Archivi categoria: Velocità e moto rettilineo uniforme

Un giardiniere deve costruire un recinto attorno a un albero appena piantato, il cui tronco ha un raggio $r_0=0,50\: cm$ . Il raggio del tronco di questa varietà di albero cresce in media di $2,5\: cm/anno$ . Determina quanto deve essere lunga la circonferenza del recinto affinchè il giardiniere non sia costretto a ricostruirlo per i prossimi sette anni.

SVOLGIMENTO

Il raggio del tronco di questa varietà di albero cresce di $2,5\: cm/anno$ , quindi in sette anni il raggio della pianta sarà

$r_7=r_0+7\cdot v_{crescita}=0,50\: cm+7\: anni\cdot 2,5\: cm/anno=18\: cm$

Una volta trovato il raggio della pianta è facile dedurre la lunghezza della circonferenza dell’albero

$l_c=2\cdot r\cdot \pi=36\pi \: cm\approx 113\: cm$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 3 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Durante un viaggio, un’automobile si dirige per tre quarti del tempo verso nord con una velocità media di $28\:m/s$ e per il restante quarto verso sud con una velocità media di $16\:m/s$ . Quale è stata la velocità media alla fine del viaggio?

SVOLGIMENTO

Innanzitutto dobbiamo fare attenzione alla natura vettoriale della velocità, quindi oltre a considerare il modulo dobbiamo anche considerare il verso, infatti nell’ultimo quarto di tragitto l’automobile torna indietro e quindi questo andrà ad agire sulla velocità media. Osserviamo anche esplicitamente che la velocità media è definita come

$v_{media}={\Delta x\over\Delta t}={\bigl( v_1\cdot t_1-v_2\cdot t_2\bigr)\over \bigl( t_1+t_2 \bigr)}$

dove ovviamente $v_1=28\:m/s$ e $v_2=16\:m/s$ , inoltre $t_1= {3\over 4}\cdot t$ , $t_2={1\over 4} \cdot t$ , osserviamo anche esplicitamente che il segno meno nella formula è dovuto al fatto che i due tratti sono con velocità opposte. Detto questo la nostra formula diventa

$v_{media}={\Delta x\over\Delta t}={\bigl 28\:m/s\cdot {3\over 4}\cdot t-16\:m/s\cdot {1\over 4} \cdot t\over t}=21\:m/s-4\:m/s=17\:m/s$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 2 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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La figura rappresenta la distanza in funzione del tempo di un uccello che si allontana dal nido per cercare cibo per i suoi pulcini e dopo un po’ torna da loro.

In quale istante l’uccello si trova alla massima distanza dai suoi pulcini?
Dopo quanto tempo ritorna al nido definitivamente?
Calcola la velocità media dell’uccello fra gli istanti di tempo $t_1=0\: minuti$ e $t_2=15\: minuti$

SVOLGIMENTO

Il grafico mostra sull’asse delle $y$ lo spazio, quindi la massima distanza verrà realizzata nel punto più “alto” del grafico, cioè $15\: m$ .
Mentre sull’asse delle $x$ è presente il tempo quindi per rispondere alla seconda domanda bisognerà osservare quando la linea rossa del grafico interseca l’asse $x$ (siccome la linea rossa interseca l’asse $x$ quando l’uccello si trova a distanza $0\: m$ dal nido), l’unica attenzione che dobbiamo fare è la parola definitivamente quindi la soluzione sarà $45\: minuti$ e non $25\: minuti$ .
Per concludere la terza domanda ci ricordiamo che:

$v_{media}=\Delta x/\Delta t\; da\:cui\; v_{media}=15\: m/ 15\: minuti =1\:m/min$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 1 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Un carabiniere vede un ladro a una distanza di $60\:m$ che si allontana alla velocità di $4,0\:m/s$ . Gli intima di fermarsi e $3,0\:s$ dopo comincia a correre verso il ladro alla velocità di $5,0\:m/s$ . Scrivi le leggi orarie del ladro e del carabiniere considerando l’origine solidale:

con la posizione iniziale del carabiniere;
con la posizione iniziale del ladro.

SVOLGIMENTO

Ricordiamo che la legge oraria è un funzione che esprime la posizione di un corpo in funzione della coordinata tempo, inoltre nel moto rettilineo uniforme la legge oraria assume la seguente forma

$x_t=x_0+vt$

dove $x_t$ è la posizione del corpo all’istante $t$ , $x_0$ è la posizione del corpo all’istante $0$ e $v$ è la velocità del corpo. Una volta ricordato questo possiamo procedere con la risoluzione. La difficoltà di questo esercizio sta tutta nella variabile temporale, infatti dobbiamo decidere quale istante mettere come $t=0\:s$ . Poniamo $t=0\:s$ l’istante in cui parte il carabiniere, questo vuol dire che a tale istante il ladro non si trova più a $60\: m$ dal carabiniere. Infatti il carabiniere prima intima al ladro di fermarsi, quando il ladro si trova a $60\: m$ di distanza, e dopo $3\: s$ inizia a correre, per cui il ladro all’istante $t=0\: s$ si trova a

$60\:m+3\:s\cdot 4\: m/s=72\: m$

dal carabiniere.
A questo punto possiamo scrivere le due leggi orarie. Sistema solidale con la posizione iniziale del carabiniere e verso concorde con il vettore $\vec{v}_c$

$xc_t=5\:m/s\cdot t$

$xl_t=72\:m+4\:m/s\cdot t$

mentre nel sistema solidale con la posizione iniziale del ladro e verso concorde con il vettore $\vec{v}_l$

$xc_t=-72\:m+5\:m/s\cdot t$

$xl_t=4\:m/s\cdot t$

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Brevi lezioni

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Esercizio 4 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 3 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 2 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 1 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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