Il secondo principio della dinamica mette in relazione le forze che agiscono su un corpo con l’accelerazione dello stesso. In particolare vale la formula

   

da cui a livello di modulo possiamo scrivere

   

da cui

   

Se ipotizziamo nulla la forza di attrito allora possiamo affermare, tramite il secondo principio della dinamica, che

   

A questo punto la domanda diventa una classica domanda sul moto uniformemente accelerato. Abbiamo un carrello che parte da fermo e vogliamo sapere la distanza percorsa in un tempo , tra le formule che conosciamo la legge oraria è quella che risolve l’esercizio, infatti

   

Il secondo principio della dinamica mette in relazione le forze che agiscono su un corpo e l’accelerazione di tale corpo mediante la relazione

   

pertanto l’accelerazione è un vettore con stessa direzione e verso della risultante delle forze (in quanto la massa è sempre un numero positivo). In questo caso quindi la direzione dell’accelerazione sarà quella verticale e il verso diretto verso l’alto, siccome la forza esercitata dall’astronauta supera in modulo la forza peso. In definitiva quindi

   

Il secondo principio della dinamica mette in relazione la forza e l’accelerazione provocata da tale forza mediante la formula

   

per cui a livelli di moduli vale

   

Sappiamo che un oggetto che parte da fermo con accelerazione dopo un tempo avrà velocità

   

quindi per risolvere l’esercizio ci basta calcolare l’accelerazione provocata dalla forza . Il secondo principio della dinamica ci dice che la forza e l’accelerazione che essa provoca sono legate dalla relazione

   

pertanto nel primo caso l’accelerazione sarà mentre nel secondo e quindi in definitiva, siccome l’accelerazione nella seconda configurazione è esattamente il doppio della prima, il tempo necessario per raggiungere la velocità sarà la metà, ossia .

Il testo dell’esercizio ci dice in maniera esplicita che la velocità di discesa del secchio è costante, per cui la somma vettoriale delle forze che agiscono sul secchio deve essere nulla (primo principio della dinamica). Una volta osservato questo possiamo notare che sul secchio, lungo la direzione verticale, agiscono solamente due forze: la forza peso e la tensione del filo. Inoltre siccome le due forze sono dirette in verso opposto varrà la relazione modulare

   

Il testo dell’esercizio ci dice esplicitamente che la carrozza si muove di moto a velocità costante, pertanto il primo principio della dinamica ci dice che la somma vettoriale delle forze che agiscono sulla carrozza è nulla. Da quello che si deduce dall’esercizio le uniche due forze che agiscono sulla carrozza e che hanno la stessa direzione del moto sono la forza esercitata dai cavalli e la forza di attrito e siccome sono dirette in verso opposto tra i loro moduli varrà la relazione

   

e siccome i cavalli sono due possiamo aspettarci che ognuno eserciti la stessa quantità di forza, pertanto

   

   

Le forze che agiscono sull’autocarro sono quattro: la forza del motore, la forza di attrito, la forza peso e la reazione vincolare e siccome la velocità dell’autocarro è costante il primo principio della dinamica ci dice che la somma vettoriale di queste quattro forze è nulla. Per prima cosa ragioniamo sulle forze dirette come l’asse . Sicuramente abbiamo la forza del motore di modulo pertanto, siccome l’unica altra forza diretta come l’asse è la forza di attrito, avremo che dove il meno sta ad indicare che è diretta in verso contrario a . Ragioniamo ora sulle forze dirette verso l’asse . Sicuramente abbiamo la forza peso di modulo uguale a

   

e quindi la reazione vincolare, unica altra forza diretta come l’asse , avrà modulo .

La prima parte del problema, che presuppone l’assenza di attrito, la possiamo risolvere utilizzando il secondo principio della dinamica. Infatti tale principio ci dice che

   

Per rispondere alla seconda domanda osserviamo che in questo caso non abbiamo un’unica forza, ma bensì due, quindi dobbiamo tenere conto di entrambe le forze per determinare la forza risultante e utilizzare il secondo principio della dinamica. La forza esercitata per muovere il carrello e la forza di attrito sono dirette lungo la stessa direzione, ma con verso opposto, pertanto per calcolare il modulo della forza risultante possiamo fare

   

da cui

   

   

   

Il secondo principio della dinamica ci spiega come sono relazionate la forza, l’accelerazione e la massa, ossia ci dice che

   

pertanto possiamo utilizzarlo per risolvere il problema. Prima però di poter applicare direttamente la formula dobbiamo determinare l’accelerazione del carrello. Sappiamo che per definizione l’accelerazione è la variazione di velocità fratto il tempo necessario per ottenere tale variazione, ossia

   

e quindi