, quindi vale la definizione di velocità scalare, ossia

$v={\Delta x\over \Delta t}$

Pertanto possiamo calcolare il tempo necessario alle due biglie per raggiungere il punto di incontro delle loro traiettorie, infatti

$\Delta t_A={\Delta x_A\over v}={1,88\: m\over 1,50\: m/s}\approx 1,25\: s$

$\Delta t_B={\Delta x_B\over v}={1,12\: m\over 1,50\: m/s}\approx 0,75\: s$

Per cui Biagio deve lanciare la sua pallina quando sono passati $0,5\: s$ dal lancio di Andrea. Immaginiamo ora che i due amici lancino le biglie nello stesso istante e vogliano farle scontrare, fisicamente lo scontro si traduce con la condizione

$\Delta t_A=\Delta t_B$

poniamo tale tempo uguale a $\Delta t$ . Per cui

$v_A:v_B={\Delta x_A\over \Delta t}:{\Delta x_B\over \Delta t}={\Delta x_A\over \Delta t}\cdot {\Delta t\over \Delta x_B}={\Delta x_A\over \Delta x_B}$

per cui

${v_A\over v_B}={188\: cm\over 112\: cm}\approx 1,68$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 112 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Roberta corre in bici a una velocità costante lungo un viale alberato. Prende come riferimento un albero (vedi figura) e misura una distanza di $4,2\: m$ quando il cronometro segna $t_1=4,3\: s$ ; e $7,8\: m$ quando il cronometro segna $t_2=7,3\: s$ . Fissa l’albero come origine e scegli come verso positivo quello del moto. Determina la legge oraria del moto di Roberta.

SVOLGIMENTO

La legge oraria di un moto è una formula che permette di determinare la posizione in funzione del tempo. La legge oraria del moto rettilineo uniforme è:

$s(t)=s(0)+v\cdot t$

dove:
– $s(t)$ , indicato anche $x(t)$ , rappresenta la posizione all’istante $t$ ;
– $s(0)$ , indicato anche $x(0),\: s_0,\: x_0$ , rappresenta la posizione all’istante $t=0$ ;
– $v$ rappresenta la velocità.
Il testo di questo esercizio ci fornisce già il sistema di riferimento, le uniche cose che non ci vengono fornite sono la velocità e la posizione al tempo $t=0\:s$ . Per calcolare il primo dato utilizziamo la definizione di velocità scalare, ossia

$v={\Delta x\over \Delta t}={7,8\: m-4,2\: m\over 7,3\: s-4,3\: s}=1,2\: m/s$

una volta calcolata la velocità possiamo calcolare a che posizione si trovava Roberta al tempo $t=0\:s$ , infatti in $4,3\: s$ Roberta ha percorso

$\Delta x=v\cdot \Delta t=1,2\: m/s\cdot 4,3\: s=5,16\: m$

quindi Roberto al tempo $t=0\:s$ si trova $0,96\: m$ prima dell’albero. A questo punto conosciamo tutto quello che ci serve per scrivere la legge oraria di Roberta

$s(t)=s(0)+v\cdot t=-0,96\: m+1,2\: m/s\cdot t$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 111 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Paolo e Fabio si devono incontrare in un bar alle $20:00$ . Fabio abita a $1,5\: km$ di distanza dal bar e andrà all’appuntamento a piedi con una velocità di $1,25\: m/s$ , mentre Paolo arriverà in autobus percorrendo i $24\: km$ che lo separano dal bar a una velocità di $20\: m/s$ .
Calcola a che ora dovranno partire i due amici per arrivare in orario all’appuntamento.
L’autobus di Paolo parte $5,0\: min$ più tardi rispetto a quanto previsto. A che velocità media dovrebbe andare l’autobus per arrivare in orario?

