Archivi categoria: Velocità e moto rettilineo uniforme

Guidi un’automobile su una strada diritta a $15\: m/s$ per $10\: chilometri$ , poi a $25\: m/s$ per altri $10\: chilometri$ . La velocità media dell’intero viaggio è maggiore, minore o uguale a $20\: m/s$ ?

SVOLGIMENTO

La velocità media è data dalla formula

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ossia lo spazio percorso fratto il tempo impiegato a percorrere tale spazio. Risulta pertanto evidente dalla formula che non possiamo affermare che la velocità media sia uguale alla media delle velocità. Effettivamente nel nostro caso specifico il tempo impiegato nel primo tratto del viaggio, ossia nel tratto a $15\: m/s$ , è superiore a quello del secondo tratto, pertanto la velocità media sarà più spostata verso il $15\: m/s$ rispetto al $25\: m/s$ .
Se avessimo dei dubbi però possiamo senza problemi calcolare la velocità media con la formula scritta sopra. Per fare ciò calcoliamo il $\Delta t$

$\Delta t=\Delta t_1+\Delta t_2={\Delta x_1\over v_1}+{\Delta x_2\over v_2}={10000\: m\over 15\: m/s}+{10000\: m\over 25\: m/s}\approx 1067\: s$

da cui

$v_m={\Delta x\over \Delta t}={20000\: m\over 1067\: s}\approx 18,74\: m/s$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 33 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Guidi il motorino lungo una strada diritta a $20,0\: m/s$ per $10\: minuti$ , quindi a $30,0\: m/s$ per altri $10,0\: m$ .
a) La tua velocità scalare media è uguale, maggiore o minore di $25,0\: m/s$ ? Motiva la risposta.
b) Verifica la risposta data al punto a) calcolando la velocità media.

SVOLGIMENTO

La domanda a) potrebbe essere più difficile di quel che si pensi, infatti non è sufficiente fare

$v_m={20\: m/s+30\:m/s\over 2}=25\: m/s$

per capire che la velocità media all’interno del viaggio è effettivamente $25\: m/s$ . Il problema teorico di questa tipologia di esercizio sta nella definizione di velocità media, ossia

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

a livello matematico quindi la velocità media NON è la media delle velocità. In questo particolare esercizio risultano uguali semplicemente perchè i due tempi presi in considerazione sono uguali, ossia $10\: minuti$ .
Procediamo ora con il calcolo esplicito e quindi con la risoluzione del punto b). Per applicare la formula vista prima dobbiamo calcolare sia il $\Delta x$ che il $\Delta t$ , allora

$\Delta t=\Delta t_1+\Delta t_2=10\: minuti+10\: minuti=20\: minuti=1200\: s$

$\Delta x=\Delta x_1+\Delta x_2=600\: s\cdot 20\: m/s+600\:s\cdot 30\: m/s=30000\: m$

Da cui

$v_m={30000\: m\over 1200\:s}=25\: m/s$

Risulta abbastanza facile verificare quello che abbiamo detto prima, ossia se il $\Delta t_2$ non fosse più di $10\: minuti$ la velocità media sarebbe differente dalla media delle singole velocità.

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 32 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Durante una violenta tempesta vicino alle Isole Aleutine, il 10 gennaio 1992, un cargo perse in mare 29000 papere di gomma e altri giochi da bagno. Dopo $10\: mesi$ , centinaia di papere di gomma furono avvistate lungo la costa nei pressi di Sitka, in Alaska, a circa $1600\: miglia$ dal luogo dove erano cadute. Qual è stata, approssimativamente, la velocità scalare media, in $m/s$ e in $km/h$ , della corrente oceanica che ha trasportato le papere? ( $1\: miglio\: marino=1852\: m$ )

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la definizione di velocità media è

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ossia lo spazio percorso fratto il tempo impiegato a percorrerlo. In questo esercizio però dobbiamo stare attenti a non fare

$v_m={1600\: miglia\over 10\: mesi}$

altrimenti in risultato ci verrebbe nell’unità di misura $miglia/mesi$ al posto che $m/s$ . Per ottenere il risultato in metri al secondo dobbiamo prima fare le equivalenze

