Un fiume è largo 
. Una barca parte in direzione perpendicolare alla corrente del fiume con velocità 
. La corrente del fiume scorre parallela alle sponde e ha una velocità di valore 
. Determina il valore della velocità complessiva della barca.
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Il moto di un oggetto puntiforme è descritto dalle leggi orarie 
e 
. L’origine del sistema di riferimento in cui descriviamo il moto coincide con la posizione dell’oggetto all’istante 
. Determina il modulo del vettore spostamento dell’oggetto nell’intervallo tra e 
. Determina il modulo del vettore velocità dell’oggetto nell’istante .
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Il moto di un aereo durante i primi 
dal distacco dalla pista di decollo è descritto dalle leggi orarie 
e 
. L’origine del sistema di riferimento è fissato nel punto in cui l’aereo si stacca dalla pista. Determina il modulo del vettore spostamento dell’aereo 
dopo il decollo. Determina il modulo del vettore velocità dell’aereo 
dopo il decollo.
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Un’astronave viaggia nel verso positivo dell’asse 
a una velocità costante 
. A un certo istante vengono accesi due motori che restano accesi per un certo intervallo tempo. Un motore imprime alla nave spaziale un’accelerazione costante 
nel verso positivo dell’asse 
, mentre l’altro le imprime un’accelerazione costante 
nel verso positivo dell’asse y. Quando vengono spenti i motori, la componente della velocità è 
. Determina per quanto tempo sono rimasti accesi i motori. Determina la componente 
della velocità dell’astronave.
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Un’astronave viaggia nel verso positivo dell’asse a una velocità costante 
. A un certo istante vengono accesi due motori che restano accesi per 
. Un motore imprime alla nave spaziale un’accelerazione costante 
nel verso positivo dell’asse , mentre l’altro le imprime un’accelerazione 
nel verso positivo dell’asse . Determina e 
nell’istante in cui vengono spenti i motori.
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L’acqua di un fiume scorre alla velocità di 
. Gli occupanti di una barca remano nel verso della corrente spingendo la barca a distanziarsi di 
metri ogni secondo da un tronco di albero che viene trascinato dalla corrente. Qual è la velocità della barca rispetto a un osservatore sulla riva del fiume? Gli occupanti della barca aumentano la forza sui remi causando un aumento del 
della velocità che imprimono alla barca. Di quanto aumenta, in percentuale, la velocità della barca rispetto all’osservatore sulla riva del fiume?
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Su un vagone ferroviario che viaggia alla velocità di 
viene sparato, con un fucile ad aria compressa, un proiettile, in direzione perpendicolare al moto del treno. La velocità del proiettile rispetto al fucile è 
. Determina il valore della velocità del proiettile rispetto al suolo.
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Un osservatore fermo sulla riva di un fiume misura la velocità di una canoa che sta passando e ottiene il valore di 
. La canoa viaggia nello stesso verso della corrente del fiume, che è parallela alle sponde del fiume e ha una velocità di 
. Nel momento in cui l’osservatore e la canoa sono allineati, l’osservatore fa partire il suo
cronometro. Qual è il valore della velocità della canoa rispetto alla corrente? Quanto distano l’osservatore e la canoa dopo 
?
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Un’auto percorre una strada rettilinea alla velocità 
, mentre una moto la supera alla velocità 
. Calcola la velocità della moto rispetto all’auto.
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Un cilindro di volume 
contiene un gas perfetto monoatomico alla temperatura di 
e alla pressione di 
. Poi, lentamente, in modo da non far variare la temperatura con una pompa si inietta una certa quantità di gas che fa raddoppiare la pressione all’interno del cilindro. Calcola il numero di moli del gas aggiunto e l’energia interna iniziale.