SVOLGIMENTO

Immaginiamo che i due tragitti fatti da Paolo e Fabio siano rettilinei, in questo contesto la definizione di velocità perde la sua connotazione vettoriale e diventa

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ossia lo spazio percorso fratto il tempo necessario a percorrerlo. Per rispondere alla prima domanda calcoliamo il tempo necessario a Paolo e Fabio per fare il tragitto

$t_P={\Delta x\over v_m}={1500\: m\over 1,25\: m/s}=1200\: s= 20 \; min$

$t_F={\Delta x\over v_m}={24000\: m\over 20\: m/s}=1200\: s=20 \; min$

per cui Paolo e Fabio dovranno partire alle $19:40$ . Se Fabio partisse alle $19:45$ allora dovrebbe percorrere il $24000\: m$ che separano casa sua dal bar in soli $15\: min=900\: s$ per cui dovrebbe andare a una velocità di

$v_m={24000\: m\over 900\: s}\approx 27\: m/s$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 110 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Maria e Gianni partono dallo stesso punto nella stessa direzione. Gianni, in bicicletta, mantiene la velocità costante $v_G=20\: km/h$ ; Maria, in motorino, parte $15\: minuti$ dopo, mantenendo la velocità costante $v_M=35\: km/h$ .
Scrivi le leggi orarie dei due moti.
Quanto distano i due quando sono passati $20\: minuti$ dalla partenza di Gianni?
In quale istante Maria raggiunge Gianni?

SVOLGIMENTO

La legge oraria di un moto è una formula che permette di determinare la posizione in funzione del tempo. La legge oraria del moto rettilineo uniforme è:

$s(t)=s(0)+v\cdot t$

dove:
– $s(t)$ , indicato anche $x(t)$ , rappresenta la posizione all’istante $t$ ;
– $s(0)$ , indicato anche $x(0),\: s_0,\: x_0$ , rappresenta la posizione all’istante $t=0$ ;
– $v$ rappresenta la velocità.
Per poter scrivere la legge oraria bisogna in primo luogo fissare il sistema di riferimento. Poniamo il tempo zero, $t=0\: h$ come l’istante in cui parte Maria in motorino, a tale istante Gianni è già da $15\: min$ in viaggio alla velocità costante di $20\: km/h$ e pertanto avrà già percorso uno spazio pari a

$\Delta x=v_m\cdot \Delta t=20\: km/h\cdot {1\over 4}\:h=5\: km$

Poniamo lo spazio zero, $s=0\: km$ , come il punto di partenza sia di Gianni che di Maria. In questo sistema di riferimento le due leggi orarie saranno

$s_G(t)=s_G(0)+v_G\cdot t=5\: km+20\: km/h\cdot t$

$s_M(t)=s_M(0)+v_M\cdot t=35\: km/h\cdot t$

Per calcolare la distanza tra Gianni e Maria dopo $20\:min$ dalla partenza di Gianni, consideriamo che nel nostro sistema di riferimento quel tempo lo abbiamo a $t=5\: min={1\over 12}\: h$ , calcoliamo

$s_G({1\over 12})-s_M({1\over 12})=5\: km+20\: km/h\cdot {1\over 12}\: h-35\: km/h\cdot {1\over 12}\: h=3,75\: km$

Infine per calcolare l’istante in cui Maria raggiunge Gianni consideriamo che a tale istante si verifica che

$s_G(t)=s_M(t)$

pertanto

$5\: km+20\: km/h\cdot t=35\: km/h\cdot t$

$5\: km=35\: km/h\cdot t-20\: km/h\cdot t$

$5\: km=15\: km/h\cdot t$

$t={1\over 3}\: h=20\: min$

quindi si incotrano $20\:min$ dalla partenza di Maria e $35\: min$ dalla partenza di Gianni.

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 109 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Un celebre film di fantascienza degli anni 50 (il pianeta proibito) si svolge sul quarto pianeta della stella Altair ( $\alpha$ Aquilae). Nella realtà, questa stella si avvicina costantemente al Sole con velocità radiale (cioè velocità lungo la linea che congiunge i due corpi) di $26\: km\cdot s^{-1}$ . Vista dalla stella Altair, quale velocità radiale ha il nostro Sole?

SVOLGIMENTO

Noi sulla Terra siamo in un sistema di riferimento centrato nel Sole, cioè immaginiamo il Sole fermo nell’universo e consideriamo gli altri oggetti in movimento. La realtà è diversa, nel senso che anche il Sole è in movimento, ad esempio tutte le stelle della Via Lattea ruotano intorno al buco nero nel centro della galassia. Inoltre anche la stessa Via Lattea si sta muovendo nell’universo. Se fossimo sulla stella Altair e guardassimo il Sole lo vedremmo avvicinarsi sempre alla velocità costante di $26\: km/s$ , la stessa identica velocità con la quale noi sulla Terra vediamo Altair avvicinarsi.

