Archivi categoria: Velocità e moto rettilineo uniforme

Le unghie crescono tra $2$ e $10\: cm$ l’anno. Questa è più o meno la velocità del processo di subduzione, cioè lo sprofondamento della litosfera oceanica man mano che si raffredda. Sprofondando, produce zone sismiche e la creazione di nuova crosta terrestre lungo le dorsali oceaniche. A quanti $m/s$ e $km/h$ corrisponde questo intervallo di velocità?

SVOLGIMENTO

Risulta evidente che l’esercizio consiste nel convertire le due velocità $2\: cm/anno$ e $10\: cm/anno$ nelle due unità di misura $m/s$ e $km/h$ . Per fare questo è necessario ricordare le equivalenze di spazio e tempo, ossia

$1\: cm=0,01\:m$

$1\: cm=0,00001\: km$

$1\: anno=365\cdot 24\cdot 60\cdot 60 \:s=31536000\:s$

$1\: anno=365\cdot 24\: h=8760\: h$

Una volta ricordato questo abbiamo che

$2\: {cm\over anno}=2\cdot {0,01\:m\over 31536000\:s}=2\cdot {0,01\over 31536000}\: m/s\approx 6,34\times 10^{-10}\: m/s$

$2\: {cm\over anno}=2\cdot {0,00001\: km\over 8760\: h}=2\cdot {0,00001\over 8760}\: km/h\approx 2,28\times 10^{-9}\: km/h$

Per calcolare invece la conversione del $10\: cm/anno$ osservo che si potrebbe tranquillamente ripetere il ragionamento visto sopra, oppure moltiplicare per $5$ il risultato ottenuto sopra, infatti $5\cdot 2\:cm/anno=10\: cm/anno$ . Pertanto

$10\: cm/anno=3,17\times 10^{-9}\: m/s$

$10\: cm/anno=1,14\times 10^{-8}\: km/h$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 23 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Il 1 aprile 2013 un euro valeva $1,2806\: dollari$ . Il 27 aprile 2013 il cambio euro-dollaro è aumentato dell’ $1,74\:\%$ rispetto alla prima data. Calcola il tasso di cambio euro-dollaro al 27 aprile 2013.

SVOLGIMENTO

Per risolvere l’esercizio bisogna semplicemente aumentare il numero $1,2806$ dell’ $1,74\:\%$ , per fare questo ci sono diversi modi. Proponiamo il modo dove prima calcoliamo l’aumento in termini numerici, ossia calcoliamo l’ $1,74\:\%$ di $1,2806$ , e poi questo numero lo aggiungiamo al numero stesso. Per calcolare l’aumento percentuale usiamo la proporzione:

$1,2806:100=aumento\:percentuale:1,74$

da cui

$a_\%={1,2806\cdot 1,74\over 100}\approx 0,0223$

da cui

$nuovo\:cambio=1,2806+0,022=1,3029$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 22 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Sull’autostrada A21, nel tratto tra Torino e Alessandria, è possibile fare rifornimento presso due stazioni di servizio: la prima al $km\: 13$ , tra Villanova e Asti Ovest, la seconda al $km\: 48$ tra Asti Est e Felizzano. L’intera tratta Torino-Alessandria è lunga $90\: km$ . Calcola:
– la distanza tra le due stazioni di servizio;
– la distanza tra la prima stazione di servizio e Alessandria.

SVOLGIMENTO

Per come viene posto il problema il nostro sistema di riferimento avrà la coordinata $T=0\: km$ fissata sopra Torino mentre la coordinata $A=90\: km$ sopra Alessandria. All’interno di questo sistema di riferimento quindi avremo altre due coordinate:
quella della prima stazione di servizio, ossia $S_1=13\: km$ ;
e quella della seconda stazione di servizio, ossia $S_2=48\: km$ .
A questo punto risulta evidente che la distanza tra le due stazioni di servizio si ottiene facendo

$S_2-S_1=48\: km-13\: km=35\: km$

mentre la distanza tra la prima stazione di servizio e Alessandria si ottiene facendo

$A-S_1=90\: km-13\: km=77\: km$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 21 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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A seguito dell’aumento del prezzo del petrolio greggio, il prezzo $p$ della benzina al litro è passato da $1,75$ a $1,79$ euro in un mese.
Calcola $\Delta p$ .
Di quanto è aumentata la benzina in percentuale?

SVOLGIMENTO

Ricordiamo che con il simbolo $\Delta$ si indica la variazione, ossia

$\Delta p=p_{finale}-p_{iniziale}$

pertanto

$\Delta p=1,79\:euro-1,75\: euro=0,04\: euro$

Per quanto riguarda l’aumento percentuale dei prezzi impostiamo il calcolo attraverso una proporzione del tipo

$p_{iniziale}:100=\Delta p:v_\%$

in questo modo riusciremo a scoprire che percentuale è $\Delta p$ rispetto al prezzo iniziale. Quindi

$v_\%={\Delta p\cdot 100\over p_{iniziale}}={0,04\: euro\cdot 100\over 1,75\: euro}\approx 2,3\%$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 20 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Converti la velocità di $7,0\: cm/s$ in $m/h$ .