$10\: mesi=10\cdot 30\cdot 24\cdot 60\cdot 60\: s=25920000\: s$

$1600\: miglia=1600\cdot 1852\: m=2963200\: m$

A questo punto

$v_m={2963200\: m\over 25920000\: s}\approx 0,1\: m/s$

dove notiamo esplicitamente che il risultato è in metri al secondo perchè all’interno della formula abbiamo messo lo spazio in metri e il tempo in secondi. Terminiamo con la conversione in $km/h$

$0,1\: m/s=0,1\cdot 3,6\: km/h= 0,36\: km/h$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 31 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Nel 2016, Cate Campbell, nuotatrice australiana, ha stabilito il record mondiale nei $100\: m$ stile libero con un tempo di $52,06\: s$ . Qual è stata la sua velocità scalare media in $m/s$ e in $km/h$ ?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la definizione di velocità media è

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ossia lo spazio percorso fratto il tempo impiegato a percorrerlo, detto questo risulta evidente che

$v_m={100\: m\over 52,06\:s}\approx 1,92\: m/s$

dove notiamo esplicitamente che il risultato è in metri al secondo perchè all’interno della formula abbiamo messo lo spazio in metri e il tempo in secondi. Terminiamo con la conversione in $km/h$

$1,92\: m/s=1,92\cdot 3,6\: km/h\approx 6,91\: km/h$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 30 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Usain Bolt, giamaicano, ha migliorato nel 2009 a Berlino il suo record olimpico sui $200\: m$ piani con un tempo di $19,19\: s$ . Qual è stata la sua velocità scalare media? Scrivi il risultato in $m/s$ e $km/h$ .

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la definizione di velocità media è

$v_m={\Delta x\over \Delta t}$

ossia lo spazio percorso fratto il tempo impiegato a percorrerlo, detto questo risulta evidente che

$v_m={200\: m\over 19,19\:s}\approx 10,4\: m/s$

dove notiamo esplicitamente che il risultato è in metri al secondo perchè all’interno della formula abbiamo messo lo spazio in metri e il tempo in secondi. Terminiamo con la conversione in $km/h$

$10,4\: m/s=10,4\cdot 3,6\: km/h\approx 37,5\: km/h$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 29 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Un’auto viaggia da Roma a Napoli, percorrendo una distanza di $200\: km$ in un’ora e $45$ minuti all’andata; al ritorno impiega $2$ ore e $15$ minuti. Attribuisci verso positivo al viaggio di andata e calcola la velocità scalare media e la velocità media per il viaggio di andata e per quello di ritorno. Esprimi i valori in $km/h$ e $m/s$ .

SVOLGIMENTO

Prima di iniziare a risolvere l’esercizio ricordiamo la differenza tra velocità scalare media e la velocità media. Tutta la differenza sta nel fatto che la velocità media è un vettore, quindi un oggetto geometrico caratterizzato da un verso una direzione e un modulo, mentre la velocità scalare media è semplicemente il modulo (quindi sempre positivo) di tale vettore. Una volta ricordato questo risolviamo l’esercizio.

$v_a={\Delta x\over \Delta t}={200\: km\over {7\over 4}\: h}\approx 114\: km/h={114\over 3,6}\: m/s\approx 31,7\: m/s$

Questa è sia la velocità media che la velocità scalare media, infatti l’esercizio ci dice esplicitamente di fissare il verso positivo del nostro sistema di riferimento uguale a quello del viaggio di andata.

