Prima di poter scrivere la legge oraria di un moto occorre determinare con che tipologia di moto abbiamo a che fare e successivamente fissare un sistema di riferimento. Possiamo osservare che il sistema di riferimento è già stato fissato nel testo dell’esercizio, infatti dal testo si può dedurre in che posizione si trova e quali sono le caratteristiche dell’istante . Cerchiamo quindi di capire con quale tipologia di moto abbiamo a che fare. Il primo principio della dinamica ci dice che un corpo si muove di moto a velocità costante solamente se la risultante delle forze che agiscono su tale corpo è nulla e in questo esercizio possiamo osservare che

   

pertanto siamo di fronte a un moto rettilineo uniforme la cui legge oraria è , per cui il nostro oggetto avrà legge oraria

   

Il primo principio della dinamica ci dice che un corpo si muove di moto a velocità costante esclusivamente se la risultante delle forze a lui applicate è nulla. Nell’esercizio in esame noi possediamo la legge oraria di un oggetto e da quest’ultima possiamo dedurre che l’oggetto si muove di moto a velocità costante, pertanto possiamo dire che certezza con le forze a lui applicate hanno risultante nulla. Ossia che

   

quindi, passando alle componenti cartesiani dei due vettori

   

da cui , cioè la forza ha stesso modulo, stessa direzione ma verso opposto rispetto alla forza .

Nel testo dell’esercizio è scritto esplicitamente che il blocco si muove di moto rettilineo uniforme. Pertanto, a prescindere dalla sua velocità che non ci interessa, il primo principio della dinamica ci dice che le forze applicate al blocco hanno risultate nulla. Quindi, siccome e hanno stessa direzione ma verso opposto, possiamo dedurre che il modulo di è uguale a quello , ossia .

Prima di procedere con la soluzione cerchiamo di focalizzare bene la situazione e capire dove è coinvolto il primo principio della dinamica. Il carrello, quando è in movimento, è frenato da una forza di attrito di modulo massimo . Il primo principio della dinamica ci dice che un oggetto si muove di moto uniforme solamente se la risultante delle forze applicate su tale oggetto è nulla, pertanto la forza che utilizziamo per spingere il carrello deve eguagliare esattamente al forza di attrito massimo, ossia

   

infatti la forza perpendicolare, in questo caso, è esattamente uguale alla forza peso. Se aggiungessimo peso al carrello aumenteremmo la forza di attrito massima e quindi aumenterebbe anche la forza necessaria per mantenere costante la velocità del carrello, in dettaglio

   

dove ricordiamo che di acqua pesa esattamente .

Prima di risolvere l’esercizio cerchiamo di focalizzare la situazione, la pallina lasciata cadere, in assenza dell’aria, aumenterebbe la sua velocità secondo un moto uniformemente accelerato di accelerazione . La presenza dell’aria invece ostacola l’accelerazione della pallina e nell’istante esatto in cui eguaglia la forza peso smette di accelerare e prosegue di moto uniforme (primo principio della dinamica). Quindi la velocità limite risolve la seguente equazione

   

ossia

   

da cui

   

Prima di procede con la soluzione cerchiamo di focalizzare bene il problema, se lasciamo cadere una pallina da un aereo in assenza di attrito questa pallina aumenterebbe la sua velocità in maniera costante producendo un moto uniformemente accelerato di accelerazione , nella realtà invece è presente una forza, la forza di attrito, che rallenta la pallina. Questa forza è proporzionale alla velocità della pallina, quindi man mano che la pallina aumenta la sua velocità anche la forza di attrito aumenta, fino al punto in cui la forza di attrito e la forza peso della pallina si equivalgono. In questa situazione la pallina procede di velocità costante, primo principio della dinamica, e quella velocità si chiama velocità limite. Pertanto la velocità limite si ottiene quando

   

ossia

   

da cui