SVOLGIMENTO

Per fare questa equivalenza bisogna semplicemente ricordarsi le equivalenze per i metri e per i secondi, ossia

$1\: cm=0,01\: m$

$1\: s={1\over 3600}\: h$

una volta fatto questo possiamo scrivere

$7,0\:{cm\over s}=7,0\:{0,01\: m\over {1\over 3600}\: h}=7,0\cdot 0,01\: m\cdot {3600\over 1\: h}=252\: m/h$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 19 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Converti la velocità di $1\: m/s$ in $km/anno$ e viceversa.

SVOLGIMENTO

Per fare questa equivalenza bisogna semplicemente ricordarsi le equivalenze per i metri e per i secondi, ossia

$1\: km=1000\: m$

$1\: m=0,001\: km$

$1\: s={1\over 60\cdot 60\cdot 24\cdot 365}\: anno={1\over 31536000}\: anno$

$1\: anno=31536000\: s$

una volta fatto questo possiamo scrivere

$1\:{m\over s}=1\:{0,001\: km\over {1\over 31536000}\: anno}=1\cdot 0,001\: km\cdot {31536000\over 1\: anno}=31536\: km/anno$

$1\:{km\over anno}=1\:{1000\: m\over 31536000\: s}=1\cdot {1\over 31536}\:{m\over s}={1\over 31536}\: m/s$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 18 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Converti la velocità $v=72\: km/h$ in $m/s$ .

SVOLGIMENTO

Per fare l’equivalenza tra chilometri orari e metri al secondo bisogna semplicemente ricordarsi le equivalenze per i metri e per i secondi, ossia

$1\: km=1000\: m$

$1\: h=3600\: s$

una volta fatto questo possiamo scrivere

$72\: {km\over h}=72\: {1000\: m\over 3600\: s}=72\cdot {1000\over 3600}\cdot {m\over s}=72\cdot {1\over 3,6}\: m/s=20\: m/s$

Semplicemente quindi per passare da $km/h$ a $m/s$ bisogna dividere per $3,6$ . Risulta evidente che per fare il passaggio inverso bisognerà moltiplicare per lo stesso numero.

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 17 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Converti la velocità $v=2,5\: m/s$ in $km/h$ .

SVOLGIMENTO

Per fare l’equivalenza tra metri al secondo e chilometri orari bisogna semplicemente ricordarsi le equivalenze per i metri e per i secondi, ossia

$1\: m=0,001\: km$

$1\: s={1\over 3600}\: h$

una volta fatto questo possiamo scrivere

$2,5\: {m\over s}=2,5\: {0,001\: km\over {1\over 3600}\: h}=2,5\cdot 0,001\: km \cdot {3600\over 1\: h}=2,5\cdot 3,6\: km/h=9\: km/h$

Semplicemente quindi per passare da $m/s$ a $km/h$ bisogna moltiplicare per $3,6$ . Risulta evidente che per fare il passaggio inverso bisognerà dividere per lo stesso numero.

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 16 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Un’auto si sposta di $28,6\: m$ in $5,5\:s$ . Calcola la velocità media dell’auto.

SVOLGIMENTO

La velocità media è definita come

$v={\Delta x\over \Delta t}$

per cui

$v={28,6\: m\over 5,5\:s}=5,2\: m/s$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 15 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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La pantera può tenere una velocità di $100\:km/h$ per circa $20\:s$ , ma poi deve fermarsi. L’antilope, invece, può raggiungere in corsa una velocità massima di $85\:km/h$ , ma riesce a mantenerla a lungo. In una radura, la pantera e l’antilope scattano contemporaneamente quando la loro distanza è di $15\:m$ , e si muovono in linea retta:

trasforma la velocità in $m/s$ ,
scrivi la legge del moto della pantera,
scrivi la legge del moto dell’antilope,
calcola quali posizioni occuperebbero dopo $20\:s$ ,
la pantera riesce a raggiungere l’antilope?

SVOLGIMENTO

Facciamo esplicitamente la conversione da $km/h$ a $m/s$ per quanto riguarda la pantera

$v_p=100\:km/h=100\cdot {1000\:m\over 3600\:s}={100\cdot 1000 \over 3600}\:m/s\approx 27,8\:m/s$

$v_a=85\:km/h={85 \over 3,6}\:m/s\approx 23,6\: m/s$

Le due leggi orarie, fissando l’origine nella posizione della pantera, saranno

$x_p(t)=x_p(0)+v_p\cdot t=27,8\:m/s \cdot t$

$x_a(t)=x_a(0)+v_a\cdot t=15\:m + 23,6\:m/s \cdot t$

Quindi utilizzando queste leggi orarie è facile vedere che dopo $20\:s$

$x_p(20\:s)=556\: m$

$x_a(20\:s)=487\: m$

Risulta pertanto chiaro che in questi $20\: s$ la pantera raggiunge l’antilope.

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Brevi lezioni

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Esercizio 24 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 23 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 22 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 21 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 20 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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