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 108 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Considera la situazione della figura come situazione iniziale, e assumi che il cane corra con velocità costante

Scrivi l’equazione di moto del cane (utilizza il collare per definire la posizione) nel sistema di riferimento di ciascuno dei due ragazzi.

SVOLGIMENTO

La legge oraria di un moto è una formula che permette di determinare la posizione in funzione del tempo. La legge oraria del moto rettilineo uniforme è:

$s(t)=s(0)+v\cdot t$

$s(t)=s(0)+v\cdot t=8\: m+3,0\: m/s\cdot t$

mentre nel sistema di riferimento della ragazza

$s(t)=s(0)+v\cdot t=16\: m-3,0\: m/s\cdot t$

dove osserviamo che il segno negativo della velocità nella seconda legge oraria dipende dal fatto che il vettore velocità del cane è di verso opposto al verso del sistema di riferimento centrato nella ragazza.

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 107 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Un’auto si muove alla velocità di $5,6\: m/s$ lungo un rettilineo. All’istante iniziale l’auto si trova $14\: m$ più avanti di un camion parcheggiato. Scrivi la legge oraria del moto dell’auto usando come origine del sistema di riferimento il camion e come verso positivo quello di marcia dell’auto.

SVOLGIMENTO

La legge oraria di un moto è una formula che permette di determinare la posizione in funzione del tempo. La legge oraria del moto rettilineo uniforme è:

$s(t)=s(0)+v\cdot t$

$s(t)=s(0)+v\cdot t=14\: m+5,6\: m/s\cdot t$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 106 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Il satellite GAIA è partito il 19 dicembre del 2013 da Kourou, una città della Guyana francese, per raggiungere un punto, che dista $1,5\: milioni\: di\: chilometri$ dalla Terra, detto L2, da cui ha cominciato a osservare il nostro Universo vicino. Supponiamo che il satellite, dopo aver superato l’attrazione terrestre, si sia mosso di moto rettilineo uniforme alla velocità costante di $1,0\: km/s$ . Prendiamo come sistema di riferimento quello con origine nel punto in cui il satellite GAIA comincia il suo moto a velocità costante, quindi poniamo $s_0=0\: m$ e $t_0=0\:s$ . Quanti chilometri ha percorso il satellite dall’origine dopo $200\: h$ di viaggio? Quanti giorni avrebbe impiegato per raggiungere L2?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che nei moti rettilinei uniformi la velocità perde la sua connotazione vettoriale e la sua definizione diventa

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

per cui in $200\: h$ di viaggio percorre

$\Delta x=v_m\cdot \Delta t=3600\: km/h\cdot 200\: h=7,2\cdot 10^5\: km$

dove abbiamo scelto di convertire la velocità in $km/h$ . Calcoliamo ora il tempo necessario per completare il viaggio

$\Delta t={\Delta x\over v_m}={1,5\cdot 10^6\: km\over 3600\: km/h}\approx 417\: h\approx 17\: giorni$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 105 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Marcello percorre in bicicletta un viale con velocità $v=4,1\: m/s$ . All’istante iniziale si trova a $6,2\: m$ da un albero e a $9,1\: m$ da un’auto parcheggiata (vedi figura) verso cui si dirige

Scrivi la legge oraria del moto di Marcello nel sistema di riferimento:
– con origine dove si trova l’auto e verso opposto al moto di Marcello;
– con origine dove si trova l’albero e verso uguale al moto di Marcello.

SVOLGIMENTO

La legge oraria di un moto è una formula che permette di determinare la posizione in funzione del tempo. La legge oraria del moto rettilineo uniforme è:

$s(t)=s(0)+v\cdot t$

$s(t)=s(0)+v\cdot t=9,1\: m-4,1\:m/s\cdot t$

mentre quella nel secondo sistema sarà

$s(t)=s(0)+v\cdot t=6,2\: m+4,1\:m/s\cdot t$

Dove il segno $-$ nella prima legge oraria dipende dal fatto che il vettore velocità ha verso opposto al versore che identifica la direzione del sistema di riferimento.

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Brevi lezioni

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Esercizio 114 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 113 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 112 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 111 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 110 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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