$v_r^s={\Delta x\over \Delta t}={200\: km\over {9\over 4}\: h}\approx 89\: km/h={89\over 3,6}\: m/s\approx 24,7\: m/s$

Questa invece, con i segni positivi, è solamente la velocità media scalare. Se invece vogliamo scrivere la velocità media dobbiamo tener conto che il verso del ritorno è contrario al verso positivo, pertanto

$v_r=-89\: km/h=-24,7\:m/s$

OSSERVIAMO esplicitamente che i tempi, espressi in ore e minuti, vanno convertiti in ore, pertanto

$1\:ora\:e\:45\:minuti={7\over 4}\: h$

$2\:ore\:e\:15\;minuti={9\over 4}\: h$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 28 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Il martin pescatore è un uccello che caccia il pesce tuffandosi nell’acqua da un’altezza di parecchi metri. Se un martin pescatore si tuffa da una altezza di $7,0\: m$ con una velocità scalare media di $4,00\: m/s$ , quanto tempo impiega a raggiungere l’acqua?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la velocità scalare media è definita come

$v={\Delta x\over \Delta t}\Rightarrow \Delta t={\Delta x\over v}$

Pertanto, siccome le unità di misura sono già concordi, avremo

$\Delta t={7,0\: m\over 4,00\: m/s}\approx 1,8\: s$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 27 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Mario ha guidato a una velocità media di $72\: km/h$ su una strada diritta per $42\: minuti$ . Quale distanza ha percorso?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la definizione di velocità media è

$v={\Delta x\over \Delta t}\Rightarrow \Delta x=v\cdot \Delta t$

l’unica cosa a cui dobbiamo prestare attenzione per completare l’esercizio sono le unità di misura, infatti se la velocità è espressa in $km/h$ il tempo dovrà necessariamente essere espresso in ore, pertanto prima di procedere con il conto dovremo fare una conversione, ossia

$42\: minuti={42\over 60}\: h={7\over 10}\: h$

da cui

$\Delta x=72\: km/h\cdot {7\over 10}\: h=50,4\: km$

Osserviamo esplicitamente che avremmo anche potuto convertire la velocità in $km/minuti$ e utilizzare i minuti come unità di misura del tempo.

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 26 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Un atleta corre la maratona (circa $42\: km$ ) in un tempo di $2$ ore e $57$ minuti. Qual è la sua velocità scalare media in $m/s$ ?

SVOLGIMENTO

Sappiamo che la velocità scalare media è definita come

$v={\Delta x\over \Delta t}$

ossia spazio percorso fratto il tempo impiegato a percorrerlo, però osserviamo che non possiamo scrivere direttamente

$v={42\: km\over 2\: ore\: 57\: minuti}$

in quanto le unità di misura, se vogliamo ottenere il risultato in $m/s$ , devono essere i $m$ per lo spazio e i $s$ per il tempo. Quindi prima di tutto dobbiamo fare le equivalenze

$42\: km=42000\: m$

$2\:ore\:57\:minuti=10620\: s$

Una volta osservato questo

$v={42000\: m\over 10620\: s}\approx 3,95\: m/s$

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Esercizi di fisica, Velocità e moto rettilineo uniforme

Esercizio 25 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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La velocità media di un autobus urbano a Roma è $13,5\: km/h$ , invece a Parigi e Berlino è di $23\: km/h$ . Trasforma questi valori in unità di misura del Sistema Internazionale.

SVOLGIMENTO

Per fare l’equivalenza tra chilometri orari e metri al secondo (ricordiamo che nel Sistema Internazionale l’unità di misura del tempo è il secondo e quella dello spazio è il metro) bisogna semplicemente ricordarsi le equivalenze per i metri e per i secondi, ossia

$1\: km=1000\: m$

$1\: h=3600\: s$

una volta fatto questo possiamo scrivere

$13,5\: {km\over h}=13,5\: {1000\: m\over 3600\: s}=13,5\cdot {1000\over 3600}\cdot {m\over s}=13,5\cdot {1\over 3,6}\: m/s=3,75\: m/s$

$23\: {km\over h}=23\: {1000\: m\over 3600\: s}=23\cdot {1000\over 3600}\cdot {m\over s}=23\cdot {1\over 3,6}\: m/s\approx 6,4\: m/s$

Semplicemente quindi per passare da $km/h$ a $m/s$ bisogna dividere per $3,6$ . Risulta evidente che per fare il passaggio inverso bisognerà moltiplicare per lo stesso numero.

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Esercizio 34 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 33 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 32 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 31 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 30 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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Esercizio 25 sulla velocità e sul moto rettilineo uniforme – Esercizi svolti – FISICA

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