Un piano inclinato generico lo possiamo rappresentare così

l’accelerazione che l’oggetto ha sul piano inclinato dipende dalla componente parallela della forza peso e dalla forza di attrito . Nel nostro caso particolare la forza di attrito è assente e i due angoli sono diversi perchè i piani inclinati (che rappresentiamo con dei triangoli rettangoli) hanno la stessa altezza, ma uno è lungo il doppio dell’atro, pertanto se la lunghezza del più corto è allora

   

   

A questo punto, grazie al secondo principio della dinamica, che ci dice

   

abbiamo

   

   

   

Sulla cassa agiscono quattro forze, la forza peso e la reazione vincolare dirette verticalmente che si annullano a vicenda, poi la forza di attrito e la forza parallela al pavimento che fa scivolare la scatola. Nel testo dell’esercizio viene detto che la scatola si muove di moto a velocità costante, pertanto dal primo principio della dinamica, sappiamo che la risultante delle forze su di essa applicata è nulla e in particolare

   

e siccome queste hanno stessa direzione, ma verso opposto la relazione sui moduli diventa

   

da cui

   

Sul trolley agiscono quattro forze, e siccome si muove a velocità costante, per il primo principio della dinamica sappiamo che la risultante delle forze è nulla. Le quattro forze in esame sono la forza esercitata dal viaggiatore

   

la forza di attrito

   

la reazione vincolare del pavimento

   

e la forza peso

   

Per cui

   

e pertanto

   

da cui

   

Sappiamo inoltre che il modulo della forza di attrito è legata alla forza perpendicolare, ossia alla forza che “tiene premuto” l’oggetto contro la superficie, tramite la formula

   

In questo esercizio tale forza è

   

per cui

   

Infine calcoliamo la reazione vincolare. Le forze che agiscono verticalmente sono la reazione vincolare e la forza del viaggiatore, dirette verso l’alto, e la forza peso diretta verso il basso, e la risultante di tutte e tre deve essere nulla, pertanto

   

Per risolvere l’esercizio ricordiamo il primo principio della dinamica. Tale principio afferma che un corpo si muove di moto a velocità costante se e solo se la risultante delle forze ad esso applicate è nulla. Pertanto in ogni istante abbiamo che

   

ossia

Per risolvere l’esercizio ricordiamo il primo principio della dinamica. Tale principio afferma che un corpo si muove di moto a velocità costante se e solo se la risultante delle forze ad esso applicate è nulla. Pertanto in ogni istante abbiamo che

   

ossia

L’unica forza che permetterebbe al corpo di muoversi di moto rettilineo uniforme è esattamente la forza che annulla sia la forza blu che la forza rossa. Infatti il primo principio della dinamica ci dice che un corpo si muove di moto rettilineo uniforme se e solo se la risultante delle forze applicate su di esso è nulla. Pertanto la terza forza deve avere le seguenti componenti

   

Già questo basterebbe a risolvere l’esercizio, in quanto la forza è stata determinata in maniera corretta, nonostante questo determiniamo anche modulo e direzione della forza. Per fare questo utilizziamo le proprietà dei triangoli rettangoli

   

   

La velocità con cui Dario sale la scala è dovuta in parte alla velocità della scala e in parte alla velocità di Dario, pertanto possiamo dire che

   

Una volta osservato questo, grazie alla definizione di velocità, possiamo calcolare la velocità di Dario, infatti

   

da cui

   

ossia

   

Prima di procedere con la risoluzione dell’esercizio immaginiamoci di essere sull’auto. Noi, che stiamo viaggiando verso nord, vedremo il caravan sia spostarsi verso ovest (per effetto della sua velocità) sia spostarsi verso sud (per effetto della nostra velocità) pertanto la velocità del caravan sarà diretta verso sud-ovest. Per calcolare il modulo invece osserviamo che la velocità con cui si sposta verso ovest è esattamente la sua velocità, quindi , mentre la velocità con cui si sposta verso sud è la nostra velocità (cioè quella dell’auto), ossia . Pertanto con il teorema di Pitagora, siccome le due direzioni sono perpendicolari, possiamo calcolare la velocità complessiva

   

Sappiamo che sul manichino agiscono due forze perpendicolari, la forza del motore e la forza che lo colpisce di lato. Per calcolare l’intensità della forza registrata dal sensore, quindi l’intensità della forza risultante, utilizziamo il teorema di Pitagora, per cui

   

Per calcolare l’angolo invece utilizziamo le proprietà dei triangoli rettangoli, infatti le due forze formano un triangolo rettangolo con un cateto di e l’altro cateto di pertanto l’angolo lo possiamo trovare con l’arcotangente, ossia

   

Il primo principio della dinamica ci dice che un oggetto si muove di moto rettilineo uniforme se e solo se le forze ad esso applicate hanno risultante nulla. Pertanto se dopo l’auto si muove a velocità costante vuol dire che dopo quel secondo la somma di tutte le forze applicate alla macchina è nulla e pertanto le forze di attrito contrastano totalmente la forza del motore dell’auto, da cui