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![\[v=\sqrt{v_b^2+v_f^2}=\sqrt{(4,0\:m/s)^2+(7,0\:m/s)^2}\approx 8,1\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c7e64ee56a3e93a5c5dd3df7ce21bbdb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_5=(2,5\:m/s)\cdot 5\:s+{1\over 2}(1,1\:m/s^2)(5\:s)^2=26,25\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04018c5756d01037810ea80a680269dd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[y_5=1,6\:m/s\cdot 5\:s=8\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eebd538fa0d3f1a56c87fd9ba10e2866_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[s_5=\sqrt{x_5^2+y_5^2}=\sqrt{(26,25\:m)^2+(8\:m)^2}\approx 27\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3bdc380709f3a164d46c25ab1835899d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_x^5=v_x^0+a_x\cdot t=2,5\:m/s+1,1\:m/s^2\cdot 5\:s=8\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7a2fbb3acdf38d06ace9f9845cf207fc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
quindi![\[v_5=\sqrt{(v_x^5)^2+(v_y^5)^2}=\sqrt{(8\:m/s)^2+(1,6\:m/s)^2}\approx 8,2\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9c58f9380d20b2ed1f0facd1cad7539c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e lungo l’asse 
(ossia l’aereo va avanti di ![\[d=\sqrt{d_x^2+d_y^2}=\sqrt{(37 \:m/s\cdot 3\:s)^2+(56\:m/s\cdot 3\:s)^2}\approx 201\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9dfaed009f89768b8bb9a2c235a9676_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(37\:m/s)^2+(56\:m/s)^2}\approx 67\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04c5c932dfa5e6b4f41392720bf3978b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_{fy}=v_{0y}+a_y\cdot t\Rightarrow t={v_{fy}-v_{0y}\over a_y}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb0908c026e37c82c4d5f3f56d2f46ad_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[t={v_{fy}-v_{0y}\over a_y}={8800\:m/s-7200\:m/s\over 3,1\:m/s^2}\approx 516\:s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-015317cca4ec42c05176907b1f8d77b7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_{fx}=v_{0f}+a_x\cdot t=0\:m/s+2,5\:m/s^2\cdot 516\:s=1290\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c917215b2ea6aa26299a4372baba7c1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_{fx}=v_{0f}+a_x\cdot t=6300\:m/s+2,1\:m/s^2\cdot 650\:s=7665\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fca1b7b8261705cebbb3ae779343d3a3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_{fy}=v_{0y}+a_y\cdot t=0\:m/s+7,5\:m/s^2\cdot 650\:s=4875\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28777cd498a809ac593ccbfba8b53386_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
da un oggetto che si muove alla velocità di 
, pertanto vedrà la barca muoversi alla velocità di 
. Cerchiamo ora di rispondere alla seconda domanda, la velocità che i remanti imprimono alla barca è di 
, che rispetto ai 
.![\[v_p^t=\sqrt{(v_t^s)^2+(v_p^f)^2}=\sqrt{(40\:m/s)^2+(100\:m/s)^2}\approx 108\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d3827e9f203692dc0ecd7e3d8269719_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_c^f=v_c^t-v_f^t=6,1\:m/s-3,0\:m/s=3,1\:m/s\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7bd42eded600982fb68a27ee2152e242_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
indichiamo la velocità della canoa nel sistema di riferimento fiume. Per rispondere alla seconda domanda osserviamo che la canoa rispetto all’osservatore a terra si muove con una velocità di 
per cui dopo 
la canoa si troverà a ![\[d=v\cdot t=6,1\:m/s\cdot 8,0\:s\approx 49\:m\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-19d8d76b2564c6c4b43b14840ad7acaa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
di distanza, infatti nel sistema di riferimento solidale con la terra la macchina avrà percorso 
mentre la moto 
, pertanto la velocità della moto rispetto al sistema di riferimento della macchina sarà 
.
, 
e 
. Inoltre sappiamo come sono legate queste tre grandezze. Una volta ricordato questo possiamo scrivere ![\[p_iV_i=n_iRT_i\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-68507e6a9050e14712a64694ba6de843_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_fV_f=n_fRT_f\:che\:diventa\:2P_iV_i=n_fRT_i\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d4e9ad6008fc3de6885fa568f9f6b0ac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[2={n_f\over n_i}\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b9364717ea9aab11ef39ff12613858c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Quindi![\[n_i={p_iV_i\over RT_i}={101325\:Pa \cdot 1,00\times 10^{-3}\:m^3\over 8,314\:J/(mol\cdot K)\cdot 273\:K }\approx 0,045\:mol\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-af71d6ff8c2938c3941834ba178821e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
sono esattamente 
. Invece l’energia interna iniziale è![\[U={3\over 2}nRT_i={3\over 2}\cdot 0,045\:mol\cdot 8,314\:J/(mol\cdot K)\cdot 273\:K\approx 153,2\:J\]](https://www.brevilezioni.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3334127c98ad8aad7d8d641151f8253a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")